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2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编5:数列


2013 届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编 5:数列
一、选择题 1 . (黑龙江省哈师大附中 2013 届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案)在等比数列 {an } 中,若 a1 +

a2=1,a11 + a12 = 4,则 a21 + a22 的值为
A.4[来源:学科网] B.7 【答案】D C.8 D.16

r />




2 . (河南省三市(平顶山、许昌、新乡)2013 届高三第三次调研(三模)考试数学(理)试题)已知数列

{an }

a1 ? 2, an ?1 ?
满足

an ? 1 an , S n 是其前 n 项和,则 S2013 ?





2011 A. 2
【答案】B

2013 B. 2

2015 C. 2

2017 D. 2

3 . (云南省玉溪市 2013 年高中毕业班复习检测数学(理)试题)若等差数列{ an }的公差为 2,若 a1,a3,a4 成

等比数列,则 a2= A.-6 【答案】A
4

( B.6 C.-8 D.8



.( 2013 年 红 河 州 高 中 毕 业 生 复 习 统 一 检 测 理 科 数 学 ) 在 等 差 数 列 ?a n ? 中 , 若

a1 、


a 2013为方程x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 a2+a1007+a2012=
A.10
【答案】B

( D.40

B.15

C.20

5 . (山西省山大附中 2013 届高三 4 月月考数学(理)试题)已知函数 f (x) 是定义在 R 上的单调增函数且

为奇函数,数列 ?a n ? 是等差数列, a1007 ? 0 ,则 f (a1 ) ? f (a 2 ) ? f (a3 ) ? ? ? f (a 2012 ) ? f (a 2013 ) 的 值 A.恒为正数 【答案】A ( B.恒为负数 C.恒为 0 D.可正可负 )

6 . (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 2013 届高三第四次四校联考数学(理)试题)已知数

列{ an }满足 1 ? log3 a n ? log3 a n ?1 (n ? N ) ,且 a2 ? a4 ? a6 ? 9 ,则 log 1 (a5 ? a7 ? a9 ) 的值是[来
3

?

源:学,科,网] A.

( B. ?



1 5

1 5

C. 5

D. ?5 [来源:学科网]

【答案】D 7 . (云南省 2013 年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题(word 版) )一个由实数组成的等比数列,

它的前 6 项和是前 3 项和的 9 倍,则此数列的公比为 A.2
【答案】A
第 1 页,共 12 页

( D.



B.3

C.

1 2

1 3

8 . (2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学) 已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且满足

S8 ? 17 ,则公比 q = S4
A.





1 2

C.2

1 2 D. ?2
B. ?

【答案】 【命题意图】本小题通过等比数列的求和考查学生的运算求解能力,要求学生全面的地把握本

题,通过设置漏洞,以让学生理解等比数列求和的易错点,本小题是一道侧重考查数学基本公式应用的 基本题.

【试题解析】D

a1 (1 ? q8 ) S8 1 ? q8 1? q ? ? ? 1 ? q 4 ? 17 ,得 由题可知 q ? 1 ,则 4 4 S 4 a1 (1 ? q ) 1 ? q 1? q
D.

q 4 ? 16 , 因

此 q ? ?2 ,故选

9 . 河南 省豫 东、豫 北十所 名校 2013 届 高三 阶段性 测试 (四 ) 数学 (理)试 题( word 版) ) 若直线 (

y ? ?nx ? 4n(n ? N *) 与两坐标轴所围成封闭区域内(不含坐标轴)的整点的个数为 a n (其中整点是
指横、纵坐标都是整数的点),则 A.1012
【答案】C 10 .( 河 南 省 开 封 市 2013 届 高 三 第 四 次 模 拟 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 数 列 { a n } 满 足

1 (a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a 2013 ) = 2014
C.3021 D.4001





B.2012

an?1 ? a1 ? an?1 (n ? 2), a1 ? a, a2 ? b, 设S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,则下列结论正确 的是 (
A. a100 ? a ? b, S100 ? 50 a C. a100 ? ?b, S100 ? 50 a B. a100 ? a ? b, S100 ? 50(a ? b) D. a100 ? a, S100 ? b ? a [来源:Z+xx+k.Com]



本卷包括必考题和选考题两部分,第(1 3)题~第(21)题为必考题.每个试题考生都必须做答.第【22)题 ~第(24)题为选考题.考生根据要求做答. 【答案】A
11. 山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考数学 ( (理) 试题) 已知数列 ?a n ?满足: a1

1 2 ? , an ?1 ? an ? an , 2
( )



1 1 1 1 ? ? ??? 的值所在区间是 a1 ? 1 a2 ? 1 a3 ? 1 a2013 ? 1
B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

A. (0,1)
【答案】B

12.山西省康杰中学 2013 届高三第二次模拟数学 ( (理) 试题) 已知数列 ? an ? 是等差数列,且 a1 ? a4 ? a7 ? 2? ,
第 2 页,共 12 页

则 tan(a3 ? a5 ) 的值为 B. ? 3





A. 3

C.

3 3

D. ?

3 3

【答案】∵ a1 ? a4 ? a7 ? 2? ,∴ 3a4 ? 2? ,∴ a4

?

∴ tan(a3 ? a5 ) ? tan 2a4 ? tan A.

4? ? 3 ,故选 3

2? , 3
( )

13. (内蒙古包头市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)设等差数列

?an ? 的公差 d ≠0, a1 ? 4d .
( )

若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项,则 k ? A.3 或 -1
【答案】C

B.3 或 1

C.3

D.1

14. (黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)等比数列?a n ?的公比为 q ,前 n 项和为 S n ,

若 S n ?1 , S n , S n ? 2 成等差数列,则公比 q 为 A. ? 2 或 1 【答案】C B. 1 C. ? 2 D. 2 或 ? 1





15. (山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考数学(理)试题)数列 {an } 的首项为 3, {bn } 为等差数列且

bn ? an ?1 ? an (n ? N * ) , 若 b3 ? ?2, b10 ? 12 ,则 a8 ?
A.0
【答案】B

( D.11



B.3

C.8

16. (云南省 2013 年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题 (word 版) ) 在数列 ? an ? 中, a1 ? 1 , a2 ? 2 ,

若 an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 2 ,则 an 等于 A.

( C .



1 3 2 6 3 2 B. n ? 5n ? 9n ? 4 n ? n? 5 5 5
D. 2n ? 5n ? 4
2

n 2 ? 2n ? 2

【答案】C 17 . 吉 林 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 在 等 差 数 列 (

?an ?

中, 2(a1 ? a3 ? a5 ) ? 3(a7 ? a9 ) ? 48 ,则此数列的前 10 项的和 S10 = A.10
【答案】C 二、填空题





B.20

C.40

D.80

18. (内蒙古包头市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题) 已知数列{an}的通项公式 an=11-2n,设
第 3 页,共 12 页

Tn=|a1|+|a2|++|an|,则 T10 的值为 ________ 【答案】 50
19. (山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考数学(理)试题)在等比数列

?a n ?中,若 r, s, t 是互不相等
?bn ? 中,若 r, s, t 是

的正整数,则 有等式

t atr ? s ? a rs ?t ? a s?r ? 1

成立.类比上述性质,相应地,在等差数列

互不相等的正整数,则有等式________成立.
【答案】 (r ? s)bt ? ( s ? t )br ? (t ? r )bs ? 0 20. (河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试(四) 数学(理)试题(word 版))已知递增的等比数

列 {bn } (n ? N *) 满足 b3 ? b5 ? 40, b3 ? b5 ? 256 ,则数列 {bn } 的前 10 项和 S10=_________.
【答案】2046 21. (河南省商丘市 2013 届高三第三次模拟考试数学(理)试题)设公差不为零的等差数列 ? an ? 的前 n 项和

为 S n ,若 a5 ? 5a3 ,则
【答案】9

S9 ? ________. S5

22. (吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 及公差 d 都

是整数,前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, a4 ? 3, S3≤9 ,设 bn ? 2n an , 则 b1 ? b2 ? ? ? bn =_________.
【答案】 n ? 2n ?1 23. (云南省玉溪市 2013 年高中毕业班复习检测数学(理)试题)己知 an

? ? ( 2 x ? 1 )dx ,数列{ an }的前 n
0

n

项和为 S n ,数列{ bn }的通项公式为 bn ? n ? 8 ,那么 bn S n 的最小值为___.
【答案】 ?224 24. (河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试(四) 数学(理)试题(word 版))对于

m n (m, n ? N , 且m, n ? 2) 可以按如下的方式进行“分解”,例如 72 的“分解”中最小的数是 1,最大
的数是 13,若 m 的“分解”中最小的数是 651,则 m=_________.
3

【答案】26 25. (黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上不恒为 0 的





,

















a, b





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f (2) ? 2 , f (ab) ? af (b) ? bf (a) , a n ?

f (2 n ) f (2 n ) (n ? N * ) , b n ? (n ? N * ) , 给 出 下 列 命 n 2n

题:① f (0) ? f (1) ;② f ( x) 为奇函数;③数列 ? an ? 为等差数列;④数列 ?bn ? 为等比数列. 其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号) 【答案】①②③④.
26 . 河 北 省 衡 水 中 学 2013 届 高 三 第 八 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 数 列 { an ) 满 足 (

a1 ?

aa 1 , an ?1 ? an ? n n ?1 (n ? 2) ,则该数列的通项公式 an =______ 2 n(n ? 1)

【答案】 an

?

n 3n ? 1
? 3 ,点 ?S n , S n?1 ? 在

27. (2013 年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学) 若数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a1

直线 y ? 3x 上( n ? N ),则 an =____.______
【答案】 a n ? ?

?

?3 n ?1 ?2 ? 3

(n ? 1) (n ? 2)
n n

28. (河南省郑州市 2013 届高三第三次测验预测数学(理)试题)已知正项等比数列{ a } 的前 n 项和为 S ,且
a 1 a 2 = 2 , a 2 a 3 = 8 ,则 S 1 0 = _ _ _ _ _ _ .

【答案】1023 三、解答题 29. (黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题 word 版 )已知等比数列 ?a n ? 是递增数

列, a 2 a5 ? 32, a3 ? a 4 ? 12 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1 ,且 bn ?1 ? 2bn ? 2a n ( n ? N ? )

?b ? (1)证明:数列 ? n ? 是等差数列; ? an ?
(2)若对任意 n ? N ? ,不等式 (n ? 2)bn?1 ? ?bn 总成立,求实数 ? 的最大值.

【 答 案 】 解 (1) 因为 a 2 a5 ? a3 a 4 ? 32 , a3 ? a 4 ? 12 , 且 ?a n ? 是 递增 数列 ,所以 a3 ? 4, a 4 ? 8 , 所 以

q ? 2, a1 ? 1 ,所以 a n ? 2 n ?1
因为 bn ?1 ? 2bn ? 2a n ,所以 (2)由(1) bn ? n ? 2 n ?1 ,

?b ? bn ?1 bn ? ? 1 ,所以数列 ? n ? 是等差数列 a n ?1 a n ? an ?

第 5 页,共 12 页

所以 ? ?

(n ? 2)bn ?1 (n ? 2)(n ? 1)2 n 2 ? ? 2(n ? ? 3) 最小值总成立, n ?1 bn n n?2

因为 n ? N ? ,所以 n ? 1 或 2 时 2(n ?

2 ? 3) 最小值为 12,所以 ? 最大值为 12 n

30. (吉林省吉林市 2013 届高三三模(期末)试题 数学理 )

设等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,已知对任意的 n ? N ? ,点 ( n, S n ) ,均在函数 y ? 2 x (Ⅰ)求 r 的值; (Ⅱ)记 bn

? r 的图像上.

? log 2 2a1 ? log 2 2a2 ? ? ? log 2 2an 求数列 ? 1 ? 的前 n 项和 Tn
? bn ?

?

?

.

【答案】解:(Ⅰ)依题 S n ? 2n ? r

当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 21 ? r , 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? 2 ? 2
n n ?1

? 2 n?1 ,

又因为{ an }为等比数列, 2 ? r ? 2 所以 r ? ?1 (Ⅰ)另解: S n ? 2 ? r
n

1?1

?1

当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2 ? r ,
1

当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? 2 ? 2
n

n ?1

? 2 n?1



a 2 ? 2, a3 ? 4
a 2 ? a1 ? a3 ,解得 r ? ?1
2

∵ { an }是等比数列,∴ (Ⅱ)由(Ⅰ) a n

? 2 n?1
n(n ? 1) 2

∴ bn ? log 2 2a1 ? log 2 2a2 ? ? ? log 2 2an ? 1 ? 2 ? ? ? n ?



1 2 2 ? ? . bn n n ? 1
1 1 1 1 1 2n ? ? ??? ? )? 2 2 3 n n ?1 n ?1
第 6 页,共 12 页

所以 Tn ? 2(1 ?

31. (河南省商丘市 2013 届高三第三次模拟考试数学(理)试题)在等差数列 ? an ? 中, a1 ? 1, am ? 15 ,前 m 项

的和 S m ? 64 . (1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? ( ) n ,且数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? M ,对一切 n ? N 恒成立,求实数 M 的
a
*

1 2

取值范围.
【答案】

?M ?

2 2 .故 M 的取值范围是 [ , ??) 3 3

32. (黑龙江省哈师大附中 2013 届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案)已知数列 {an } 是等比数列

且 an > 0,a1 = 1,且 a2,3a1,a3 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 bn = nan,求 {bn } 的前 n 项和 Sn.

【答案】

解:(Ⅰ)设 {an } 的公比为 q ,则 q ? 0 ,

又? a2 ,3a1 , a3 成等差数列? a2 ? a3 ? 6a1 ??2?

? q 2 ? q ? 6 ? 0 ,? q ? 2 ( q ? ?3 舍去)??4? ? an ? a1q n ?1 ? 2n ?1 ??6?
(Ⅱ) bn ? n ? 2
n ?1

第 7 页,共 12 页

Sn ? 1? 20 ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ? ? ? n ? 2n ?1 2Sn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n
由①-②得 ? Sn ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
2 3 n ?1

① ② ??8?

? n ? 2n ??10?

? Sn ? (n ? 1) ? 2n ? 1 ??12?
33. (河南省三市(平顶山、许昌、新乡)2013 届高三第三次调研(三模)考试数学(理)试题) 已知函数

f ( x) ?

x 3x ? 1 ,数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? f (an )(n ? N *)
{

1 } an 是等差数列 (Ⅰ)求证:数列
(Ⅱ)记

Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an ?1

,求

Sn

.

【答案】 34. (河南省开封市 2013 届高三第四次模拟数学(理)试题) 已知公差不为 0 的等差数列{ a n }的首项

a1 ? 2, 且

1 1 1 , , 成等比数列. a1 a 2 a 4

(I)求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 b1 ? 2b2 ? 2 b3 ? ? ? 2
2 n ?1

bn ? a n ,求数列{ nbn }的前行项和 Tn .

【答案】

35.(河南省郑州市 2013 届高三第三次测验预测数学(理)试题)已 知 数 列 { a n } 是 公 差 不 为

0的等差数列,a 1 =2,且a2,,a 3 , a 4 +1成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式;
第 8 页,共 12 页

(II)设 bn ?

2 n.( a n ? 2)

,求数列{b n }的前n项和S n

【答案】解:(Ⅰ)设数列 ?a n ?的公差为 d ,由 a1

? 2 和 a 2 , a3 , a 4 ? 1 成等比数列,得

(2 ? 2d ) 2 ? ?2 ? d ??3 ? 3d ? ,

解得 d ? 2 ,或 d ? ?1 ,

当 d ? ?1 时 , a3 ? 0 ,与 a 2 , a3 , a 4 ? 1 成等比数列矛盾,舍去.

?d ? 2 ,
? a n ? a1 ? ?n ? 1?d ? 2 ? 2?n ? 1? ? 2n, 即数列 ?a n ?的通项公式 a n ? 2n.
(Ⅱ) bn ?

2 2 1 1 1 = , ? ? ? n ? (a n ? 2) n(2n ? 2) n(n ? 1) n n ? 1

S n ? a1 ? a2 ? ? ? a n ? 1 ?

1 1 1 1 1 1 n ? ? ??? ? ? 1? ? 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1

36. (河南省中原名校 2013 届高三下学期第二次联考数学(理)试题)已知等差数列 {an } 中,首项 a1=1,公差

d 为整数,且满足 a1 ? 3 ? a3 , a2 ? 5 ? a4 , 数列 {bn } 满足 bn ?

1 前 {bn } 项和为 S n . an .an ?1

(1)求数列 {an } 的通项公式 an; (2)若 S2 为 Sl, Sm (m ? N ) 的等比中项,求正整数 m 的值.
*

?a1 ? 3 ? a1 ? 2d , 3 5 【答案】解:(1)由题意,得 ? 解得 < d < . 2 2 ?a1 ? d ? 5 ? a1 ? 3d ,

又 d∈Z,∴d = 2∴an=1+(n-1) ? 2=2n-1. ???????????????? 4 分 1 1 1 1 1 (2)∵ bn ? ? ? ( ? ), an ? an ?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 1 1 1 1 n ∴ Sn ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ( ? )] ? (1 ? )? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1

∵ S1 ?

1 2 m , S2 ? , Sm ? ,S2 为 S1,Sm(m∈ N? )的等比中项, 3 2m ? 1 5
2

m ?2? 1 2 ∴ S2 ? Sm S1 ,即 ? ? ? ? , 5 ? 3 2m ? 1 ?

解得 m=12. ???????????????? 12 分

37. (河南省六市 2013 届高三第二次联考数学(理)试题)在公差不为 0 的等差数列 ?an ? 中, a1 , a4 , a8 成等

比数列. (1)已知数列 ?an ? 的前 10 项和为 45,求数列 ?an ? 的通项公式;

第 9 页,共 12 页

(2)若 bn ?

1 1 1 ,且数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若 Tn ? ? ,求数列 ?an ? 的公差. 9 n?9 an an ?1

【答案】

38.(河北省石家庄市 2013 届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题(word 版) )已知公差不为0 的等差数列

{an}的首项为2,且 1,a2,a4成等比数列. a (I )求数列{an}的通项公式; (II)令bn ?

1 (n ? N * ) ,求数列{bn}的前n 项和. (a n ? 1) 2 ? a

【答案】解:(I)设等差数列 {a n } 的公差为 d,由 (a2 ) ? a1 ? a4 ,
2

又首项为 2 ,得

(a1 ? d )2 ? a1 (a1 ? 3d )

,

因为 d ? 0 ,所以 d ? 2 , 所以 an ? 2n (Ⅱ)设数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 由(Ⅰ)知 an ? 2n , , 所以 bn ?

1 1 = bn ? 2 (2n ? 1) 2 ? 1 (a n ? 1) ? 1

=

1 1 1 1 1 ? = ?( ), 4 n(n+1) 4 n n+1
第 10 页,共 12 页

所以 Tn =

n 1 1 1 1 1 1 1 1 , ? (1- + ? +? + ) = ? (1)= 4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4(n+1) n 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

39. 2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学) ( 数列 {an } 满足 an

? 2an ?1 ? n ? 2n (n ? N * , n ≥ 2) ,

且 a1 ? 2 . (1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 令 bn

?

an ?1 ,当数列 {bn ? ? n} 为递增数列时,求正实数 ? 的取值范围. an

【答案】 【命题意图】本小题主要通过递推数列通项公式的求取,考查对考生的运算求解能力、逻辑推

理能力,对考生化归与转化的数学思想提出较高要求. 本题属于基础试题,难度相对较低. 【试题解析】解:(1) 由 an ? 2an ?1 ? n ? 2 ,可知
n

an an ?1 ? ? n, 2n 2n?1

由数列的递推可知:

an an ?1 ? ?n 2n 2n?1 an ?1 an ?2 ? ? n ?1 2n ?1 2n ?2 a2 a1 ? ?2 22 21 a a (n ? 2)(n ? 1) 2 n ?1 因此 n ? 1 ? , 则 an ? (n ? n) ? 2 . n 1 2 2 2
(2) 由 bn ?

an ?1 4 可得 bn ? 2 ? , an n

若数列

{bn ? ? n}

bn ?1 ? ? (n ? 1) ? bn ? ? n ?
为递增数列,则

?4 ?? ? 0 n(n ? 1) ,

当 n ? 1 时,

bn ?1 ? ? (n ? 1) ? bn ? ? n

取最小值为 ?2 ? ? ,则 ?2 ? ? ? 0 ,即 ? ? 2 .

40 . 山 西省 康杰 中学 2013 届高 三第二 次模 拟数学( 理) 试题) 已知数列 ? an ? 的前 n 项和 S n ,满足 (
n Sn ? 2an ? (? 1) ( ? N * ). n

(Ⅰ)求数列 ? an ? 的前三项 a1 , a2 , a3 ; (Ⅱ)求证:数列 ? an ?

? ?

2 ? (?1) n ? 为等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式. 3 ?
n

【答案】解:(Ⅰ)在 Sn ? 2a n ?(?1) , n ? 1 中分别令 n ? 1, 2,3 得:

第 11 页,共 12 页

? a1 ? 2a1 ? 1 ? ? a1 ? a2 ? 2a2 ? 1 ? a ? a ? a ? 2a ? 1 3 3 ? 1 2
n

?a1 ? 1 ? 解得: ? a1 ? 0 ?a ? 2 ? 1
n ?1

(Ⅱ)由 Sn ? 2a n ?(?1) , n ? 1 得: S n ?1 ? 2a n ?1 ?(?1) 两式相减得: an ? 2a n ?1 ?2(?1) , n ? 2 Zxxk
n

,n ? 2

4 2 4 2 an ? 2a n?1 ? (?1)n ? (?1)n ? 2a n ?1 ? (?1) n ?1 ? (?1) n 3 3 3 3 2 2 an ? (?1) n ? 2(an ?1 ? (?1) n?1 )(n ? 2) 3 3
故数列 ? an ? 所以 an ?

? ?

2 2 1 ? (?1) n ? 是以 a1 ? ? 为首项,公比为 2 的等比数列.[来源:学*科*网] 3 3 3 ?

2 1 (?1)n ? ? 2n?1 3 3

1 2 an ? ? 2n ?1 ? ? (?1) n 3 3

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