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【高考一轮复习】2018年大一轮数学(文)(人教)课时规范训练:《第八章 平面解析几何》8-8 Word版含解析


课时规范训练 A组 基础演练 ) 1.设 AB 为过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( p A.2 C.2p B.p D.无法确定 解析:选 C.当弦 AB 垂直于对称轴时|AB|最短, p 这时 x =2,∴y=± p,|AB|min=2p. x2 y2 x2 y2 2.若椭圆m+ n =1(m>n>0)与双曲线 a - b =1(a>0,b>0)有相同的焦点 F1 和 F2,P 是两曲线的一个交点,则|PF1|· |PF2|=( A.m-a C.m2-a2 ) m-a B. 2 D. m- a 解析:选 A.由已知可得|PF1|+|PF2|=2 m,||PF1|-|PF2||=2 a,于是,|PF1|2+|PF2|2+ 2|PF1|· |PF2|=4m,|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|· |PF2|=4a,所以|PF1|· |PF2|=m-a,故选 A. 3.O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y2= 4 2x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=4 2,则 △POF 的面积为( A.2 C.2 3 ) B.2 2 D.4 解析:选 C.设 P(x0,y0),则|PF|=x0+ 2=4 2, ∴x0=3 2, 2 ∴y0 =4 2x0=4 2×3 2=24,∴|y0|=2 6. 1 ∵F( 2,0),∴S△POF=2|OF|· |y0| 1 =2× 2×2 6=2 3. x2 y2 4.已知 F1,F2 是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中点 P 在双曲线上,则双曲线的离心率是( ) A.4+2 3 C. 3+1 2 B. 3-1 D. 3+1 解析:选 D.因为 MF1 的中点 P 在双曲线上,|PF2|-|PF1|=2a, △MF1F2 为正三角形,边长都是 2c,所以 3c-c=2a, c 所以 e=a= 2 = 3+1,故选 D. 3-1 x2 2 5.经过椭圆 2 +y =1 的一个焦点作倾斜角为 45° 的直线 l, 交椭圆于 A,B 两点,设 O →· → 等于( 为坐标原点,则OA OB A.-3 1 C.-3或-3 ) 1 B.-3 1 D.± 3 解析:选 B.依题意,当直线 l 经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为 y-0=tan 45° (x-1), x2 4 即 y=x-1,代入椭圆方程 2 +y2=1 并整理得 3x2-4x=0,解得 x=0 或 x=3,所以两 ?4 1? →· → =-1,同理,直线 l 经过椭圆的左焦 个交点坐标分别为 A(0,-1),B?3,3?,∴OA OB 3 ? ? →· → =-1. 点时,也可得OA OB 3 6.若经过点 A(4,0)的直线 l 与圆(x-2)2+y2=1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围 为________. 解析:由题可设直线方程为 y=k(x-4),即:kx-y-4k=0,因为直线与圆有公共点, 所以, 圆心到直线的距离小于或等于半径, 即: d= ? 3 3? 答案:?- , ? 3? ? 3 x2 y2 7.已知 F1、F2 为椭圆25+ 9 =1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点.若|F2A| +|F2B|=12,则|AB|=________. 解析:由题 意知(|AF1|+|AF2|)+( |BF1|+|BF2|) =|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a, 又由 a=5,可得|A

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