当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市松江区2013届高三一模数学答案(理科)


松江区 2012 学年度第一学期高三期末考试 数学(理科)试卷参考答案
2013.1 1. 4 3. 1 5. 5 7. y
2

2. 2 4. 20 6.

1 2

? 4x

8. 2 10.

9. 2 3 11.③ 13. [16,36] 15.D 16. C 17.C

1 2 7 12. 25
14. ③④ 18.D ……………………… 3 分

2 19.解:由题意知 f ( x) ? a ? b ? 2 cos x ? 3 sin 2x

? ?

cos 2 x ? 1 ? 3 sin 2x 2 ? cos2x ? 3sin 2x ?1 ?? ? ………………………………… 6 分 ? 2sin ? 2x ? ? ? 1 6? ? 2? ∴最小正周期 T ? ……………………8 分 ?? 2 ? ? 当 2x ? ? ? 2k? ,即 x ? ? ? k? , ? k ? Z? 时, f ( x)max ? 2 ?1 ? 3………………10 分 6 2 6 ? 3? 当 2x ? ? ? 2k? ,即 x ? 2? ? k? , ? k ? Z? 时, f ? x ?min ? ?2 ? 1 ? ?1 …………12 分 6 2 3 ? 2?
20.解: (1)设 z ? a ? bi (a, b ? R) ,则 z ? a2 ? b2 , ( z ? z )i ? 2ai
2

…………2 分

由 a ? b ? 2ai ? 5 ? 2i
2 2

?a 2 ? b 2 ? 5 ……………………………4 分 ? 2a ? 2 ?a ?1 ? a ?1 解得 ? 或 ? ……………………………… 5 分 ?b ? 2 ?b ? ? 2 ∴ z ? 1? 2i 或 z ? 1 ? 2i ……………………………… 7 分 (2)当 z ? 1? 2i 时,
得?

w ? zi ? m ? (1 ? 2i)i ? m ? ?2 ? i ? m ? (m ? 2)2 ? 1 ? 1 …………………… 10 分
当 z ? 1 ? 2i 时,

w ? zi ? m ? (1 ? 2i)i ? m ? 2 ? i ? m ? (m ? 2)2 ? 1 ? 1 ………………………13 分

∴ w ?1 21.解: (1)由题意:当 0 ? x ? 4 时, v ? x ? ? 2 ;

……………………………14 分 …………………………2 分

当 4 ? x ? 20 时,设 v?x? ? ax ? b ,显然 v?x? ? ax ? b 在 [4, 20] 是减函数,

1 ? ?a ? ? 8 ?20a ? b ? 0 ? 由已知得 ? ,解得 ? …………………………4 分 ? 4a ? b ? 2 ?b ? 5 ? ? 2 ?2, 0 ? x ? 4, x ? N * ? 故函数 v?x ? = ? 1 …………………………6 分 5 4 ? x ? 20, x ? N * ?? x ? , 2 ? 8 ?2 x, 0 ? x ? 4, x ? N * ? (2)依题意并由(1)可得 f ?x ? ? ? 1 ………8 分 5 2 4 ? x ? 20, x ? N *. ?? x ? x, 2 ? 8 当 0 ? x ? 4 时, f ?x? 为增函数,故 f max ? x ? ? f (4) ? 4 ? 2 ? 8 ; …………10 分
1 2 5 1 2 1 100 2 当 4 ? x ? 20 时, f ? x ? ? ? x ? x ? ? ( x ? 20 x) ? ? ( x ? 10) ? , 8 2 8 8 8 f max ? x ? ? f (10) ? 12.5 . …………………………12 分
所以,当 0 ? x ? 20 时, f ?x? 的最大值为 12.5 . 当养殖密度为 10 尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值约为 12.5 千克/立方 米. …………………………14 分 22.解: (1)∵ ?an ? 是递增的等差数列,设公差为 d (d ? 0) ……………………1 分
2 ? a1 、 a2 、 a4 成等比数列,∴a2 =a1 ? a4

2

……………………2 分



(1? d 2 ? ? ? d 3 及 d ? 0 得 ) 1 (1 )

d ?1

……………………………3 分 ……………………………4 分

∴ an ? n(n ? N*) (2)∵ an?1 ? n ?1 , 当 n ? 1 时,

c c1 c2 ? 2 ? ? ? n ? n ? 1 对 n ? N * 都成立 2 2 2n

c1 ……………………………5 分 ? 2 得 c1 ? 4 2 c c c c c c 当 n ? 2 时,由 1 ? 2 ? ? ? n ? n ? 1 ①,及 1 ? 2 ? ? ? n?1 ? n ② 2 n 2 2 2 2 2 2 2n?1 c n ①-②得 n ? 1 ,得 cn ? 2 …………7 分 n 2
∴ cn ? ?

? 4 (n ? 1) n ?2 ( n ? 2)

……………8 分

∴ c1 ? c2 ? ? ? c2012 ? 4 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
2 3
*

2012

22 (1 ? 22011 ) ? 4? ? 22013 …………10 分 1? 2
………11 分

(3)对于给定的 n ? N ,若存在 k, t ? n, k, t ? N* ,使得 bn ? bk ? bt ∵ bn ?

n ?1 n ?1 k ?1 t ?1 ,只需 , …………………12 分 ? ? n n k t 1 1 1 1 1 1 1 即 1 ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ,即 ? ? ? n k t n k t kt n(k ? 1) n 即 kt ? nt ? nk ? n ,t ? 取 k ? n ?1 ,则 t ? n ( ? 2) …………………14 分 k ?n n 2 ? 2n ? 1 n ?1 n?2 ∴对数列 {bn }中的任意一项 bn ? ,都存在 bn?1 ? 和 bn2 ? 2 n ? n 2 ? 2n n n ?1 使得 bn ? bn ?1 ? bn2 ? 2 n ………………………16 分
23.解: (1)∵ c ? a ? b , c1 ? a2 ? b2
2 2 2 2 2 2

………………………1 分

由 c ? 2c1 ,得 a ? b ? 2 a ? b ,即 a2 ? b2 ? 4(a2 ? b2 ) 可得

b2 3 ? a2 5

………………………3 分

15 ………………………4 分 x 5 (2)设 P( x0 , y0 ) , Q( x0 , ? y0 ) ,又 A(?2, 0) 、 B(2, 0) , y0 ∴直线 PA 的方程为 y ? ( x ? 2) …………① x0 ? 2 ? y0 直线 QB 的方程为 y ? ……………………6 分 ( x ? 2) …………② x0 ? 2
∴ C 的渐近线方程为 y ? ?

4 ? ? x0 ? x ? 由①②得 ? ?y ? 2y ? 0 x ?
∵ P( x0 , y0 ) 在双曲线

………………………………8 分

x2 y 2 ? ?1上 4 2 x2 y 2 ? ?1 4 2
………………………………10 分

42 4 y 2 2 2 ∴ x ? x ?1 4 2



(3)证明:点 F 的坐标为 F (? 2, 0) ,直线 l 的方程为 y ? k ( x ?

2) ,

设 N1 、 N2 的坐标分别为 N1 ( x1 , y1 ) 、 N2 ( x2 , y2 ) ……………………………11 分 则由 ?

? y ? k ( x ? 2) ? 2 2 ? x ? y ?1 ?

2 2 2 得 x ? k ( x ? 2) ? 1 ,

2 2 2 2 即 (1 ? k ) x ? 2 2k x ? (2k ? 1) ? 0 ,

当 k ? ?1 时, ∵ ? ? 8k 4 ? 4(1? k 2 )(2k 2 ?1) ? 8k 4 ? 8k 4 ? 4k 2 ? 4 ? 4k 2 ? 4 ? 0 ∴ x1 ? x2 ?

2k 2 ? 1 2 2k 2 , x1 ? x2 ? ? ………………………13 分 1? k 2 1? k 2 ???? ???? ? ? FN1 ? FN2 ? ( x1 ? 2, y1 ) ? ( x2 ? 2, y2 ) ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? y1 y2

? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? k ( x1 ? 2)k ( x2 ? 2) ? (1 ? k 2 )[ x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 2]

2k 2 ? 1 2 2k 2 1? k 2 ? 2? ? 2) ? 1? k 2 1? k 2 1? k 2 1 1 ? ? 2 2 由 k ? [ ?2 4 , 2 4 ] 知 k ? [0, ], 2 1? k 2 ? [1,3 ? 2 2] …………………………………16 分 ∴ 1? k 2 2 2 ∵双曲线 C : x2 ? y2 ? 1的伴随曲线是圆 C1 : x ? y ? 1 , C1 上任意一点 S 到 F 的距离 圆 ? (1 ? k 2 )(?

SF ?[ 2 ?1,1 ? 2] , ??? 2 ? ∴ SF ?[3 ? 2 2,3 ? 2 2]


…………………………………17 分

[1, ? 3

2 2] ?
1 ? 4

?3 [
1 ? 4

2 ?, 3 2

2 2]

∴对任意的 k ? [ ?2 , 2 ] ,在伴随曲线 C1 上总存在点 S , 使得 FN1 ? FN2 ? FS ………………………………18 分

???? ???? ??? 2 ? ? ?


赞助商链接
相关文章:
上海市松江区2013届高三数学一模试卷(理_含答案)
上海市松江区2013届高三数学一模试卷(理_含答案)上海市松江区2013届高三数学一模试卷(理_含答案)隐藏>> 松江区 2012 学年度第一学期高三期末考试 数学(理科)试卷...
上海市2013年高考一模数学试题松江数学(理科)
上海市2013年高考一模数学试题松江数学(理科)_高考_高中教育_教育专区。2013年上海高考数学一模松江区 2012 学年度第一学期高三期末考试 数学(理科)试卷(一模)一、...
上海高三一模2013松江数学(理科)
松江区 2012 学年度第一学期高三期末考试 数学(理科)试卷(一模)(满分 150 分,完卷时间 120 分钟) 2013.1 一、填空题 (本大题满分 56 分)本大题共有 14...
上海市松江区2013年高考一模数学(理)试题
松江区 2012 学年度第一学期高三期末考试 数学(理科)试卷(一模)(满分 150 分,完卷时间 120 分钟) 2013.1 一、填空题 (本大题满分 56 分)本大题共有 14...
2016上海松江区高三一模数学理科试卷及答案(扫描版)
2016上海松江区高三一模数学理科试卷答案(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。超标准的!扫描版!文档贡献者 okjust_do_it 贡献于2016-02-07 相关文档推荐 暂无...
上海市松江区2013届高三数学一模试卷---改编
上海市松江区2013届高三数学一模试卷---改编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.已知集合 A ? ?0, a? , B ? 1, a ? 2 ? ,若 A 数学练习 3 B ...
上海市普陀区2013届高三一模数学试题(理)及答案
上海市虹口区2013届高三... 8页 免费 上海市松江区2013届高三... 8页 免费...上海市普陀区 2013 届高三一模数学试题(理) 参考答案 5 一、填 空题(本大...
2014年上海市松江区高三一模数学理-松江区2013学年度第一
2014年上海市松江区高三一模数学理-松江区2013学年度第一_专业资料。松江区 2013 学年度第一学期高三期末考试 数学(理科)试卷(满分 150 分,完卷时间 120 分钟)...
2014届松江区高三数学一模试卷(理科含答案)
松江区 2013 学年度第一学期高三期末考试 数学(理科)试卷一、填空题 (本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果,...
2018年上海市松江区高考数学一模试卷及答案
2018年上海市松江区高考数学一模试卷答案 - 2018 年上海市松江区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54...
更多相关标签: