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2015广东高考理科数学试卷(word文档)


2015 年全国普通高等学校招生统一考试(广东卷) 数学理试题
一、选择题 1.若集合 M ? ?x | ? x ? 4?? x ?1? ? 0?, N ? ?x | ? x ? 4?? x ?1? ? 0? ,则 M ? N ? A. ? B. ??1, ?4? C. ?0? D. ?1, 4?

B卷

2.若复数 z ? i ? 3 ? 2i ? ( i 是虚数单位) ,则 z = A. 3 ? 2i B. 3 ? 2i C. 2 ? 3i D. 2 ? 3i 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 1 1 A. y ? x ? e x B. y ? x ? C. y ? 2 x ? x D. y ? 1 ? x 2 x 2 4.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球, 其中有 10 个白球, 5 个红球, 从袋中任取 2 个球, 所取的 2 个球中恰有一个 1 白球,1 个红球的概率为 11 10 5 A. 1 B. C. D. 21 21 21 5.平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x 2 ? y 2 ? 5 相切的直线的方程是 A. 2x ? y ? 5 ? 0 或 2x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 B. 2x ? y ? 5 ? 0 或 2x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0

?4 x ? 5 y ? 8 ? 6.若变量 x, y 满足约束条件 ?1 ? x ? 3 , 则 z ? 3x ? 2 y 的最小值为 ?0 ? y ? 2 ?

A.

31 5

B. 6

C.

23 5

D. 4

7、已知双曲线 C: 曲线的方程为
x2 y 2 ?1 A、 4 3

5 x2 y 2 - 2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率为 e ? ,且其右焦点为 F2(5,0) ,则双 2 4 a b

x2 y 2 ?1 B、 16 9

x2 y 2 ?1 C、 9 16

x2 y 2 ?1 D、 3 4

8、若空间中 n 个不同的点,两两距离都相等,则正整数 n 的取值 A、大于 5 B、等于 5 C、至多等于 4 D、至多等于 3 二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题(9~13 题) 9、在 ( x ? 1)4 的展开式中,x 的系数为 .

10、在等差数列{ an }中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 =25,则 a2 ? a8 =___
1

1 ? 11、设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a ? 3,sin B ? , C ? ,则 b=__ 2 6 _ 12、某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了_ ___条毕业留言(用数字作答) 13、已知随机变量 X 服从二项分布 B(n,p) ,若 E(X)=30,D(X)=20,则 p=___ (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选作一题) ? 14、 (坐标系与参数方程选做题)已知直线 l 的极坐标方程为 2 ? sin(? ? ) ? 2 ,点 A 的极 4 7? 坐标为 A( 2 2, ) ,则点 A 到直线 l 的距离为 . 4

15、 (几何证明选讲选做题)如图 1,已知 AB 是圆 O 的直径, AB ? 4, EC 是圆 O 的切线,切 点为 C ,BC ? 1 , 过圆心 O 作 BC 的平行线, 分别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P , 则 OD =_______.

三、解答题
2 2 ? ? ? 16、( 12分)在平面直角坐标系 xoy中,已知向量 m? ( , ),n ? (sin x, cos x), x ? (0, ) 2 2 2

(1)若 m⊥n,求 tanx 的值; ? (2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值; 3

17、 (本小题满分 12 分)

某工厂 36 名工人的年龄数据如下表:

2

工人编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

年龄 40 44 40 41 33 40 45 42 43

工人编号 10 11 12 13 14 15 16 17 18

年龄 36 31 38 39 43 45 39 38 36

工人编号 19 20 21 22 23 24 25 26 27

年龄 27 43 41 37 34 42 37 44 42

工人编号 28 29 30 31 32 33 34 35 36

年 龄 34 39 43 38 42 53 37 49 39

(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到 的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据; (2)计算(1)中样本的均值 x 的方差 s2; (3) 36 名工人中年龄在 x -s 与 x +s 之间有多少人?所占的百分比是多少? (精确到 0.01%)

18、(本小题满分 14 分)如图 2,三角形 ?DC 所在的平面与长方形 ?? CD 所在的平面垂直, ?D ? ?C ? 4 , ?? ? 6 , ? C ? 3 .点 E 是 CD 边的中点,点 F<G 分别在线段 AB,BC 上,且 AF=2F,CG=2GB。 ?1? 证明:PE⊥FG;

? 2 ? 求二面角 P-AD-C 的正切值; ? 3? 求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值.

19、(本小题满分 14 分)设 a >1,函数 f ( x) ? (1 ? x2 )ex ? a (1)求 f(x)的单调区间;
3

(2)证明 f(x)在(- ?, ?? )上仅有一个零点; (3)若曲线 y=f(x)在点 P 处的切线与 x 轴平等,且在点 M(m,n)处的切线与直线 OP 平等(O 是坐标原点) ,证明: m ? 3 a ?

2 ?1 e

20、 (本小题满分 14 分)已知过原点的动直线 l 与圆 C1 : x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相交于不同的两点 ? ,?. ?1? 求圆 C1 的圆心坐标;

? 2 ? 求线段 ?? 的中点 ? 的轨迹 C 的方程; ? 3? 是否存在实数 k ,使得直线 L: y ? k ? x ? 4? 与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值
范围;若不存在,说明理由.

21、 (本小题满分 14 分)数列{ an }满足: a1 ? 2a2 ? ... ? nan ? 4 ? (1)求 a3 的值; (2)求数列{ an }的前 n 项和 Tn;
(3)令 b1 ? a1,bn ? Tn ?1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ? ? )an (n ? 2) n 2 3 n

n?2 ,n? N * 2n ?1

证明:数列{ b }的前 n 项和 Sn 满足 S ? 2 ? ln n n n

2015 广东高考数学(理)试题答案下载_2015 高考答案抢先版 (答案及评分标准仅供参考)

4

1、A 9、6

2、D 10、10

3、 A 11、1

4、C

5、D

12、1560

6、C 1 13、 3

7、B 8、C 5 2 14、 15、8 2

5

6


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