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人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案


§3.1.1 直线的倾斜角与斜率 【使用说明】 1、结合问题导学认真预习课本相关页,时间不超过 20 分钟, 2、小组长在课前导学、课上讨论、达标检测环节要发挥引领作用,控制学习节奏,确保每 个人都达标. 【学习目标】 理解直线的倾斜角定义、范围和斜率;掌握过两点的直线斜率计算公式;能用于解题. 【学习过程】 一、新课导学: (一) 、倾斜角和斜率的概念 探究任务 1(看课本 8

2--83 页,然后思考并填空)在直角坐标系中,只知道直线上的一点, 能不能确定一条直线呢? 在直角坐标系中,确定直线位置的几何要素有 1、倾斜角的定义是 注:⑴.定义的关键①直线向上方向;②x 轴的正方向;③小于平角的正角. ⑵.当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 度. ⑶.直线倾斜角的范围为 试试:请描出下列各直线的倾斜角 试试:填空: 函数 y=x 的图像的倾斜角为 直线 x=1 倾斜角为 , y=-x 的图像的倾斜角为 ,直线 y=0 倾斜角为 , 探究任务 2:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ,则坡度的 公式是怎样的? 0 2、斜率的定义:一条直线的倾斜角 a (α ≠90 ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope). 记 为 . 试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 (1)α =0°时,则 k (2)0°<α < 90°,则 k (3)α = 90°,,则 k (4)90 °<α < 180°,则 k (二) 、斜率的公式: 已知直线上两点 p1 ( x1 , y1 ) , p 2 ( x2 , y 2 ) ( x1 ? x 2 )的直线的斜率公 式: 探究任务 3. 与 1.已知直线上两点 A(a1 , b1 ), B(a2 , b2 ) 运用上述公式计算直线的斜率时, A 、B 两点坐标的顺序有关吗? 2.当直线平行于 y 轴时,或与 y 轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? 二、合作探究 例 1 : (1)已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ? ⑴ ? ? 30 ; ⑵ ? ? 135? ; ⑶ ? ? 60? ; ⑷ ? ? 90? (2)已知直线的斜率,求其倾斜角. ⑴k ? 0; ⑵ k ?1; ⑶k ?? 3 ; ⑷ k 不存在. 例 2 :已知 A(3,2), B(?4,1),C (0,?1) ,求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判断这些直线的倾斜 角是锐角还是钝角. 三、交流展示 1. 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴ A(2,3), B(?1, 4) ; ⑵ A(5,0), B(4, ?2) . 2.画出斜率为 0,1, ?1 且经过点 (1,0) 的直线. 3.判断 A(?2,12), B(1,3), C (4, ?6) 三点的位置关系,并说明理由. 四、达标检测 1. 下列叙述中不正确的是( ). A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0o 或 90? D.若直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan? 2. 经过 A(?2,0), B( ?5,3) 两点的直线的倾斜角( ). A. 45? B. 135? C. 90? D. 60? 3. 过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4. 直线 l 经过二、三、四象限, l 的倾斜角为 ? ,斜率为 k ,则 ?

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