当前位置:首页 >> 数学 >>

9.10初高中数学衔接知识4(二次函数)


2013年8月31日星期六

【例 1】画出二次函数 y=-3x -6x+1 的图象.

2

2013年8月31日星期六

二、二次函数的三种表示方式
1.一般式: y ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) ;

2.顶点式: y ? a( x ? h) 2 ? k (a ? 0) ,其中顶点坐标是 ( h, k ) .

3.交点式: y ? a( x ? x1 )( x ? x2 )( a ? 0) ,其中 x1 , x 2 是二次 函数图象与 x 轴交点的横坐标.

2013年8月31日星期六

【例 2】 已知某二次函数的最大值为 2,图像的顶点在直线 y=x +1 上,并且图象经过点(3,-1),求二次函数的解析式.

解:∵二次函数的最大值为 2,而最大值一定是其顶点的纵坐标, ∴顶点的纵坐标为 2. 又顶点在直线 y=x+1 上,所以,2=x+1,∴x=1.∴顶点坐 标是(1,2). 设该二次函数的解析式为 y ? a( x ? 2) 2 ? 1(a ? 0) , ∵二次函数的图像经过点(3,-1),∴ ?1 ? a(3 ? 2) 2 ? 1 ,解得

a=-2.
∴二次函数的解析式为 y ? ?2( x ? 2) 2 ? 1 ,即 y=-2x2 +8x-7.

2013年8月31日星期六

【例 3】已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到

x 轴的距离等于 2,求此二次函数的表达式.

解法一:∵二次函数的图象过点(-3,0),(1,0), ∴可设二次函数为 y=a(x+3) (x-1) (a≠0),展开,得

y=ax2 +2ax-3a,

?12a 2 ? 4a 2 顶点的纵坐标为 ? ?4a , 4a
1 . 2 1 2 3 1 2 3 所以,二次函数的表达式为 y= x ? x ? ,或 y=- x ? x ? . 2 2 2 2
由于二次函数图象的顶点到 x 轴的距离 2,∴|-4a|=2,即 a= ?

2013年8月31日星期六

解法二:∵二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),∴对称轴为直线 x =-1. 又顶点到 x 轴的距离为 2,∴顶点的纵坐标为 2,或-2. 于是可设二次函数为 y=a(x+1)2 +2,或 y=a(x+1)2 -2, 由于函数图象过点(1,0),∴0=a(1+1) +2,或 0=a(1+1) -2. ∴a=-
2 2

1 1 ,或 a= . 2 2

2013年8月31日星期六

【例 4】已知二次函数的图象过点(-1,-22), (0,-8),(2,8),求此二次函数的表达式.

解:设该二次函数为 y=ax +bx+c(a≠0). 由函数图象过点(-1,-22),(0,-8),(2,8),可得

2

??22 ? a ? b ? c, ? ??8 ? c, ?8 ? 4a ? 2b ? c, ?
解得 a=-2,b=12,c=-8. 所以,所求的二次函数为 y=-2x +12x-8.
2

2013年8月31日星期六

三、二次函数的最值问题
【例 5】 ?2 ? x ? 2 时, 当 求函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的最大值和最小值.

解:作出函数的图象. 从 图 像 中 可 以看 出 , 当 x ?1 时 ,

ymin ? ?4 ,当 x ? ?2 时, ymax ? 5 .

2013年8月31日星期六


赞助商链接
相关文章:
初高中数学知识衔接资料
初高中数学知识衔接资料_高一数学_数学_高中教育_教育...4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,...b 2 = ( b + a ) ( 9 4 2 3 ); ); ...
初高中数学衔接学案四二次函数
初高中数学衔接学案.二次函数一.学习目标:能够...).知识探究 探究(一)二次函数的图像和性质 2 ...练习:9.选择题:(1)函数 y=-x +x-1 图象与 ...
初高中数学知识衔接(四)二次函数的最值(二)
初高中数学知识衔接(四)二次函数的最值(二) 隐藏>> 二次函数的最值( §4. 二次函数的最值(二)知识要点】 知识要点】 2 二次函数 f ( x ) = a...
黄冈中学初高中数学衔接教材
4 页 第三部分 初中数学高中数学衔接紧密的知识...9 页 第四部分 分章节讲解 10-66 页 第五部分 ...如二次函数值 的求法、实根分布与参变量的讨论、...
初高中数学知识衔接(六)二次函数及应用
——利用有关的函数知识 )求模——利用有关的函数知识,得到数学结论. 4)还原...9.10初高中数学衔接知识... 8页 免费 高中数学中二次函数应用 暂无评价 3页...
2019届初高中数学衔接知识
452 ? 2 9.若 x ? 1 mx ? k 是一个完全...4 4、二次函数 -8- 铭仁园中学 2019 届初高中...铭仁园中学 2019 届初高中数学衔接知识 4.已知函数...
初高中数学知识衔接资料
初高中数学知识衔接资料_数学_高中教育_教育专区。初...4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,...b 2 ? ( b ? a ) ( 9 4 2 3 ); ); ...
初高中数学衔接专题讲座.(生)doc
初中升高中数学衔接知识点汇总___现有初高中数学...5、初中教材对二次函数的要求较低,学生处于了解水平...10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中...
初高中衔接教材含答案
4 页 第三部分 初中数学高中数学衔接紧密的知识点 5-9 页 第四部分 分章节...如二次函数值 的求法、实根分布与参变量的讨论、,三角公式的变形与灵活运用、...
初高中数学知识衔接资料
初高中数学知识衔接资料_数学_高中教育_教育专区。初...4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,...b 2 ? ( b ? a ) ( 9 4 2 3 ); ); ...
更多相关标签: