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高一数学月考试卷及答案


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2016 年上学期隆回九中高一数学月考试卷
考试时间:120 分钟;命题人:钱艳

11.下列函数中周期为 ? 且为偶函数的是( A. y ? cos( 2 x ? C. y ? sin( x ?



?
)

一 选择题(每小题 5 分)
1. ?300? 化为弧度是( )

?
2

2

)

B. y ? sin(2 x ? D. y ? cos( x ?

?
2 )

)

?
2

4? A. ? 3

5? B. ? 3

2? C. ? 3

5? D. ? 6
C.第三象限角 D.第四象限角

12.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示.则 f ( x) ? (
y 2 π 3



O

5

π 2

x

1

2.215°的角所在象限是 A.第一象限角 B.第二象限角 3. cos( ?

67 ? ) 的值为( 6
B. ?



学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

A.

1 2

3 2

C. ?

1 2

D.

3 2
) A. 2 sin(2 x ? C. 2 sin(4 x ?

4.已知角?的终边经过点 P(?3, 4) ,则 sin ? 的值等于(

? ?
6 3

4 A. 5
5.若 sin ? ?

4 B. ? 5

3 C. 5

3 D. ? 5


) )

B. 2 sin(2 x ? D. 2 sin(4 x ?

? ?
3 6

) )

2 5 ,且 ? 是第二象限角,则 cos ? 的值等于( 5
4 B. ? 5

二 填空题(每小题 5 分)
13. sin(?

3 A. ? 5

5 C. ? 5

5 D. 5

31 ? ) = ________. 4

6.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,则 ? 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.下面四个命题正确的是( ) A.第一象限角必是锐角 B.小于 90°的角是锐角 C.若 cosα <0,则 α 是第二或第三象限角 D.锐角必是第一象限角 8.若 α 是第三象限角,则 A C 第二象限角 第二或第三象限角
α 是( 2

14.若角 ? 的终边过点(1,-2) ,则 cos(? ? 15.函数 y ? 2 sin(2 x ? 16.圆心角为

?
2

) =_____.
,最小值是 . .

?
6

) ? 1的最小正周期是

? 弧度,半径为 6 的扇形的面积为 3

三 解答题(共 70 分)
? ? ? sin ? ?-5? ? cos ? ? ? ? ? cos ? 8? ? ? ? ? 2 ? 17. (12 分)化简: 3? ? ? sin ? ? ? ? sin ? ?? ? 4? ? 2 ? ?

) B 第四象限角 D 第二或第四象限角

9.已知 g(x)=sin2x 的图像,要得到 f(x)=sin(2x-

? 个单位 8 ? C.向右平移 个单位 4
A.向右平移

? 个单位 8 ? D.向左平移 个单位 4 4 ? 10.已知 sin ? ? cos ? ? (0 ? ? ? ) ,则 sin ? ? cos ? 的值为 3 4
B.向左平移

? ) ,只需将 g(x)的图像( 4



2 A. 3

2 B. ? 3

1 C. 3

1 D. ? 3

18. (12 分)计算: (1) 5 sin 00 ? 2 sin 900 ? 3 cos2700 ? 4 sin(?300 ) cos2400 ? tan1350 ;

第1页 共4页



第2页 共4页



sin( ? ? ) tan(2? ? ? ) 2

(2) 若 ? ? ?

(3) 若 f (? ) ?



2 6 ,求 cos(? ? ? ) 的值. 5



32 ? ,求 f (? ) 的值. 3



(1) 化简 f (? ) ;



(2 tan2 300 ? 1) cos2 300 . (2) 2 sin 2 450 ? 1

21. (12 分)已知 ? 为第三象限角,且 f (? ) ?

sin(

3? ? ? ? ) cos( ? ? ) tan(?? ? ? ) 2 2 .

?

19. (12 分)已知: tan ? ? 3 ,求

2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 的值 4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

22. (12 分) 己知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , x ? R (其中 A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? 中,相邻两个交点之间的距离为 (I) 求 f ( x ) 的解析式。 (Ⅱ) 求函教 f ( x ) 单调递减区间.

?
2

)的图象与 x 轴的交点

? 2? , ?2) ,且图象上一个最低点为 M ( 3 2

20. (12 分)扇形 AOB 的周长为 8cm,它的面积为 3 cm ,求圆心角的大小.

2

第3页 共4页



第4页 共4页

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …















※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※









线







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高一数学参考答案 说明:填空题只打一个分,不再分空计分。第三大题(解答题)每题打一个分。 1.B 【解析】

1? ? 试题分析: 180 ? ? ?,
考点:角度制化弧度制. 2.C 【解析】

?
180

? -300 ? ? -300 ?

?
180

?-

5? .故选 B. 3

0 0 0 0 试题分析:因为 180 ? 215 ? 270 ,所以 215 是第三象限角,故选择 C

考点:象限角 3.B 【解析】 试题分析: cos(?

67 67 7 1 3 ,故选 B. ? ) ? cos ? ? cos ? ? ? cos ? ? ? 6 6 6 6 2

考点:1、诱导公式;2、特殊三角函数值. 4.A 【解析】 试题分析:? P ? ?3,4? ,? r ? OP ?

? ?3?

2

?4 ?5,

? sin ? ?

4 .故 A 正确. 5

考点:任意角三角函数的定义. 5.C 【解析】 试题分析: cos? ? ? 1 ? sin
2

? ? ? 1?

4 5 ?? ,故选 C. 5 5

考点:同角三角函数基本关系式 6.C 【解析】 试题分析:根据 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,可得角 ? 为第三象限角,故选择 C. 考点:三角函数定义. 7.D 【解析】 试题分析:通过给变量取特殊值,举反例来可以说明某个命题不正确,可排除部分选项. 根据选项的叙述,利用象限角、终边相同的角的定义,结合三角形的知识判断 A 错误;锐角 的定义判断 B 正确;象限角判断 C 错误;锐角的范围判断 D 正误. 解:第一象限角必是锐角,显然不正确,A 错误; 小于 90°的角是锐角,可以是负角,所以 B 不正确;
答案第 1 页,总 5 页

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若 cosα <0,则 α 是第二或第三象限角,可以是 x 负半轴上的角,所以不正确. 锐角必是第一象限角,正确. 故选 D. 考点:象限角、轴线角. 8.D 【解析】 试 题 分 析 : 由 α 是 第 三 象 限 角 可 得 2 k ? ? ? ? ? ? 2 k? ?

k? ?

?

3 ? ? ? ? k? ? ? , k ? Z ,所以 是第二或第四象限角,故选 D. 2 4 2

3 ?,k ?Z , 所 以 2

考点:角概念的推广. 9.A 【解析】 试题分析: 因为 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ?? ? ? 所以要得到 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 的 ? ? sin 2 ? x ? ? , 4? 8? 4? ? ?
? 个单位.故 A 正确. 8

图像只需将 g ? x ? ? sin 2x 的图像向右平移 考点:三角函数伸缩平移变换. 10.B 【解析】

4 ? 16 (0 ? ? ? ) , 1 ? 2sin ? ? cos ? ? , 所以两边平方可得: 3 4 9 7 7 2 ? 2 即 sin ? ? cos ? ? , 所以 (sin ? ? cos ?)=1 ? 2sin ? cos ? =1 ? = , 又因为 0 ? ? ? , 18 9 9 4
试题分析: 因为 sin ? ? cos ? ? 所以 sin ? ? cos ? ,所以 sin ? ? cos ? ? 0 ,所以 sin ? ? cos ? ? ?

2 ,故应选 B . 3

考点:1、同角三角函数的基本关系. 11.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 于 周 期 为 ? , 故 排 除 C,D ; 又 由 于 是 偶 函 数 , 而 选 项 A , 函 数

y ?cos ( 2 x? ) ? s i n 2 x ,故排除 A,又选项 B, y ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x 是偶函数,故 2 2
选 B. 考点:三角函数的周期性和奇偶性. 12.B 【解析】

?

?

3T 5? ? ? ? 3? ? ??? ? ? ?T ?? 12 ? 3 ? 4 试题分析: 因为最大值为 2 , 所以 A ? 2 , 4 ,t ? ?1 ,
即 ??2 , 所 以 函 数 为

y ? 2 sin ? 2 x ? ? ?

? 5? ? , 2? ? ? 代 入 , 可 得 把 点 ? 12

答案第 2 页,总 5 页

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2?

5? ? ? ? ? ? ? ? 2 k ? ? ? ? ? ? 2 k? ? ?? 12 2 3 3 。 所 以 函 数 解 析 式 为 , 即

y? 2 s i n x? ( 2 ) 3 ,故选择 B
考点:求三角函数解析式 13.

?

2 2

【解析】 试题分析: sin(?

31 ? ? 2 ? ) ? sin(?8? ? ) ? sin ? . 4 4 4 2

考点:1、诱导公式. 14.

2 5 5

【解析】 试题分析:角 ? 的终边过点 (1, ?2) 由三角函数的定义得 sin ? ?

?2 1 ? (?2)
2 2

??

2 5 5

由诱导公式得 cos(? ?

?
2

) ? ? sin ? ?

2 5 5

考点:1.三角函数的定义;2.诱导公式. 15. ? , ?1. 【解析】 试题分析: T ?

2?

?

?

2? ? ? ,最小值是 ?2 ? 1 ? ?1 ,故填: ? , ?1. 2

考点:三角函数的图象和性质. 16. 6? 【解析】 试题分析: S ?

1 2 1 ? ?r ? ? ? 36 ? 6? 2 2 3

考点:1.扇形的面积公式; 17. ? sin ? 【解析】 试题分析:本题主要考察正余弦函数的诱导公式,在正确记忆公式的前期下化简即可 试题解析:原式 ?

sin(? ? ? ? 4? )(? sin ? ) cos(?? ) (? sin ? )(? sin ? ) cos ? ? ? ? sin ? cos ? (? sin ? ) cos ? (? sin ? )

答案第 3 页,总 5 页

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考点:诱导公式 18. (1)4

(2) 【解析】解(1): (1)原式 ? 5 ? 0 ? 2 ?1 ? 3 ? 0 ? 4 ? (? ) ? (? ) ? 1 ? 4 ;

1 2

1 2

1 3 1 3 (2 ? ? 1) ? ? ? 3 4 ? 3 4 ? ?1 (2)原式 ? 1 2 8 2? ?1 2
19.

2cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) ?2cos ? ? 3sin ? ?2 ? 3tan ? ?2 ? 9 ? ? ? ?7 4cos(?? ) ? sin(2? ? ? ) 4cos ? ? sin ? 4 ? tan ? 4 ?3
2 或6 3

【解析】略 20.

【解析】 试题分析:可联立扇形周长和面积的公式求出半径和弧长,然后用弧长公式求圆心角.

试题解析:由题意可得

解得

,或

∴α =



或α =

=6.

考点:1、扇形的弧长公式;2、扇形的面积公式. 【易错点晴】本题考查了扇形弧长和面积公式,区分不清弧长和周长的关系易错.

1 3 21. (1) ? sin ? ; (2) 2 ; (3) 5
【解析】 试 题 分 析 :( 1 ) 由 诱 导 公 式 可 化 简 得 到 ;( 2 ) 因 为

f ?? ? ? ? sin ? ,?

f (? ) ? f (?

32 32 2 3 2 6 ? ) ? s in( ? ) ? sin( ? ) ? sin ? ? ? 3 3 3 2 ; 5 ,由同 (3)由题意可得
cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 1 5

角三角函数基本关系式可得

f (? ) ?
试题解析: (1)

(? cos ? ) ? (sin ? ) ? (? tan ? ) (cos ? ) ? (? tan ? )

? ? sin ? ;
答案第 4 页,总 5 页

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f (? ) ? f (?
(2)

32 32 32 2 3 ? ) ? ? sin(? ? ) ? sin( ? ) ? sin( ? ) ? 3 3 3 3 2 ;
2 6 5

(3)?

f (? ) ? ? sin ? ?

?

sin ? ? ?

2 6 5 ,

又 ? 为第三象限角,

? ?

cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 1 ? (?
cos(? ? ? ) ? ? cos ? ? 1 5.

2 6 2 1 ) ?? 5 5,

考点:1. 诱导公式;2. 同角三角函数基本关系式 22. , 【解析】

答案第 5 页,总 5 页


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