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高一数学函数测试题


纸上得来终觉浅

绝知此事要躬行

姓名:________________ 班级:___________________ 考号:__________________ —————————————————————————————————————————————————————————— / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ——————————————————————————————————————————————————————————

高一函数测试题

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.下列各组函数中, f ( x) 与 g ( x) 表示同一函数的是: A. f ( x) ? x , g ( x) ? x2 C. f ( x) ? lg x?2 , g ( x) ? log 1 x 2
10





B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1)2 D. f ( x) ? lg x2 , g ( x) ? 2lg x ( C. (??, ?1] D. (??,3] ( C. [ ,1] ) )

( x ? 9) 的值域是: 2.函数 y ? 1 ? log3 x  
A. (??, 2]
2

B. R

3. 函数 y ? log 1 (4 x ? 3) 的定义域是: A. ( , ??) 4.函数 y ? 22? x
2

3 4

B. (??,1]

3 4

D. ( ,1] ( )

3 4

(?2 ? x ? 0) 的反函数是:
B. y ? ? 2 ? log2 x ( ? x ? 4) D. y ? ? 2 ? log2 x (0 ? x ? 4)

A. y ? 2 ? log2 x (0 ? x ? 4) C. y ? 2 ? log2 x (? ? x ? 4)

1 4

1 4

5.若 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,则下列选项中正确的是: A. 0 ? a ? b ? 1 C. a ? b ? 1 B. 0 ? b ? a ? 1 D. b ? a ? 1





6. 0.32 , log 2 0.3 , 2 0.3 三数之间的大小关系是: A. 0.32 ? 20.3 ? log2 0.3 C. log2 0.3 ? 0.32 ? 20.3 B. 0.32 ? log2 0.3 ? 20.3 D. log2 0.3 ? 20.3 ? 0.32





7.已知函数 y ? x2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在 (??, 4) 上是减函数,则实数 a 的范围是: A. [3, ??) B. (??, ?3] C. [?3, ??) D. (??,5]





8.函数 f ( x) ? 2 ? log a (2 ? x) 的图象恒经过定点 : A. (1,2)
-1-

( D. (2,-1)



B. (2,1)

C. (-1,2)
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9.函数 y ? log2 (? x2 ? 2 x ? 3) 的单调递减区间是: A. (-1,+∞) 10.已知 2 ? 2 A. 6
x ?x

( D. (-1,1) (



B. (-3,-1)

C. (-∞,-3) C. 9

? 3 则, 4 ? 4 的值是: B. 7
x

?x



D. 11 ( )

11.已知 log a

2 ? 1 ,那么 a 的范围是: 3 2 1 A. 0 ? a ? B. a ? 3 3

C.

2 ? a ?1 3

D. 0 ? a ?

2 或a ?1 3

12.设 f ?1 ( x) 是函数 f ( x) ? 2 x ?1 的反函数,若 [ f ?1 (a) ? 1][ f ?1 (b) ? 1] ? 1 则 f (ab) 的值是: ( A. 1 B. 2 二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) C. 3 D. 4 )

13.函数 f ( x) 的定义域为 ( ,8) ,则 f (log 2 x) 的定义域为 14. f ( x) ? 10x ?1 ? 2 ,则 f ?1 (98) ? ;

1 2



15.若元素 ( x, y ) 在映射 f 下的象是 (2 x, x ? y) ,则 (?1, ) 在 f 下的原象是

1 2

; 。

( a ? 0, a ? 1) 在区间 [a, ] 上的最大值是最小值的 3 倍, 16.函数 f ( x) ? log a x  则a =
三、解答题: (共 74 分) 17.已知 R 为全集, A ? {x | log 1 (3 ? x) ? ?2}, B ? {x |
2

2 a

5 ? 1} ,求 CR A ∩ B 。 (12 分) x?2

18.作 y ?| x2 ? 2 x ? 3| 的图象,并指出其单调区间。

(10 分)

-2-

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19.设 a ? 0 、 b ? 0 ,关于 x 的方程 lg(bx)lg(ax) ? 1 ? 0 ,求

a 的取值范围。 (12 分) b

20.对任意 x, y ? (0, ??) 都有 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) ,且当 x ? 1 时 f ( x) ? 0 , 证明: ⑴ f (1) ? 0 ; ⑵对任意 x ? (0, ??) 都有 f ( ) ? ? f ( x) ; ⑶ f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数。 (14 分)

1 x

-3-

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22.已知函数 f ( x) ? log 9

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-4-

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21.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时,能卖出 400 个。若每个涨 1 元,则 其销售量减少 20 个,为获得最大利润,售价应定为多少元? (12 分)

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R,值域为[0,2],求 m,n 的值。 x2 ? 1 (14 分)

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