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轨迹问题


1、已知点 M 与两个定点

O ? 0, 0 ? , A ? 3, 0 ?

1 的距离的比为 2 ,求点 M 的轨迹方程。

2、长为 2a 的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动, 求线段 AB 的中点的 轨迹方程。 3、等腰三角形的顶点 A 的坐标是(4,2) ,底边的一个端点 B 的坐标是(3,5) ,求另一 个端点 C 的轨迹方程。 4、已知线段 AB 的端点 B 的坐标为(4,3) ,端点 A 在圆上运动,求线段 AB 的中点 M 的 轨迹方程。

7.(2014· 潍坊模拟)已知点 P 在圆 x2+y2=5 上,点 Q(0,-1),则线段 PQ 的中点的轨迹方程是( A.x2+y2-x=0 C.x2+y2-y-2=0
2 2

) B.x2+y2+y-1=0 D.x2+y2-x+y=0

2、已知点 P(2,2) ,圆 C : x ? y ? 8 y ? 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线段

AB 的中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程;
(2)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积

14. (2013· 课标全国Ⅱ)在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 P 在 x 轴上截得线 段长为 2 2,在 y 轴上截得线段长为 2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程; 2 (2)若 P 点到直线 y=x 的距离为 2 ,求圆 P 的方程. 答案 (1)y2-x2=1 x2+(y-1)2=3 或 x2+(y+1)2=3

例 3 已知点 P(0,5)及圆 C:x2+y2+4x-12y+24=0. (1)若直线 l 过 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3, 求 l 的方程; (2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程.


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