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苏教版选修(2-1)2.5《圆锥曲线的统一定义》word教案


圆锥曲线的统一定义 主备人: 熊慧 审核人:杨鹤飞 学 案 一、学生自主学习 阅读课本 P51--52 中的椭圆、双曲线的第二定义和抛物线的定义,从中找出共同点,思考能否 用统一的形式把定义归纳出来。 二、结合学习的内容思考如下问题: 平面内到一定点 F 与到一条定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点 F 不在直线 l 上) (1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是 (2)当 e >1 时, 点的轨迹是 (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是 其中常数 e 叫做圆锥曲线的________, 定点 F 叫做圆锥曲线的________, 定直线 l 就是该圆锥曲线的__________. 三、自主解答几道题目 1.填空:(书本 P53 习题 1) 2. 如果双曲线 线的距离是_______ 3.椭圆 x 2 上一点 P 到其右准线的距离为 10,则该点到其左焦点的距离是_____ y2 ? ?1 100 36 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到右焦点 的距离等于 13 12 13 ,那么点 P 到右准 教 一、教学内容:圆锥曲线的统一定义 二、教学目标: 案 知识目标 圆锥曲线统一定义及其应用。 能力目标 1.分析圆锥曲线之间的共同点,培养归纳总结的能力。 2.利用圆锥曲线定义之间的联系,找到共同的解决问题的方法,培养类比联想的能力。 3.解题过程中,培养学生运算与思维能力。 情感目标 (1) 在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中,培养学生用“普遍联系”的 观念分析事物。 (2) 讨论的过程中,培养合作精神,树立严谨的科学态度。 三、教学重难点: 教学重点:圆锥曲线的统一定义的理解与运用 教学难点:圆锥曲线的统一定义的运用 (一)课前自主学习检查 预习题答案 2. 13 5 3. 12 (二)导入(创设情景) 1. 复习: 平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 L ( F 不在 L 上)的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线 2.思考:当这个比值是一个不等于 1 的常数时, 动点 P 的轨迹又是什么曲线呢? 3.思考:将推导椭圆标准方程中得到的方程: a 2 ? cx ? a ?x ? c ?2 ? y 2 变形为 ? c a ?x ? c ?2 ? y 2 a ?x c 2 你能解释这个式子的几何意义吗? (三)分析(互动对话) :讨论以上问题,并解答以下问题。 例1 已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 a2 c 线l:x= 的距离的比是常数 (a>c>0),求点P的轨迹. c a 分析解答: 由题意,得 化简,得 (a2-c2)+a2y2=a2(a2-c2) ( x ? c) 2 ? y 2 c ? a2 a | ?x| c 令a2 ? c2 ? b2 , 上式就可化为 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 【建构数学】 1.圆锥曲线的统一定义:平面内到定点 F 和到定直线 l(F 不在定直线 l 上)的距离的比是 一个常数 e 的点的轨迹。 这个常数 e 叫做圆锥曲线的离心率,定点 F 叫做圆锥曲线的焦点,定直线 l 就是该圆锥曲线 的准线 当0<e<1时,它表示椭圆;当 e>1时,它 表示双曲线;当 e=1时,它表示抛物线. . 【数学应用】 (一) 例题研究 例 2:已知双曲线 x2 y2 ? ?1 64 36 上一点 P 到左焦点的距离为 14,求 P 点到右 准线的距离. 法一:由已知可得 a=8,b=6,c=10.

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