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1.2.1--2投影与三视图(1)


2012 学年第一学期高二数学学科教学案(第 3 份) 班级:高二( )班 §1.2.1--1.2.2 中心投影与平行投影 、空间几何体的三视 图 授课时间 主备人 学生姓名: 第 周星期 孔繁璋 课型 审核人 复备人 学号: 新课 万冠民

课题

学习 目标 学法 指导

1. 了解中心投影与平行投影的区别; 2.

能画出简单空间图形的三视图; 3. 能识别三视图所表示的空间几何体; 自主探究、合作学习 学习过程 札记

学习过程 一、课前准备 (预习教材 P11~ P14,找出疑惑之处) 复 习 1 :圆 柱、 圆 锥、 圆 台 、球 分别 是 _______ 绕 着 ________ 、_______ 绕 着 ___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的. 复 习 2 : 简 单 组 合 体 构 成 的 方 式 : ________________ 和 _____________________________________. 二、新课导学 探索新知 探究 1:中心投影和平行投影的有关概念 问题:中午在太阳的直射下,地上会有我们的影子;晚上我们走在路灯旁身后也会 留下长长的影子,你知道这是什么现象吗?为什么影子有长有短?

新知 1:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这 种现象叫做投影.其中光线叫投影线, 留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外 散射形成的投影叫做中心投影,中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下 形成的投影叫做平行投影,平行投影的投影线是平行的.在平行投影中,投影线正 对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影. 思考:中午太阳的直射是什么投影?路灯、蜡烛的照射是什么投影?

1

试试:在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.

结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化;平行投影其 投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的. 探究 2:柱、锥、台、球的三视图 问题:我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要,常常要在纸上把它 们表示出来,该怎么画呢?能否用平行投影的方法呢? 新知 2: 为了能较好把握几何体的形状和大小, 通常对几何体作三个角度的正投影. 一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图, 这种投影图叫几何体的正视 图; 一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图, 这种投影图叫几何体的 侧视图; 第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图, 这种投影图叫几 何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图. 一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边.三视图中,能看见的轮 廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的 三视图.

正视图

侧视图

俯视图

思考:仔细观察上图长方体的三视图,你觉得同一几何体的三视图在形状、大小方 面有什么关系吗?先练习试试。 练习 1、试画出下列几何体的三视图

(1)

2

(2)

现在你能对画简单几何体的三视图有什么心得吗?
小结: 1.正视图反映物体的长度和高度,俯视图反映的是长度和宽度,侧视图反映的是宽度和高度; 2.正视图和俯视图高度相同,俯视图和正视图长度相同,侧视图和俯视图宽度相同; 3.三视图的画法规则:①正视图、侧视图齐高,正视图、俯视图长对正,俯视图、侧视图宽相 等,即“长对正”“高平齐”“宽相等” 、 、 ;②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐,不能错 位.

三、课堂练习: 1、画出下列几何体的三视图

2、画出下列几何体的三视图

3、画出下列几何体的三视图

3

四、课后作业 1.下列命题正确的是( ) B.一条线段在平面内的投影仍是线段 D.一个三角形在平面内的投影仍 ) D.圆 。 ) A.一个点在平面内的投影仍是一个点 是三角形 2.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是( A.正方形 B.长方形 C.三角形 3.一个正方形的平行投影的形状可能是

C.一条直线在平面内的投影仍是一条直线

4、三种视图都相同的一个几何体可能是________________ 5、(链接高考)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

6、画出下列几何体的三视图

(1)

(2)

教学反思:______________________________________________________________________
4


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