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2015届五羊杯培训题(4)参考答案


第二十七届广东“五羊杯“数学竞赛高年级组培训题目

2015 年第二十七届广东“五羊杯”数学竞赛
小学高年级组培训试题参考答案
四、基本概念的考察(一) 在小学竞赛数学中,数学概念的准确理解与灵活应用是解决某些实际问题的 重要途径之一,本专题的培训目地主要是通过下面的基础练习,强化数学基本概 念理解的重要性. 说明 下列各选择题均为四选一型

,即四个选项中只有一个是正确的. 21、小数部分的最高位是( (A)十分位 (B)万分位 ). (C)亿分位 (D)个位

解析 答案显然为 A;那么自然数中有最高位吗?最低位是哪位啊?与此相关 的知识点请重点看一下位值原则. 22、(2014 年第二十六届“五羊杯”数学竞赛小学五年级组试题第四题)自 然界的水有液态、 气态、固态三种状态,这三种状态在一定条件下可以相互转化. 1 现在已知一块冰溶化成水后体积减少 ,那么这些水再凝结成冰时,体积增加的 11 百分比为( ). (A)12% (B)11% (C)10% (D)9% 解析 本题主要考查单位分数、 分数意义和百分比等基本概念,可以利用设数 法将此问题具体化. 由题意可知,水和冰的体积比为 10:11.当水再凝结成冰时,体积增加的百分 比为:
(11 ? 10) ? 10 ? 100 ﹪ ? 10 ﹪.

23、某一运动员在一跑道上练习长跑,如果速度比原来提高了 1℅,那么,跑 同样的距离时间会减少( (A)1% (B)10% ). (C)
1 101 1 11

(D)

解析 本题将行程问题的基本运算与分数意义和百分比等基本概念融合在一 起,和第 22 题类似,也可以利用设数法将问题具体化后进行求解. 24、用一根铁丝围成正方形或长方形或圆,若它们的面积分别用 a, b, c 表示, 则下面几个不等式中,( (A) a ? b ? c )成立. (B) a ? c ? b (C) b ? a ? c (D) c ? a ? b

解析 D,考察长方形、正方形和圆的周长和面积等基本概念;当周长一定时,

围成的几何图形中圆的面积是最大的. 25、下列几种说法中,正确的有( )个.

(1)0 不是自然数 ; (2) 2 是最小的质数 ; (3)1 即不是质数 , 也不是合数 ; (4) 将 0.65 分解质因数可得 0.65 ? 5 ? 0.13 ; (5)任意两个不同的质数互素, 即其最大公约 数为 1; (6) 任意二个整数 a, b ,其和 a ? b 与差 a ? b 的奇偶性相同;(7)2.4 和 2.40 大 小相等,但它们的计数单位却不相等;(8)最小自然数、最小质数、最小的合数之 和等于 6. (A)8 (B)7 (C)6 (D5 解析 其中(1)和(4)是错的,其他的几种说法都对,所以答案选择 C. 26、如果长方形、正方形、正三角形(等边三角形)分别有 a, b, c 条对称轴,则

(a ? b ? c) 2 等于(
(A)100

). (D)49

(B)81 (C)64 解析 其中 a ? 2, b ? 4, c ? 3 ,所以答案选择 B.

27、 一个多位自然数,亿位上的数字为既不是合数也不是质数的自然数;千万 位是比 10 小的最大合数;百万位是比 10 小的最大奇数;十万位为不是偶数的最小 质数的平方;万位上是 6,千位上是偶数中的质数,其他位上的数字都是 0.那么这 个数写作 读作 作 ,改写成以万为单位的数是 , ; 四舍五 入到亿位 的近似数 记 .

解析 199962000;读作一亿九千九百九十六万二千;2 亿;19996.2 万.本题融 整数的改写、质数和合数及四舍五入等概念为一体,是对同学们数学基本概念综 合应用能力的考查. 28、两个质数的和乘以它们的差得 24,那么这两个质数分别是多少? 解析 考虑到 24 ? 1? 24 ? 2 ? 12 ? 3 ? 8 ? 4 ? 6 ,利用奇偶性分析可知 ,只有第二 种分解是合理的,所以问题可以转化为熟知的和、差问题,这样可得一个是 7,一个 是 5.
题目虽然简 单,也要 仔细呦!

第二十七届广东“五羊杯“数学竞赛高年级组培训题目

小学中年级组培训试题参考答案
19、在一根长木棍上,有两种刻度线,它们分别将木棍分成 10 等分、12 等 分。如果沿每条刻度线把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段? 解析 由于木棍的端点处没有刻度线, 所以, 不妨设木棍长为 60 厘米。 那么, 与两种刻度线相对应的每一份长分别是:60÷10=6(厘米) ,60÷12=5(厘米) , 在木棒上是 5 厘米的刻度线有:12-1=11(条) ;在木棒上是 6 厘米的刻度线有: 10-1=9(条) ;根据 5 和 6 的最小公倍数是 30,可算出第一、第二种刻度线重复 的条数应是 60÷30=2(条) ,但在木棒上重复的条数是:2-1=1(条) ,那么刻度 线共: (10-1)+(12-1)-1=19(条) ,沿每条刻度线把木棍锯断,木棍总共被 锯成:19+1=20(段). 20、某校参加数学竞赛有 120 名男生,80 名女生.参加语文竞赛有 120 名女 生,80 名男生.已知该校总共有 260 名学生参加了竞赛,其中有 75 名男生两科 竞赛都参加了, 那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是多少人? 解析 两科都参加的人数是 200+200-260=140(人) ,两科都参加的女生人数 是 140-75=65 (人) , 所以只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生是 80-65=15 (人). 21、某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有 4 名学 生在这三个项目上都没有达到优秀, 其余每人至少有一个项目达到优秀, 这部分 学生达到优秀的项目、人数如下表: 短跑 游泳 篮球 短跑、游泳 游泳、篮球 篮球、短跑 短跑、游泳、篮球 6 6 5 2

17 18 15 求这个班的学生数.

解析 4+17+18+15 中有两项达到优秀的学生被 算了 2 次,应当从统计中去掉 1 次,成为 4+17+18+15-6-6-5.但其中三项达到优秀的人,开始 被算了 3 次,然后又被去掉 3 次,所以应将这部分 人 数 加 进 来 , 即 全 班 人 数 是 4+17+18+15-6-6-5+2=39. 22、如右图,四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形,且边长均为 2cm.又 E 点是正方形 ABCD 的中心,求两个正方形公共部分(图中阴影部分)的面 积 S. 解析 考虑正方形 EFGH 的特殊位置, 即它的各边与正方形 ABCD 的各边 对应平行的情况。此时,显然有 S=2×2×1/4=1.

23、平面上有 2015 条直线,它们最多有多少个不同的交点? 解析 从简单情况出发,先考虑 2 条,3 条……直线的情况, 直线条数 1 2 3 4 交点最多的个数 1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4

从上面的简单情况可以看出, 平面上 n 条直线最多有: 1+2+3+4+……+ (n-1) 个 不 同 的 交 点 . 由 于 平 面 上 有 2015 条 直 线 , 因 此 最 多 有 1+2+3+ … … +2014=2029105 条直线.

24、如下图,正方形 ABCD 的边长为 12,P 是边 AB 上的任意一点,M, N,J,H 分别是边 BC, AD 上的三等分点,E,F.G 是边 CD 上的四等分点, 图中阴影部分的面积是多少? 解析 特殊值方法 因为 P 是边 AB 上的任意一点,那么我们可以找 P 与 B 重合时的状态如右下图:

S阴 =S?DHB +SDGB +SEFB 1 12 1 12 1 12 = ? ( ) ? 12+ ? ( ) ? 12+ ? ( ) ? 12 2 3 2 4 2 4 =24+18+18 =60


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