当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.2等式的性质


音乐能激发或抚慰情怀, 绘画使人赏心悦目, 诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧, 科学可改善物质生活,


数学能给予以上的一切。

b

a

冀教版七年级 (上).P149~P151

一、我会估算

知识 准备

1、你

能估算出方程 4 x ? 24, x ? 1 ? 3的解吗?

x ? 6, x ? 2
2、你能估算出方程 4x ? 24, x的解吗?

x ??

二、我会观察与思考 下列四个式子有什么相同点?

m? n ? n ? m
3? 3 ?1 ? 2 ? 5

x ? 2 x ? 3x

3x ? 1 ? 5 y

用等号表示相等关系的式子,叫等式。

通常用a ? b表示一般的等式 .
试一试

学一学 ? 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天 平两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡

b
等式的左边

a
等式的右边

等号

学一学 ? 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天 平两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡

b
等式的左边

a
等式的右边

a

等号

=

b

你能发现什么规律?
a





你能发现什么规律?
a





你能发现什么规律?

a





你能发现什么规律?
b
a





你能发现什么规律?
b

a





你能发现什么规律?
b a





a

=

b

你能发现什么规律?
b c a





a

=

b

你能发现什么规律?
a

b c





a

=

b

你能发现什么规律?
a
b c





a

=

b

你能发现什么规律?
a c

b c





a

=

b

你能发现什么规律?
b c a c



a a+c

= =

b b+c



你能发现什么规律?

b


c

c

a


a

=

b

你能发现什么规律?

b


c

c

a


a

=

b

你能发现什么规律?

b


c

a a
=

b



你能发现什么规律?

b


c

a a
=

b



你能发现什么规律?

b


a a
=

b



你能发现什么规律?

b


a a=b a-c = b-c


你能发现什么规律?

等式性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果 仍相等。

c ? b ? ____ c 如果 a ? b,那么 a ? ___

1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1) 若 4x = 7x – 5
要求: 1.观察等式变形前后 两边各有什么变化 2.应怎样变化可使等 式依然相等 关键: 同侧对比 注意符号

则 4x + 5 = 7x
(2) 若 3a + 4 = 8

则 3a = 8 + (-4) .

你能发现什么规律?
b a





a

=

b

你能发现什么规律?
b b a a



a=b 2a = 2b



你能发现什么规律?
b b b a a a



a=b 3a = 3b



你能发现什么规律?
C个

b bbbbb b

a a a aaa a

C个



a=b ac = bc



你能发现什么规律?
b a



a

=

b



a b a b ? ? 2 2 3 3

a b ? c c

(c ? 0)

你能发现什么规律?
等式性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。 c ? b____ c 如果 a ? b,那么 a___

a b ? 如果 a ? b, c ? 0 ,那么 c ___ ___ c

用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
关键: 同侧对比 注意符号

(1)

3x = - 9

(2) - 0.5x = 2 除以 -0.5 两边都___ 得 -4 x = _____

除以3 两边都____



x = -3

练一练:判断对错,对的请说出根据等式的哪 一条性质,错的请说出为什么。

1) 2) 3) 4)

如果 x ? y,那么 如果 x ? y,那么 如果 x ? y,那么 如果 x ? y,那么

x ?1? y ? 3 x ?5?a ? y ?5?a 2x ? 3y x y ? 2 2 x y ? a a

( ×) ( ) (× ) ( ) (× ) ( )

5) 如果 x ? y,那么 6) 如果 x ? y, a ?1

思考:在利用等式的性质时要注意些什么?

x y ? 那么 a ?1 a ?1

等 式 的 性 质
【等式性质1】 【等式性质2】

如果a ? b,那么a ? c ? b ? c

如果a ? b,那么ac ? bc
a b 如果 a ? b?c ? 0 ?  , 那么 ? c c

? 注意 ?

1、等式两边都要参加运算,并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定 是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0,即0不能作除 数或分母.

例2:利用等式的性质解下列方程
(1) x ? 7 ? 26
(2) -5 x ? 20

解:两边减7,得
x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7

解:两边除以-5,得
-5 x 20 ? -5 ?5

于是
x ? 19

于是
x ? ?4

经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除),最终把方 程化为最简的 式: x = a(常数) 即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只 一个常数项.

例2:利用等式的性质解下列方程
1 (3) ? x ? 5 ? 4 3

解:两边加5,得 1 ? x ?5?5 ? 4?5 3 化简,得 1 ? x ?9 3 两边同乘-3,得 x ? ?27

小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程并检验 (2) 0.3 x ? 45 (1) x ? 5 ? 6
解:两边加5,得 解:两边除以0.3,得

x ?5?5 ? 6?5 于是 x ? 11

于是 x ? 150

0.3 x 45 ? 0 .3 0 .3

小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程并检验 1 (3) 2 ? x ? 3 检验: 4
解:两边减2,得:
1 2? x ?2 ? 3?2 4

把 x ? ?4 代入

化简得:

1 ? x ?1 4
x ? ?4

1 方程 2 ? x ? 3 ,得: 4 1 左边 ? 2 ? ? ?? 4 ? 4

两边乘-4,得:

? 2 ? 1 ? 3 ? 右边

所以 x ? ?4 是方程的解

小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程并检验
(4)0.3x ? 45
(4) 两边同除以0.3,得
(6) 两边同时减2,得

?5?5x ? 4 ? 0 ?6? 1 2 x?2 ? 6
x?2?2 ? 6?2 1 化简得: 2 x?4
1 2

0.3x ? 0.3 ? 45 ? 0.3 ? x ? 150
(5) 两边同时减4,得

两边同时乘2,得

x?8

5x ? 4 ? 4 ? 0 ? 4

4 两边同时除以5,得 x ? ? 5

化简得: 5 x ? ?4

我会应用: 2、判断下列说法是否成立,并说明理由
a b ?1?、由 a ? b, 得 ? x x
( (因为x可能等于0) ) ) (等量代换) ) (对称性)

3 3 ?2?、由 x ? y, y ? , 得x ? ( 5 5

?3?、由? 2 ? x, 得x ? ?2



a b 5、如果 a ? b, 且 ? ,那么 c应满足的条件是 c ? o c c

.

我能解决: 4、在学习了等式的性质后,小红发现运用等式的性
质可以使复杂的等式变得简洁,这使她异常兴奋,于 是她随手写了一个等式:3a+b-2=7a+b-2,并开始 运用等式性质对这个等式进行变形,其过程如下: 3a+b=7a+b(等式两边同时加上2) 3a=7a(等式两边同时减去b) 3=7 (等式两边同时除以a) 变形到此,小红顿时就傻了:居然得出如此等式! 于是小红开始检查自己的变形过程,但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学,你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗?

对自己说,你有什么收获?
对老师说,你还有什么困惑?

【等式性质1】如果a ? b,那么a ? c ? b ? c

【等式性质 2】

如果a ? b,那么ac ? bc

a b 如果 a ? b?c ? 0 ?  , 那么 ? c c

? 注意 ?

1、等式两边都要参加运算,并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0,即0不能 作除数或分母.


相关文章:
七年级数学上册 3.1.2《等式的性质》教案 (新版)新人教版
七年级数学上册 3.1.2等式的性质》教案 (新版)新人教版_数学_初中教育_教育专区。3.1.2等式的性质》教案教学内容 课本第 82 页至第 84 页. 教学目标 1...
3.1.2 等式的性质
3.1.2 等式的性质_初一数学_数学_初中教育_教育专区。教案3.1.2 等式的性质教学内容 课本第 82 页至第 84 页. 教学目标 1.知识与技能 会利用等式的两条性质...
3.1.2等式的性质说课稿
教材分析 1.教材所处的地位与作用: 本节内容是七年级数学上册第三章一元一次方程 3.1.2 第二课时, 等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的一节重点...
3.1.2等式的性质
3.1.2等式的性质_数学_初中教育_教育专区。3 .1.2 等式的性质 教学目标: 1、了解等式的两条性质,会用等式的性质解简单的一元一次方程。 2、培养学生观察、...
3.1.2等式的性质
金鸡初中◇★问题引领,任务驱动,活动导学★◇七年级数学导学案 3.1.2 等式的性质【学习目标】 1.了解等式的概念和等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程. 2...
3.1.2等式的性质
3.1.2等式的性质_数学_初中教育_教育专区。人教版七年级数学(上) 第三章 一元一次方程 3.1.2 ? 自主学习、课前诊断一、温故知新 1.什么叫方程?方程的解? ...
3.1.2等式的性质
我们可 以用 a=b 表示一般的等式. 2.探索等式性质. 观察课本图 3.1-2,由它你能发现什么规律? 从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平...
3.1.2 等式的性质
3.1.2 等式的性质_数学_初中教育_教育专区。姚村镇一中数学导学案 课题:3.1.2 等式的性质主备人:郭宏丰 授课人:郭宏丰 ___年级___班 时间: 年月 日 1....
3.1.2 等式的性质(一)
3.1.2 等式的性质(一)_数学_初中教育_教育专区。3.1.2 等式的性质(一) 教学目标: 1.了解等式的两条性质; 2.会用等式的性质解简单的 (用等式的一条性质)...
更多相关标签:
3.1.2等式的性质ppt | 3.1.2等式的性质教案 | 3.1.2等式的性质课件 | 3.1.2等式的性质1练习 | 3.1.2等式的性质视频 | 3.1.2等式性质ppt | 3.1.2等式的性质说课 | 5.2等式的基本性质 |