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广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题


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广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校 2014-2015 学 年 高 一 上 学 期 期 中 联 考 数 学 试 题

1.设集合 A ? {1,3}, 集合 B ? {1, 2, 4,5} ,则集合 A ? B ? ( A.{1,3,1,2,4,5} B. {1} C. {1,

2,3, 4,5} ) 。 C. y ? ) C. {x | x ? 1} ) D.[0,2]

) D. {2,3, 4,5}

2.下列函数中,与函数 y=x 相等的是( A. y ? ( x ) 2
2

B. y ? x 2

?

x,( x ? 0) ? x,( x ? 0)

D. y ?

3

x3

3.函数 y ? 1 ? x 的定义域是( A. {x | ?1 ? x ? 1}
2

B. {x | ?1 ? x ? 1}

D. {x | x ? ?1}

4.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? [0,3] 的值域为( A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3]

5.指数函数 y=ax 的反函数的图像经过点(16,2) ,则 a 的值是 A.





1 4

B.4

C.-4

D.-4 或 4 ) D. y ? 2 x ? 1

6. 下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是 ( A. y ? x
3

B. y ?| x | ?1
2 x

C. y ? ? x ? 1
2

7.已知 f ( x) ? 2 x ? 2 , f ( x) 的零点在哪个区间 A. (-3,-2) B. (2,3)



) D.(4,5) ( )

C. (-1,0)

8.设 a ? ( ) 5 , b ? ( ) 5 , c ? ( ) 5 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. a ? b ? c C. c ? a ? b

2 5

3

2 5

2

3 5

2

D. b ? c ? a

9.若函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且在 (0,??) 内是增函数,又 f (2) ? 0 ,则不等式

xf ( x) ? 0 的解集为
A. ? ?2, 0 ? C. ? ??, ?2 ?

( B. ? ?2, 0 ?



? 2, ?? ? ? 2, ?? ?

? 0, 2 ? ? 0, 2 ?

D. ? ??, ?2 ?

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10.在同一坐标系中画出函数 y ? a x , y ? x ? a 的图象, 可能正确的是(



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.计算: (3 ? ? ) 2 = 12.已知 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ,则 f ( 2 ) =

13. 若函数 f ? x ? ? ?k ? 2 ?x 2 ? ?k ? 1?x ? 3 是偶函数,则 k 的值是 14.若 log a
2 ? 1 ,则 的取值范围是 3
_____ (用区间表示)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 12 分)设 A= {x | x ? 1或x ? -3} ,B= {x | ?4 ? x ? 0} 求: (1) A ? B , (2) A U (C R B )

A? B

16. (本小题满分 12 分) (1)若 a ? 0, b ? 0 ,化简:

(2a 3 b 2 ) ? (?6a 2 b 3 ) ?3a b
1 6 5 6

2

1

1

1

? (4a ? 1)

(2)若 log 2 3 ? a , log 5 2 ? b ,试用 a, b 表示 log 2 45

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17. (本小题满分 14 分)求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的定义域和值域

18.(本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x) ? kx ? (3 ? k ) x ? 3, 其中k 为常数 ,且满足 f (2) ? 3 (1)求函数 f ( x) 的表达式;
2

(2)设函数 g ( x) ? f ( x) ? mx ,若 g ( x)在区间[ ?2, 2] 上是单调函数,求实数 m 的取值范 围。

19.(本小题满分 14 分) 已知函数函数 f ( x) ? x ? (1)判断并证明函数 f ( x) 的奇偶性; (2)证明函数 f ( x) 在 x ? [1,??) 上是增函数。 (3)若 f (a ) >2,求 a 的取值范围。

1 x

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20. (本小题满分 14 分) 某商品在近 30 天内,每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系是:

该商品的日销售量 Q(件)与时间(天)的函数关系是 Q=-t+40 (0<t≤30,

),

求:这种商品日销售金额 y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的哪一 天?

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高一数学试卷参考答案

三、15. 解: (1)A= {x | x ? 1或x ? -3} ,B= {x | ?4 ? x ? 0}

? A ? B {x | ?4 ? x ? ?3}
=

(4 分) (8 分)

A ? B = {x | x ? 0,

x ? 1}

(2)由题意可得 CR B ? {x ? 4, 或x ? 0}

? A ? (C B) ? {x | x ? ?3或x ? 0}
R

(12 分)

1 {x | x ? } 17. 解:定义域为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 2 。
令 t ? 1 ? 2 x ( t ? 0 ),则 x ?

1? t2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 2 1? t2 1 1 1 ∴y? + t = ? t 2 ? t ? ? ? (t ? 1) 2 ? 1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 2 2 2 2
∵t ? 0 ∴ 当 t=1 即 x=0 时,函数取得最大值 ymax ? 1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

分 12 分 ∴函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域为 (??,1] 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 14 分

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19.(1)f(x)的定义域为{x|x≠0}, f(-x)=-x+x-1=-f(x)∴函数 f(x)为奇函数 ( 4 分 ) (2)任取 x1,x2∈(0,+∞) ,不妨设 x1<x2,则有

∵x1,x2∈(1,+∞)且 x1<x2∴x1-x2<0,x1x2+1>0,x1x2>0 ∴f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2)∴函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数. (10 分) (3) 若 f(a)>2 即 a ? 分)

1 显然 a>0, 原式可化为: a2-2a+1=(a-1)2>0 解得 a>0 且 ? 1 (14 ? 2, a

20【解析】
设日销售额为 y 元,则

6分

10 分

中华资源库 www.ziyuanku.com 因为 900<1125,所以最大值是 t=25,销售金额的最大值是 1125 元。

这种商品日销售金额的最大值是 1125 元, 日销售金额最大的一天是 30 天中的第 25 天. 14 分


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