当前位置:首页 >> 数学 >>

第3部分 第11讲


第三部分

第十一讲

时间:40 分钟,满分:55 分

一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将唯一正确答案的代号填在 题后的括号中. 1 1 1.(2012· 北京卷)函数 f(x)=x -( )x 的零点个数为( 2 2 A.0 C.2 B.1 D.3 )

1 1

1 1 解析 选 B.f(x)=x -( )x 的零点,即令 f(x)=0,根据此题可得 x =( )x,在平面直角坐 2 2 2 2 1 1 标系中分别画出幂函数 x 和指数函数( )x 的图象,可得交点只有一个,所以零点只有一个. 2 2 2. 已知函数 f(x)=3x+x-9 的零点为 x0,则 x0 所在区间为( 3 1? A. ? ?-2,-2? 1 3? C. ? ?2,2? 1 1? B.? ?-2,2? 3 5? D. ? ?2,2? )

3 3 5 5 解析 选 D. 因为 f(x)为增函数,又 f( )= 27+ -9<0,f( )= 243+ -9>0,所以 x0 2 2 2 2 3 5 在[ , ]内. 2 2 3.(2012· 湖南卷)设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数,f′(x)是 f(x) π π 的导函数,当 x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当 x∈(0,π) 且 x≠ 时 ,(x- )f′(x)>0,则函数 2 2 y=f(x)-sinx 在[-2π,2π]上的零点个数为( A.2 C.5 ) B.4 D.8

π π π 0, ?时,f′(x)<0,f(x) 解析 选 B.当 x∈(0,π) 且 x≠ 时 ,(x- )f′(x)>0,知当 x∈? ? 2? 2 2 π ? 为减函数;当 x∈? ?2,π?时,f′(x)>0,f(x)为增函数;又 x∈[0,π]时,0<f(x)<1,在 R 上 的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数, 在同一坐标系中作出 y=sinx 和 y=f(x)草图象如下, 由图知 y=f(x)-sinx 在[-2π,2π]上的零点个数为 4 个.

4. (2013· 湖南卷)函数 f(x)=lnx 的图象与函数 g(x)=x2-4x+4 的图象的交点个数为 ( ) A. 0 C. 2 解析 选 C. B.1 D. 3 画出 f(x)与 g(x)的图象即可.

二、填空题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,请将答案填写在题中的横线上. 5.求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实数根,取区间的中点 x0=2.5,那么下一个 有根的区间是___________. 填[2,2.5].因为设 f(x)=x3-2x-5,f(2)=-1<0,f(3)=16>0,f(2.5)=5.625>0,所以 f(x) =0 的有解区间为[2,2.5]. 3 ? ?x,x≥3 6. 已知函数 f(x)=? ,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实 ?log3x,0<x<3 ? 数 k 的取值范围是________.

解析 填(0,1).f(x)的图象如图所示, 它与直线 f(x)=k 有两个交点时,k∈(0,1). 三、解答题:本大题共 2 小题,第 7、8 题分别为 12 分、13 分,共 25 分,解答应写出 文字说明和推演步骤. 7. 证明:函数 f(x)=lgx+2x-3 在区间(1,2)内有零点,且在(0,+∞)上只有一个零点. 解析 证明:因为 f(1)=lg1+2×1-3=-1<0, f(2)=lg2+2×2-3=lg2+1>0,所以 f(x)在(1,2)内有零点. 因为 lgx 和 2x-3 在(0,+∞)上均为增函数,所以 f(x)在(0,+∞)上为增函数. 又 f(x)在(0,+∞)上有零点,故 f(x)在(0,+∞)上只有一个零点. 1 8.已知函数 y=loga(x+2)+ 经过定点 A,指数函数 f(x)也经过点 A. 2 (1)试通过函数 f(x)与 g(x)=-x+2 的图象,判断方程 f(x)=g(x)的根的个数;

1 (2)若 f(x0)-g(x0)=0,试求 x0 的近似值,使得误差不超过 . 8

解析

(1)令 x+2=1,

1 得 x=1,y= , 2 1 所以 A 点坐标为 A(-1, ). 2 1 - 设 f(x)=ax,则 a 1= , 2 解得 a=2,所以 f(x)=2x. 作图如图所示. 于是 f(x)=g(x)只有 1 个根. (2)由图象可知 x0∈(0,1), 设 h(x)=f(x)-g(x)=2x+x-2, 且 h(0)=1-2<0,h(1)=2+1-2=1>0, 1 1 h( )= 2+ -2= 2-1.5= 2- 2.25<0, 2 2 1 所以 x0∈( ,1). 2 3 3 3 4 4 4 4 4 h( )=2 + -2= 8-1.5= 8- 1.54= 8- 2.252>0. 4 4 4 1 3 3 1 1 所以 x0∈( , ),而 - = . 2 4 4 2 4 1 3 + 2 4 5 1 故取 x0= = ,则误差不超过 . 2 8 8


相关文章:
模块3 第11讲
第11 讲 城市新区的发展——以上海 浦东为例 一、选择题(每小题 5 分,共 55 分) 2006 年 11 月 22 日,“沈北新区”经国务院批复正式挂牌成立,成为继...
三年级 第11讲
第11 讲 推理趣题专题导入:年级数学兴趣小组活动课上,王老师出了这样一道题:已知 1 个○=3 个☆,1 个☆=4 个△,1 个□=5 个○,求一个□=( )个...
新概念第三册第11课课文讲解
新概念第三第11课课文讲解_其它语言学习_外语学习_教育专区。【课文精析】 ...新概念第三册第9课课文讲... 新概念第三册第10课课文...1...
第三单元 第11讲
第三单元 第11讲_理化生_高中教育_教育专区。第 11 讲 [考纲要求] 能量之源...(3)B 点的光合速率 等于呼吸速率,但一般植物只有绿色部分进行光合作用,在整体...
第三单元 第十一讲 中国不同尺度区域的特征_图文
阜阳十中校本课程 高二年级 人教版《中国地理》一轮复习导学案 第三单元第十一讲中国不同尺度区域的特征 编写教师: 审核教师: 审核时间: 第十一讲 中国不同...
第一部分第三章第11讲考题演练课时达标
第三部分第十章第34讲考题... 第四部分第十一章第37讲考... 第二部分第七章第23讲考题... 第二部分第七章第22讲考题... 第二部分第七章第21讲考题....
(新课标化学)第三部分第11讲《氯及卤族元素》
11页 免费 (新课标化学)第二部分第8讲... 18页 5财富值 《卤族元素》专题...第三部分 非金属元素及其化合物 考纲要求:常见非金属元素(如 H、C、N、O、Si...
2017高考总复习第一轮-第3章第11讲模拟精选演练提升
2017高考总复习第一轮-第3第11讲模拟精选演练提升_高中教育_教育专区。(2016· 安徽六校模拟)曾经的西双版纳, 橡胶林在低于海拔 800 米的低山、 丘陵地带随处...
讲义:第11章 第3讲
讲义:第11第3讲_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。考点一 热力学第...另一方面所消耗电能中的一部分又变为热量散失在室 外,使排放到室外的热量多于...
第3章 第11讲 一次函数考点集训
第3第11讲 一次函数考点集训_数学_初中教育_教育专区。一次函数一、选择题...超过 80 吨部分每吨另加收 元.若某企业 2014 年 3 月份的 20 水费和污水...
更多相关标签: