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河南省中原名校2018届高三上学期第一次质量考评数学(文) Word版含答案


中原名校 2017——2018 学年第一次质量考评

高三数学(文)试题
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)

第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知 P={x|-1<x<1},Q={x|-2<x<0},则 P∪Q= A. (-2,1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (-2,-1) 2.设复数 z=-2+i (i 是虚数单位) ,z 的共轭复数为 z ,则|(1+z) · z |等于 A. 5 B.2 5 C.5 2 D. 10

3.若 a<b<0,则下列不等关系中,不能成立的是

1 1 A. > a b
4. “x=kπ +

1 1 B. > a- b a

C. a < b

1 3

1 3

D. a > b

2

2

? (k∈Z) ”是“tanx=1”成立的 4
B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

A.充分非必要条件 C.充要条件

2 2 5.已知曲线 x +y =2 (x≥0,y≥0)和 x+y= 2 围成的封闭图形为 ? ,则图形 ? 绕 y 轴

旋转一周后所形成几何体的表面积为 A.

2 2 π 3

B. (8+4 2 )π

C. (8+2 2 )π

D. (4+2 2 )π

6.已知数列{ an }为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,2a7-a8=5,则 S11 为 A.110 B.55 C.50 D.不能确定 7.执行如右图所示的程序框图,若最终输出的结果为 0,则开始输入 的 x 的值为

3 4 15 C. 16
A.

B.

7 8

D.4

8.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上,按 月呈 f(x)=Asin(ω x+ ? )+b (A>0,ω >0,| ? |<

? ) 2

的模型波动(x 为月份) ,已知 3 月份达到最高价 9 千元,7 月份 价格最低为 5 千元,根据以上条件可确定 f(x)的解析式为

? ? x- )+7 4 4 ? ? B.f(x)=9sin( x- ) 4 4 ? C.f(x)=2 2 sin x+7 4 ? ? D.f(x)=2sin( x+ )+7 4 4
A.f(x)=2sin(

(1≤x≤12,x∈N+) (1≤x≤12,x∈N+) (1≤x≤12,x∈N+) (1≤x≤2,x∈N+)

? y≤x ? 9.若变量 x,y 满足约束条件 ? x+y≤1 ,且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n,则 ? y≥-1 ?
m-n 等于 A.5 10.已知双曲线 C: B.6 C.7 D.8

x2 y 2 - =1 (a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,点 F2 关于双曲线 a 2 b2

C 的一条渐近线的对称点 A 在该双曲线的左支上,则此双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D. 5

11.己知函数 y=f(x) ,满足 y=f(-x)和 y=f(x+2)是偶函数,且 f(1)= F(x)=f(x)+f(-x) ,则 F(3)= A.

? ,设 3

? 3

B.

2? 3

C.π

D.

4? 3
x

12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=(x+1) e ,则对任意的 m ∈R,函数 F(x)=f(f(x) )-m 的零点个数至多有 A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.9 个

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
2 13.已知等比数列{ an }的公比为正数,且 a3·a9=2 a5 ,a2=1,则 a1=__________.

14.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥最长的棱 为_________. 15.如下图:在△ABC 中,若 AB=AC=3,cos∠BAC =

uuu r uuu r uuu r r 1 uuu , BC =2 BD ,则 AD · BC =__________. 2

16.如图,两个椭圆

x2 y 2 y 2 x2 + =1 , + =1 内部重叠区 25 9 25 9

域的边界记为曲线 C,P 是曲线 C 上的任意一点,给出下 列四个判断: ①P 到 F1(-4,0) 、F2(4,0) 、E1(0,-4) 、E2(0,4) 四点的距离之和为定值; ②曲线 C 关于直线 y=x、y=-x 均对称;③曲线 C 所围 区域面积必小于 36. ④曲线 C 总长度不大于 6π . 上述判断中正确命题的序号 为________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 2 3 acsinB= a +b -c . (1)求角 C 的大小: (2)若 bsin(π -A)=acosB,且 b= 2 ,求△ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 如图:高为 1 的等腰梯形 ABCD 中,AM=CD=
2 2 2

1 AB=1,M 为 AB 的三等分点.现将 3

△AMD 沿 MD 折起,使平面 AMD⊥平面 MBCD,连接 AB、AC. (1)在 AB 边上是否存在点 P,使 AD∥平面 MPC? (2)当点 P 为 AB 边中点时,求点 B 到平面 MPC 的距离.

19. (本小题满分 12 分) 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣 小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学(男 30 女 20) ,给所有同学几何题和代数题各一 题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表: (单位:人)

(1)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 5~7 分钟,女生乙每次 解答一道几何题所用的时间在 6~8 分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先

解答完的概率. 附表:

20. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 1 1 (a>b>0)的离心率为 e= ,过 C1 的左焦点 F1 的直线 l: 已知椭圆 C1: 2 + 2 = 2 a b
x-y+2=0,直线 l 被圆 C2: ( x-3) 2 + ( y-3)2 = r (r>0)截得的弦长为 2 2 . (1)求椭圆 C1 的方程: (2)设 C1 的右焦点为 F2,在圆 C2 上是否存在点 P,满足|PF1|=
2

a |PF2|,若存在, b

指出有几个这样的点(不必求出点的坐标) ;若不存在,说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(2-a) (x-1)-2lnx(a∈R) . (1)若曲线 g(x)=f(x)+x 上点(1,g(1) )处的切线过点(0,2) ,求函数 g(x) 的单调减区间; (2)若函数 y=f(x)在区间(0,

1 )内无零点,求实数 a 的最小值. 2

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按 所做的第一个题目计分. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知直线 l:ρ sin(θ +

? ? 3 ? x=1+ 3cos? , )= m,曲线 C: ? 3 2 ? ? y= 3 sin ? .
3 的点,求实数 m 的范围. 2

(1)当 m=3 时,判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (2)若曲线 C 上存在到直线 l 的距离等于

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f(x)=|x+1|+|x-3|. (1)若关于 x 的不等式 f(x)<a 有解,求实数 a 的取值范围: (2)若关于 x 的不等式 f(x)<a 的解集为(b,

7 ) ,求 a+b 的值. 2

ADBCD

BBABD BA 13.

2 2

14.3

15.-1.5

16.②③

17.(1)30°(2)

3 ?1 4

18.(1)略(2)

6 3

19.(1)有 97.5%的把握认为二者有关(2)1:8

x2 y 2 ? ? 1 (2)不存在 20.(1) 16 12
21.(1)函数在(0,2)上递减(2)函数在 (0, ) 上无零点,a 的最小值为 2-4ln2 22.(1)相切(2)[-2,4] 23.(1)a>4 (2)a+b=3.5

1 2


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