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【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.2系统抽样课件 新人教A版必修3


2.1.2 .

系统抽样

学习目标 1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤. 掌握系统抽样的使用条件和操作步骤. 掌握系统抽样的使用条件和操作步骤 2.会用系统抽样法进行抽样. .会用系统抽样法进行抽样.

课前自主学案 2.系 1.2 . 统 抽 样

课堂互动讲练

知能优化训练

课前自主学案

温故夯基 1.简单随机抽样方法有________和_________. .简单随机抽样方法有 抽签法 和 随机数法. 2.某工厂为检验生产线上的牛奶并施行质量控 . 制,需要实时监控生产线的工作是否正常.于是 需要实时监控生产线的工作是否正常. 采用在生产线上每隔30分钟准时抽取 1 包牛奶 采用在生产线上每隔 分钟准时抽取___包牛奶 分钟准时抽取 进行检验,这种抽样方法也是科学的. 进行检验,这种抽样方法也是科学的.

知新益能 1.系统抽样的概念 . 将总体分成______的几个部分 的几个部分, 将总体分成 均衡 的几个部分 , 然后按照预先定 出的规则,从每一部分中抽取一些个体, 出的规则 ,从每一部分中抽取一些个体, 得到所 需要的样本,这样的抽样方法叫做系统抽样. 需要的样本,这样的抽样方法叫做系统抽样. 2.系统抽样的步骤 . 假设要从容量为N的总体中抽取容量为 的样本, 的总体中抽取容量为n的样本 假设要从容量为 的总体中抽取容量为 的样本, 步骤为: 步骤为: (1)先将总体的 个个体 编号 先将总体的N个个体 先将总体的 个个体________.有时可直接利 . 用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、 用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门 牌号等; 牌号等;

N (2)确定分段间隔 k,对编号进行分段.当 (n 是 确定分段间隔 ,对编号进行分段. n N 样本容量)是整数时 是整数时, 样本容量 是整数时,取 k= _____; = n ; (3)在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个 段用________________确定第一个个 在第 体编号 l(l≤ k); ≤ ; (4)按照一定的规则抽取样本 .通常是将 l 加上 按照一定的规则抽取样本. 按照一定的规则抽取样本 间隔k 间隔 得到第 个个体编号(l+ ,再加___得 _______得到第 2 个个体编号 + k),再加 k 得 个个体编号(l+ ,依次进行下去, 到第 3 个个体编号 + 2k),依次进行下去,直到 获取整个样本. 获取整个样本.

问题探究 1. 用系统抽样从 . 用系统抽样从103个人中抽取 个人 , 怎样 个人中抽取10个人 个人中抽取 个人, 确定分段间隔? 确定分段间隔?
100 提示: 个人, 提示 :先随机剔除 3 个人,则 = 10,分段 , 10 间隔为 10,每隔 10 人抽 1 人. ,

2.从1003名学生成绩中,按系统抽样抽取 . 名学生成绩中, 名学生成绩中 按系统抽样抽取50 名学生的成绩时,需先剔除 个个体 个个体, 名学生的成绩时,需先剔除3个个体,这样每 个个体被抽取的可能性就不相等了, 你认为 个个体被抽取的可能性就不相等了 , 正确吗? 正确吗?

提示:不正确. 整除, 提示:不正确.因为总体个体数不能被 50 整除 , 个个体,按照简单随机抽样的方法, 需剔除 3 个个体,按照简单随机抽样的方法,在总 的, 体 中的 每个个 体被 剔除的 概率 是相等 的 , 都 是 3 每个个体不被剔除的概率也是相等的, ,每个个体不被剔除的概率也是相等的,都是 1003 1000 个个体中, ;在剩余的 1000 个个体中,采用系统抽样时 1003 50 每个个体被抽取的概率都是 ; 所以在整个抽样 1000 1000 过程中每个个体被抽取的概率仍相等, 过程中每个个体被抽取的概率仍相等, 都是 1003 50 50 .所以系统抽样是公平的、均等的 . 所以系统抽样是公平的、 × = 所以系统抽样是公平的 均等的. 1000 1003

课堂互动讲练

考点突破 系统抽样的基本概念 系统抽样的实质是“等距抽样” 即在抽样过 系统抽样的实质是 “ 等距抽样”(即在抽样过 程中,抽样的间隔相等), 程中 ,抽样的间隔相等 , 要取多少个个体就 将总体分成多少组,每组中取一个. 将总体分成多少组,每组中取一个.

例1 下列问题中 , 最适合用系统抽样法抽样 下列问题中,

的是( ) 的是 A.从全班 名学生中随机抽取 人参加一项活 名学生中随机抽取8人参加一项活 .从全班48名学生中随机抽取 动 B.一个城市有 家百货商店, .一个城市有210家百货商店,其中大型商店 家百货商店 20家 , 中型商店 家 , 小型商店 家 中型商店40家 小型商店150家 . 为了 家 掌握各商店的营业情况, 掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量 为21的样本 的样本 C. 从参加模拟考试的 . 从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽 名高中生中随机抽 取100人分析试题作答情况 人分析试题作答情况 D. 从参加期末考试的 . 从参加期末考试的2400名高中生中随机抽 名高中生中随机抽 取10人了解某些情况 人了解某些情况

【 思路点拨】 本题需要从总体容量和样本 思路点拨 】 容量两个方面加以衡量, 容量两个方面加以衡量 , 从而选择出最适合 用系统抽样法的选项. 用系统抽样法的选项. 解析】 总体容量较小, 【解析】 A总体容量较小,样本容量也较小, 总体容量较小 样本容量也较小, 可采用抽签法; 总体中的个体有明显的层次 总体中的个体有明显的层次, 可采用抽签法;B总体中的个体有明显的层次, 不适宜用系统抽样法; 总体容量较大 总体容量较大, 不适宜用系统抽样法;C总体容量较大,样本 容量也较大,可用系统抽样法; 总体容量较 容量也较大,可用系统抽样法;D总体容量较 样本容量较小, 可用随机数表法. 大 , 样本容量较小 , 可用随机数表法 . 故选 C.

【答案】 答案】

C 简单随机抽样是从总体中逐

思维总结】 【 思维总结 】

个抽取, 适用于总体容量较小的情况; 个抽取 , 适用于总体容量较小的情况 ; 而系 统抽样将总体分成几部分, 统抽样将总体分成几部分 , 按事先确定的规 则在各部分抽取个体, 则在各部分抽取个体 , 适用于总体容量较大 的情况. 的情况.

系统抽样方案的设计 系统抽样的操作步骤可简单概括为: 编号→ 系统抽样的操作步骤可简单概括为 : 编号 → 分段→ 在第一段中确定起始号码 → 加间隔数 分段 → 在第一段中确定起始号码→ 抽取样本. 抽取样本.

例2 某校高中二年级有 某校高中二年级有253名学生 , 为了了 名学生, 名学生

解他们的视力情况, 准备按1∶ 的比例抽取 解他们的视力情况 , 准备按 ∶ 5的比例抽取 一个样本, 试用系统抽样方法进行抽取 , 并 一个样本 , 试用系统抽样方法进行抽取, 写出过程. 写出过程.

点拨】 【 思路 点拨 】 → 分段 在第一段上抽样 → 成样

编号 → 剔除 → 再编号



在其他段上抽样

先把这253名学生编号 名学生编号000,001, … , 【 解 】 (1)先把这 先把这 名学生编号 , 252. (2)用随机数表法任取出 个号 , 从总体中剔除 用随机数表法任取出3个号 用随机数表法任取出 个号, 与这三个号对应的学生. 与这三个号对应的学生. (3)把余下的 把余下的250名学生重新编号 名学生重新编号1,2,3,…,250. 把余下的 名学生重新编号 , (4)分段 . 取分段间隔 = 5, 将总体均分成 分段. 分段 取分段间隔k= , 将总体均分成50 每段含5名学生 名学生. 段.每段含5名学生. (5)以第一段即 ~5号中随机抽取一个号作为起 以第一段即1~ 号中随机抽取一个号作为起 以第一段即 始号, 始号,如l. (6)从后面各段中依次取出 +5,l+10,l+15, 从后面各段中依次取出l+ , + , + , 从后面各段中依次取出 个号. …,l+245这49个号. + 这 个号 这样就按1∶ 的比例抽取了一个样本容量为 的比例抽取了一个样本容量为50 这样就按 ∶5的比例抽取了一个样本容量为 的样本. 的样本.

思维总结】 【思维总结】

当总体容量不能被样本容量整

除时,可以先从总体中随机剔除几个个体. 除时,可以先从总体中随机剔除几个个体.但 要注意的是剔除过程必须是随机的,也就是总 要注意的是剔除过程必须是随机的, 体中的每个个体被剔除的机会均等. 体中的每个个体被剔除的机会均等. 剔除几个 个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除.

互动探究

把题中“ 把题中“按1∶5的比列抽取一个样 ∶ 的比列抽取一个样

改为按“ ∶ 的比例抽取一个样本 的比例抽取一个样本” 本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”,试 用系统抽样方法进行抽取,并写出过程. 用系统抽样方法进行抽取,并写出过程. 解 : (1) 先 把 这 253 名 学 生 编 号 000,001 , … , 252. (2)用随机数表法任取一个号,从总体中剔除这 用随机数表法任取一个号, 用随机数表法任取一个号 个号对应的学生. 个号对应的学生.

(3)把余下的 把余下的252名学生重新编号 名学生重新编号1,2,3, … , 把余下的 名学生重新编号 , 252. (4)分段,取分段间隔 =7,将总体均分成 分段, 分段 取分段间隔k= ,将总体均分成36 每段含有7名学生 名学生. 段,每段含有 名学生. (5)在第一段即 ~7号中随机抽取一个号作为 在第一段即1~ 号中随机抽取一个号作为 在第一段即 起始号, 起始号,如l. (6)从后面各段依次取出 + 7、 l+ 2×7, l+ 从后面各段依次取出l+ 、 + × , + 从后面各段依次取出 3×7,…,l+35×7这35个号. 个号. × , + × 这 个号 这样就按1∶ 的比例抽取了一个样本容量为 这样就按 ∶7的比例抽取了一个样本容量为 36的样本. 的样本. 的样本

系统抽样与简单随机抽样的综合 应用 选择抽样方法的规则: 选择抽样方法的规则: (1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签 当总体容量较小, 当总体容量较小 样本容量也较小时, 简单,号签容易搅匀,可采用抽签法. 简单,号签容易搅匀,可采用抽签法. (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用 当总体容量较大, 当总体容量较大 样本容量较小时, 随机数法. 随机数法. (3)当总体容量较大,样本容量也较大时,适合 当总体容量较大, 当总体容量较大 样本容量也较大时, 用系统抽样法. 用系统抽样法.

例3 某工厂有工人 某工厂有工人1021人,其中高级工程师 人

20人,现抽取普通工人 人,高级工程师 人 人 现抽取普通工人40人 高级工程师4人 组成代表队去参加某项活动,应怎样抽样? 组成代表队去参加某项活动,应怎样抽样? 【思路点拨】 思路点拨】 普通工人总体容量和样本容

量都较大,可采用系统抽样,高级工程师总 量都较大,可采用系统抽样, 体容量和样本容量都较小,可用抽签法. 体容量和样本容量都较小,可用抽签法.

名普通工人用随机方式编号. 【解】 (1)将 1001 名普通工人用随机方式编号. 将 (2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法 , 剔除方法可用随机数法), 从总体中剔除 剔除方法可用随机数法 将 剩 下 的 1000 名 职 工 重 新 编 号 ( 分 别 为 0001,0002,…,1000),并平均分成 40 段,其中 , , 1000 个个体. 每一段包含 = 25 个个体. 40 (3)在第一段 0001,0002,… , 0025 这 25 个编号 在第一段 , 中用简单随机抽样法抽出一个(如 中用简单随机抽样法抽出一个 如 0003)作为起 作为起 始号码. 始号码.

(4)将编号为 将编号为0003,0028,0053,…,0978的个体 将编号为 , 的个体 抽出. 抽出. (5)将20名高级工程师用随机方式编号为 , 名高级工程师用随机方式编号为1,2, 将 名高级工程师用随机方式编号为 …,20. (6)将这 个号码分别写在大小 、 形状相同的 将这20个号码分别写在大小 将这 个号码分别写在大小、 小纸条上,揉成小球,制成号签. 小纸条上,揉成小球,制成号签. (7)将得到的号签放入一个不透明的容器中 (7) 将得到的号签放入一个不透明的容器中 , 将得到的号签放入一个不透明的容器中, 充分搅拌均匀. 充分搅拌均匀. (8)从容器中逐个抽取 个号签,并记录上面的 从容器中逐个抽取4个号签 从容器中逐个抽取 个号签, 编号. 编号. (9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个 从总体中将与所抽号签的编号相一致的个 体取出. 体取出. 以上得到的个体便是代表队成员. 以上得到的个体便是代表队成员.

思维总结】 【思维总结】

当问题比较复杂时, 当问题比较复杂时,可

以考虑在一个问题中交叉使用多种方法, 以考虑在一个问题中交叉使用多种方法, 而对实际问题,准确合理地选择抽样方 而对实际问题, 法,对初学者来说是至关重要的. 对初学者来说是至关重要的.

方法感悟 方法技巧 1.系统抽样与简单随机抽样一样 , 每个个体 . 系统抽样与简单随机抽样一样, 被抽到的可能性相等, 被抽到的可能性相等 , 从而说明系统抽样是 等可能性抽样.它是公平的. 等可能性抽样.它是公平的. 2.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之 . 上的. 上的.当将总体均分后对每一部分进行抽样 时,采用的是简单随机抽样. 采用的是简单随机抽样.

失误防范 1.抽样前必须使总体分成几个均衡的部 分.并保证每个个体按事先规定的概率入样. 并保证每个个体按事先规定的概率入样. 2.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一 . 定的周期性,可在允许的条件下, 定的周期性,可在允许的条件下,从不同的编 号开始等距抽样, 号开始等距抽样,多得几个不同的样本再进行 分析. 分析.


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