当前位置:首页 >> 数学 >>

25.5.3直线与圆的位置关系


▲复习
切线的判定定理: 过半径的外端点 必具两个条件:_______, 垂直于这条半径 __________。 连半径,证垂直 常添的辅助线是_________, 作垂直,证半径 _________。 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的性质定理:_________ 有切线,连半径,得垂直 常添辅助线:___________。

如图:经过⊙O上一点P,作直线与已知圆相切,如何 作?能够作几条?

· ·
O

过圆上一点 P 作已知圆的 切线只能作 一条

作法:

1.连接OP 2.过点P作直线L⊥OP

则直线L为所求直线

如图:经过⊙O外一点P,作直线与已知圆相切,如何 作?能够作几条? A

过圆外一点 作已知圆的 切线可以作 二条

·
O

·P

作法:1.连接OP 2.以OP为直径作圆,设次圆交⊙O于点A,B 3.连接PA,PB ,则直线PA,PB为所求直线

B

A

如图:过⊙O外一点P 有两条直线PA、PB与 ⊙O相切.

O

P

从圆外一点能够作圆的两 条切线,切线上这一点和 B 切点间的线段长,叫做这 点到圆的切线长. 切线长定理:从圆外一点作圆的两条切线,两切线 长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 可证得︰平分切点所成的两弧;垂直平分切点所成的弦.

例1

已知,如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点. 直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E,交 AB 于 C. (1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中所有的全等三角形.

(3)如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.

解: (1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB
(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP. E (3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 Rt△OAP 中,由勾股定理,得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2
解得 x = 3 cm 所以,半径 OA 的长为 3 cm. O

A C D P

B

例2

已知,如图,四边形ABCD的边AB,BC, CD, DA 和⊙O 分别相切于E,F,G,H.求证:AB+CD=AD+BC

证明: 因为AB,BC, CD, DA 都与⊙O相切,E,F,G,H分别
是切点 ∴AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH ∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH H D G 即 AB+CD=AD+BC C F

·
O A E

注:四边形内切于圆时四 边形对边之和相等

B

1.已知,如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切 点, ∠APB=600,若点C是 ⊙O 上异于点 A、B的任意一点, 交 AB 于 C.求∠ACB的大小.

课本p39第3题
A O·
B 如图(2) ∠ACB=1200

A



B

P

P ·C

如图(1) ∠ACB=600

2.已知,如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是 切点, OP交AB于点D,交⊙O 于点C,AD= 2 3 ,DC=2
求: ⊙O的半径及PA,PC的长

课本p40第9题
A
P C D B

O

3.已知,如图,AB,CD是⊙O的两条平行切线,A,C是切点, ⊙O 的另一条切线BD与AB,CD分别相交于B,D两点. 求证:BO⊥OD

课本p40第10题
A B

·
O

C

D

4.已知,如图,点P在⊙O外,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切 点.BC是直径,连接CA,求证:CA//OP 课本p40第11题
C

A

·
O

P B


相关文章:
直线与圆的位置关系教案
25.5 直线与圆的位置关系 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线与圆的...3、如图 3,直线与圆有___公共点时,那么直线与圆___。 此时,这条直线叫做...
第五讲 直线与圆的位置关系
考点 3:圆和直线相切的应用 例 3: (08 年浙江大学自主招生) 5? ? 2 2 ...? 1 ,∴F(4,0) 25 9 垂线上,又 O、Q 在圆 C 上,所以 O、Q 关于...
3、直线和圆的位置关系
§3.5直线和圆的位置关系(... 18页 5财富值 3.1直线和圆的位置关系(3).....二、典例精讲考点 1、切线的性质和判定 例 1、(2011 广西梧州,25,10 分)...
直线与圆的位置关系3
直线与圆的位置关系2 直线与圆的位置关系4 直线与圆的位置关系5 直线与圆的位置...∴∠EFG =30°. 25. 山东莱芜) (在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AC=3cm,BC...
24.4 直线与圆的位置关系 课时3
24.4 直线与圆的位置关系 课时3_其它课程_小学教育_教育专区。简单 1、如果,...OB2=OP2-PB2=25 OB=5(cm),即⊙O 的半径为 5cm; (2)连接 OB,OA, ∵...
周练5直线与圆的位置关系训练(教师)
即= 5,解得 λ 5 =-3 或λ=7. y-2 解法二:设直线 l 与圆相切的...min 5 ? ? 5 5 5 25 5 x- ?2+y2= ,∴圆心为? ,0?,半径 r= ,...
24.2.2直线和圆的位置关系(3)
24.2.2直线和圆的位置关系(3)_法律资料_人文社科...A ? 25? ,则 ?D ? . 4、如图,AB 是⊙O ...5、如图,O 为正方形 ABCD 对角线上一点,以 O ...
高二数学 直线与圆的位置关系
x ? 1 与圆 x ? y ? 4 相交于 A,B 两点,求弦长|AB|的值 第 1 页共 5 页 例 3:已知圆 C: ( x ?1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 ,直线 l...
2017年高职数学第二轮复习直线方程,直线与圆的位置关系
二轮复习直线方程,直线与圆的位置关系_数学_高中教育...为 13 年)5、.下列四个直线方程中有三个方程表示...( A、10 ) B、5 C、15 D、25 ) 5、若两条...
直线与圆位置关系知识点与经典例题
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题; 3.在平面...n 的取值范围是() (位置关系) 5. 在平面直角...圆 C:(x-1) +(y-2) =25,直线 l:(2m+1)...
更多相关标签: