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1.3三角函数图像与性质练习题及答案


三角函数的图象和性质单元测试题
一、选择题 3 1.函数 y=tan x 是 B 5 A.周期为 π 的偶函数 5 C.周期为 π 的偶函数 3 5 B.周期为 π 的奇函数 3 D.周期为 π 的奇函数 D

π π 2.已知 f(x)=sin(x+ ),g(x)=cos(x- ) ,则 f(x)的图象 2 2 A.与 g(x)的图象相同 π C.

向左平移 个单位,得到 g(x)的图象 2 π D.向右平移 个单位,得到 g(x)的图象 2 3.若 x∈ (0,2π),函数 y= sinx + -tanx 的定义域是 π π A.( ,π] B.( ,π) C.(0,π) 2 2 5π 4.函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程为 2 5π A.x= 4 π B.x=- 2 D C. (??,0] π C.x= 8 B

B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称

A D.( 3π ,2π) 2

π D.x= 4

5.函数 y=logcos1cosx 的值域是 A.[-1,1]

B.(-∞,+∞)

D.[0,+∞)

π 6.如果|x|≤ ,那么函数 f(x)=cos2x+sinx 的最小值是 B 4 A. 2-1 2 B. 1- 2 2 C.- D 2+1 2 D.-1

x+5π x+5π 7.函数 f(x)=sin ,g(x)=cos ,则 2 2 A.f(x)与 g(x)皆为奇函数 C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 8.下列函数中,图象关于原点对称的是 A.y=-|sinx| C.y=sin(-|x|)

B.f(x)与 g(x)皆为偶函数 D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 B B.y=-x· sin|x| D.y=sin|x| D

π 9.要得到函数 y=sin(2x- )的图象,只要将 y=sin2x 的图象 4 π A.向左平移 4 π C.向左平移 8 π B.向右平移 4 π D.向右平移 8

10.下图是函数 y=2sin(ωx+ ? )(| ? |< 10 π A.ω= , ? = 11 6 π C.ω=2, ? = 6

π )的图象,那么 C 2

10 π B.ω= , ? =- 11 6 π D.ω=2, ? =- 6 B 5π D.[ ,π] 6

1 11.在[0,2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是 2 π A.[0, ] 6 π 5π B.[ , ] 6 6

π 2π C.[ , ] 6 3

12.若函数 y ? cos(? x ?

?
3

) (? ? 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为
B. 12 C.2

? ,则 ? 等于 2
D.4

C .

A.

1 2

二、填空题 13. 若函数 y=Acos(ωx-3)的周期为 2, 则 ω= π ; 若最大值是 5, 则 A= |? | 5 . 个单

14.由 y=sinωx 变为 y=Asin(ωx+ ? ),若“先平移,后伸缩”,则应平移 位;若“先伸缩,后平移”,则应平移 |

? | 个单位即得 y=sin(ωx+ ? );再把纵坐 ? 标扩大到原来的 A 倍,就是 y=Asin(ωx+ ? )(其中 A>0).
15.不等式 sinx>cosx 的解集为 π 5π x∈ (2kπ+ ,2kπ+ )(k∈ Z) 4 4 5π 11π kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈ Z) 12 12 -5 . . . .

π 16.函数 y=sin(-2x+ )的递增区间是 3

17.已知 f(x)=ax+bsin3x+1(a,b 为常数),且 f (5)=7,则 f (-5)= 18. 使函数 y=2tanx 与 y=cosx 同时为单调递增的区间是 三、解答题 19.求 y= 2cosx-1 的定义域. lg(tanx+1)

π (kπ- , kπ)k∈ Z 2

? ? ? 2k? ? ? x ? 2k? ? 1 ? ? 3 3 ?cos x ? 2 ?2 cos x ? 1 ? 0 ? ? ? 3? ? ? 解:由题意得 ?t an x ? 1 ? 0 ? ?tan x ? ?1 ? ?2k? ? ? x ? 2k? ? (k ? Z) 4 4 ?t an x ? 1 ? 1 ? ?tan x ? 0 ? ? x ? k? ? ? ? ?
?2kπ-4 <x<2kπ 或 2k ? <x≤2k ? +3 (k∈Z)
π π π 20.若 f(x)=Asin(x- )+B,且 f( )+f( )=7,f(π)-f(0)=2 3 ,求 f(x). 3 3 2 解:由已知得: π π

? ? ? f ( x) ? A sin(x ? 3 ) ? B 1 ? B? A? B ? 7 ? ? ?A ? 2 ? 2 ? ? ? ?? ?? ? ?f( )? f( ) ?7 2 ?B ? 3 ? 3 ? 3 A? B ? 3 A? B ? 2 3 ? ? f (? ) ? f (0) ? 2 3 2 ? 2 ? ?
π f(x)=2sin(x- )+3 3 21.若 ?

? x ? sin ? ? cos? ,试求 y=f(x)的解析式. ? y ? sin ? cos?

x2-1 解:由 x=sinθ+cosθ ? x2=1+2sinθcosθ ? sinθcosθ= 2 x2-1 ∴ y=f(x)=sinθcosθ= 2 22.设 A、B、C 是三角形的三内角,且 lgsinA=0,又 sinB、sinC 是关于 x 的方程 4x2-2( 3 +1)x+k=0 的两个根,求实数 k 的值. 解:已知得 sinA=1,又 0<A<π π π ∴ A= ,∴ B+C= 2 2 π 则 sinB=sin( -C)=cosC 2
? 3 ?1 sin C ? cosC ? ? ? 2 ∴? ?sin C ? cosC ? k ? 4 ?

2+ 3 ∴ 1+2sinC· cosC= 2 ∴ 2sinCcosC=
3 2

∴ k=4sinCcosC= 3


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