当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学文


南充高中 2010 级高三(上)第三次月考

数学试题(文科)
命题:尹怀前
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 ? 1.若 tan ? ? ,则 tan(? ? ) 等于(
2 4

审题:赵兴俊

) C.
3 2

A. 3

/>B. ?3

D. ?

3 2

2.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 (CU A) U B 为( A. ?1, 2, 4? B. ?2,3, 4? C. ?0, 2, 4?



D. ?0, 2,3, 4? )

3.若纯虚数 z 满足 (2 ? i ) z ? 4 ? bi , i 是虚数单位, b 是实数) ( ,则 b ? ( A.8 B. ?8 C. 2

D. ?2

4. log3 a ? log3 b ”是“ ? ? ? ? ? ”的( “ A.充分不必要条件 C.充要条件

?1? ? 2?

a

?1? ? 2?

b

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

5.命题 p : ?x ? R ,函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 ,则( A. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 B. p 是假命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 C. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 D. p 是真命题; ?p : ?x ? R , f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3

6.若 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和,且 S8 ? S3 ? 20 ,则 S11 的值为( A.22
x

) D.88 )

B.44

C.

220 3

7.函数 y ? a , y ? sin ax (a>0 且 a≠1)在同一个直角坐标系中的图象可以是(

8.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? , a ? (2, 0),| b |? 1 ,则 | a ? 2b | 等于( A. 3 B. 2 3 C.4
·1·



D. 12

π 5π 9.右图是函数 y=Asin(ωx+φ)(x∈ R)在区间?-6, 6 ?上的 ? ? 图象,为了得到这个函数的图象,只要将 y=sinx(x∈ R) 的图象上所有的点( ) π A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩 6 1 短到原来的 ,纵坐标不变 2 π B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 π 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 3 2 π D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6 10. 过双曲线

x2 y 2 切点为 E , 延长 FE ? ? 1(b ? a ? 0) 的左焦点 F (?c,0)( c ?0) 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线, a 2 b2 ??? 1 ???? ??? ? ? 交双曲线的右支于点 P ,若 OE ? (OF ? OP) ,则双曲线的离心率为( ) 2 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
2

11. 已 知 函 数 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? b ?1 , 且 a ? ( 0 ,

4 ) 则 对 于 任 意 的 b?R , 函 数 ,

F ( x) ? f ( x) ? x 总有两个不同的零点的概率是(
A.



1 2 3 C. D. 4 3 4 sin ? x (0 ? x ? 1) ? 12.已知函数 f ( x) ? ? ,若 a , b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) , ? log 2013 x ( x ? 1)
B. 则 a ? b ? c 的取值范围是( A. (1, 2013) )
( C. 2, 2013)

1 3

B. (1, 2014)

D. (2, 2014)

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

? 2x ( x ? 3) 13.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (2012) ? _____________. ? f ( x ? 3) ( x ? 3) x 14.曲线 C : f ( x) ? sin x ? e ? 2 在 x ? 0 处的切线方程为
?

.
?

15.已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80 处,且 A 船到灯塔 C 的距离为 2km, B 船在灯塔 C 北偏西 40 处,

A 、 B 两船间的距离为 3km,则 B 船到灯塔 C 的距离为____________km.
16.设函数 f (x) 是定义域为 R 的函数,有下列命题: ① 对任意 x? R , f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立,那么函数 f (x) 的图像关于直线 x ? 1 对称; ② 对任意 x? R , f ( x) ? f (1 ? x) ? 2 成立,那么函数 f (x) 的图像关于点(1,1)对称;
·2·

③ 对任意 x? R , f ( x) ? f ( x ? 1) ? 0 成立,那么函数 f (x) 是周期为 2 的周期函数; ④ 对任意 x? R , f (1 - x) ? f ( x ? 1) ? 0 成立,那么函数 f (x) 是奇函数. 其中正确的命题的序号是 三、解答题(74 分) 17. (本小题满分 12 分) 已知已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ? (Ⅰ )求 f ( x ) 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ )当 x ? ? , ? 时,求 f ( x ) 的最大值和最小值. 4 2 .(把你认为正确的命题的序号都填上)

?π ? ? x ? ? 3 cos 2 x , ?4 ?

?π π? ? ?

18. (本小题满分 12 分)在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 ,

? . 3 (Ⅰ )若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; C?
(Ⅱ )若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

19. (本小题满分 12 分)已知数列 ?a n ? 的各项均为正数, S n 为其前 n 项和,对于任意 n ? N * ,满足 关系 S n ? 2a n ? 2 . (Ⅰ )证明: ?a n ? 是等比数列; (Ⅱ )令 bn

? log2 a n , 求数列 ? ?

1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn bn ?1 ?

20. (本小题满分 12 分)如图 PDCE 为矩形, ABCD 为梯形,平面 PDCE ^ 平面 ABCD ,
? BAD ? ADC 90 , AB = AD =

1 CD = a , PD = 2a . 2

(Ⅰ )若 M 为 PA 中点,求证: AC // 平面 MDE ; (Ⅱ )求平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角的余弦值.

P

E

M
D A
·3·

C
B

x2 y2 21.本小题满分 12 分) ( 椭圆 C:2 + 2=1(a>b>0)的两个焦点为 F1、 2, P 在椭圆 C 上, PF1⊥ 1F2, F 点 且 F a b 1 且|PF1|= ,|F1F2|=2 3. 2 (Ⅰ )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ )以此椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC,这样的直角三角形是 否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? x ? ax .
2

1 (Ⅰ )若 x= 时, f ( x) 取得极值,求 a 的值; 2 (Ⅱ )若 f ( x) 在其定义域内为增函数,求 a 的取值范围;
2 (Ⅲ )设 g ( x) = f ( x) - x + 1 ,当 a =-1 时,证明 g ( x) ? 0 在其定义域内恒成立,

ln 22 ln 32 ln n2 2n2 - n - 1 并证明 2 + ( n 纬N ,n +L + 2 < 2 32 n 2(n + 1)

2 ).

·4·

南充高中 2010 级高三(上)第三次月考 数学参考答案(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 B 7 D 8 B 9 C 10 C 11 B 12 D

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 4 14. y ? 2 x ? 3 15. 6 ? 1 16. ①④ ③ 三. 解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? ?1 ? cos ?

?

? π? ? ? 1 ? 2sin ? 2 x ? ? 3? ?

?π ?? ? 2 x ?? ? 3 cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ?2 ??

………………………………4 分

所以最小正周期 T ? ?

………………………………5 分

π π 3π 由 +2k? ≤ 2 x ? ≤ ? 2k?,k ? Z 2 3 2 5π 11π 得 +k? ≤ x ≤ ? k?,k ? Z 12 12 11? ? 5? ? ?单调递减区间为 ? +k? , +k? ? , k ? Z ………………………8 分 12 ? 12 ? π π 2π π? ?π π? ? (2)∵ x ? ? , ? ,∴ ≤ 2 x ? ≤ ,即 2 ≤1 ? 2sin ? 2 x ? ? ≤ 3 , 6 3 3 3? ?4 2? ?

∴ f ( x)max ? 3,f ( x)min ? 2 .………………………………12 分
18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由余弦定理及已知条件得, a ? b ? ab ? 4 ,
2 2

又因为 △ ABC 的面积等于 3 ,所以

1 ab sin C ? 3 ,得 ab ? 4 . ··········· 分 ·········· 4 ·········· 2

?a 2 ? b2 ? ab ? 4, 联立方程组 ? 解得 a ? 2 , b ? 2 . ······················ 分 ····················· 6 ····················· ab ? 4, ? (Ⅱ)由题意得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A cos A , 即 sin B cos A ? 2sin A cos A , ·································· 分 ································· 8 ································· 4 3 2 3 ? ? 当 cos A ? 0 时, A ? , B ? , a ? ,b ? , 3 3 2 6 当 cos A ? 0 时,得 sin B ? 2sin A ,由正弦定理得 b ? 2a , ?a 2 ? b2 ? ab ? 4, 2 3 4 3 联立方程组 ? 解得 a ? ,b ? . 3 3 ?b ? 2a,
·5·

所以 △ ABC 的面积 S ?

1 2 3 ab sin C ? . ·························12 分 ························· ························ 2 3
① ∴ S n ?1 ? 2a n ?1 ? 2(n ? N *) ②

19.(本小题满分 12 分) 证明:∵ S n ? 2a n ? 2(n ? N *)

②-①,得 a n ?1 ? 2a n ?1 ? 2a n (n ? N *) ∵ a n ? 0,

?

a n ?1 ? 2 (n ? N *) an
…………………………………………6 分

故:数列{an}是等比数列 (2)? S n ? 2a n ? 2,? a1 ? 2a1 ? 2,? a1 ? 2

由(1) a n ? a1 2 n ?1 ? 2 n , bn ? log2 a n ? n, ?

1 1 ? bn bn?1 n(n ? 1)

Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 + + + ??????+ = + + + ??????+ b1b2 b2 b3 b3 b4 bn bn?1 1 ? 2 2 ? 3 3 ? 4 n (n ? 1)

= 1?

1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ? ? ? ? ?( ? ) ? 1? ? 2 2 3 3 4 n n ?1 n ?1 n ?1

……………………12 分

20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) 证明:连结 PC ,交 DE 与 N ,连结 MN , ?PAC 中, M , N 分别为两腰 PA, PC 的中点 ∴ MN // AC …………2 分 因为 MN ? 面 MDE ,又 AC ? 面 MDE ,所以 AC // 平面 MDE …………4 分 ( Ⅱ ) 设 平 面 PAD 与 PBC 所 成 锐 二 面 角 的 大 小 为 ? , 以 D 为 空 间 坐 标 系 的 原 点 , 分 别 以 DA, DC , DP 所 在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系, 则 P(0,0, 2a), B(a, a,0), C(0, 2a,0)

??? ? ??? ? PB ? (a, a, ? 2a), BC ? (?a, a,0) …………6 分 ?? 设平面 PAD 的单位法向量为 n1 , ?? 则可设 n1 ? (0,1,0) …………7 分 ?? ? 设面 PBC 的法向量 n2 ? ( x, y,1) ,应有 ?? ??? ? ? ?n2 ?PB ? ( x, y,1)? a, a, ? 2a) ? 0 ( ? ? ? ? ?? ??? ( ?n2 ?BC ? ( x, y,1)? ?a, a, 0) ? 0 ?
? 2 ?x ? ?? ? ?ax ? ay ? 2a ? 0 2 2 ? ? 2 , ,1) …………10 分 即: ? ,解得: ? ,所以 n2 ? ( 2 2 2 ??ax ? ay ? 0 ?y ? ? ? ? 2 ?? ?? ? 2 n1 ? n2 1 ? ∴ cos ? ? ??? ?? ? 2 ? …………11 分 | n1 || n2 | 1? 2 2 1 所以平面 PAD 与 PBC 所成锐二面角的余弦值为 …………12 分 2
·6·

21.(本小题满分 12 分) 解:(1)∵|F1F2|=2 3,∴c= 3, 又 PF1⊥F1F2, 49 7 ∴|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2= ,|PF2|= . 4 2 2 ∴2a=|PF1|+|PF2|=4.则 a=2,b =a2-c2=1. x2 ∴所求椭圆 C 的方程为 +y2=1. …………5 分 4 (2)设能构成等腰直角三角形 ABC,其中 B(0,1),由题意可知,直角边 BA,BC 不可能垂直或平行 1 于 x 轴,故可设 BA 边所在直线的方程为 y=kx+1(不妨设 k<0),则 BC 边所在直线的方程为 y=- x k +1, ? ?y=kx+1 8k 8k2 由? 2 得 A(- +1), 2,- 2 1+4k 1+4k2 ? ?x +4y =4, ∴|AB|= ?-
2 8k 2 8k2 2 8|k| 1+k ? +?- ?= , 1+4k2 1+4k2 1+4k2

8 1+k2 1 用- 代替上式中的 k,得|BC|= , k 4+k2 由|AB|=|BC|,得|k|(4+k2)=1+4k2, -3± 5 ∵k<0,∴解得:k=-1 或 k= , 2 故存在三个内接等腰直角三角形. 22.(本小题满分 14 分)

…………12 分

1 2 x 2 ? ax ? 1 解: f ?( x) ? ? 2 x ? a ? , x x
(Ⅰ )因为 x ?

1 1 时, f ( x) 取得极值,所以 f ?( ) ? 0 , 2 2
故 a ? ?3 . ??????????????????3 分

即 2 ? 1 ? a ? 0,

(Ⅱ f ( x ) 的定义域为 ? 0, ? ? . ) ?
2 要使 f ( x ) 在定义域 ? 0, ? ? 内为增函数, 只需在 ? 0, ? ? 内有 2 x ? ax ? 1 ? 0 恒成立, ? ?

即 a ? ?(2 x ? ) 在 ? 0, ? ? 恒成立,又? 2 x ? ?

1 x

1 1 ? 2 2,??(2 x ? ) ? ?2 2 x x

?a ? ?2 2 因此,若 f ( x) 在其定义域内为增函数,则 a 的取值范围是 [?2 2, ??) .?????9
分 (Ⅲ)证明: g ( x) = ln x + ax + 1,当 a =-1 时, g ( x) = ln x - x + 1 ,其定义域是 ? 0, ? ? , ? 令 g ? x) = (

1 - 1 = 0 ,得 x = 1 .则 g ( x) 在 x = 1 处取得极大值,也是最大值. x
1.

而 g (1) = 0 .所以 g ( x) ? 0 在 ? 0, ? ? 上恒成立.因此 ln x ? x ?
·7·

因为 n 纬N ,n

2 ,所以 ln n2 ? n2

1 .则

ln n 2 n 2 - 1 ? n2 n2

1-

1 . n2

所以

ln 22 ln 32 ln n2 1 1 1 + 2 + L + 2 ? (1 ) + (1- 2 ) + L (1- 2 ) 2 2 2 3 n 2 3 n
= (n - 1) - (

1 1 1 + 2 + L + 2) 2 2 3 n

< (n - 1) - (

1 1 1 + +L + ) 2创 3 4 3 n(n + 1)

= (n - 1) - ( 所以结论成立.

1 2

2n 2 - n - 1 1 . )= 2(n + 1) n+ 1

???????????14 分

·8·


相关文章:
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考数学文试题
四川省南充高中 2013 届高三上学期第三次月考数学文试题一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 ? 1.若 tan ? ? ,则 tan(? ? ) 等于( 2 4 ) C....
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考_数学理
南充高中 2010 级高三(上)第三次月考 数学试题(理科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 ? 1.若 tan ? ? ,则 tan(? ? ) 等于( 2 4 ) C....
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理 隐藏>> 南充高中 2010 级高三(上)第三次月考 数学试题(理科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 ...
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理 2013届四川各地高三数学模拟测试题2013届四川各地高三数学模拟测试题隐藏>> HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:...
南充高中2013届高三第三次月考(数学文)
四川省南充高中2011届高三... 8页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...南充高中 2013 届高三第三次月考 数学试题(文) 一、选择题(本题共 12 小题...
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考语 文 试 题
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考语 文试题四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考语 文试题隐藏>> 四川省南充高中 2013 届高三上学期第三次月考语...
2013届四川省南充高中高三上学期第三次月考 文综试卷
2013届四川省南充高中高三上学期第三次月考 文综试卷_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。南充高中 2010 级高三(上)第三次月考 文科综合试题命题:侯中孝 审题...
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考试卷理科综合能力测试
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考试卷理科综合能力测试_理化生_高中教育_教育专区。四川省南充高中 2013 届高三上学期第三次月考试卷 理科综合能力测试 本...
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 文综
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 文综 隐藏>> 南充高中 2010 级高三(上)第三次月考 文科综合试题命题:侯中孝 审题:敬大海一、选择题 下图中甲、乙...
更多相关标签:
四川省南充市新楼盘 | 四川省南充卫生学校 | 四川省南充市 | 四川省南充高级中学 | 四川省南充龙门中学 | 四川省南充市南部县 | 四川省南充市顺庆区 | 四川省南充市仪陇县 |