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【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.2系统抽样同步课件 新人教B版必修3


2.1.2

系统抽样

课前自主学案

2.1. 2
系 统 抽 样

课堂互动讲练

知能优化训练

学习目标
1.理解系统抽样的概念.

2.会用系统抽样从总体中抽取样本.
3.提高动手实践能力,培养分

析问题和解决

问题的能力,增强数学应用意识.

课前自主学案

温故夯基 简 单 随 机 抽 样 的 两 种 抽 样 抽签法: 方 法 随机数表法. ___________、______________

知新益能 1.系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先制 定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所 需要的样本,这样的抽样叫做系统抽样.在抽 样过程中,由于抽样的间隔相等,因此系统抽 等距抽样. 样也称作________________ 思考感悟 若总体中一共有N个个体,从中抽取n个个体, 若用系统抽样,则分几组,间隔为多少?

N 提示:分 n 组,间隔为 的整数部分. n 2.系统抽样的步骤 编号 (1)_______ (在保证编号的随机性的前提下, 可以直接利用个体所带有的号码); 分段 (2)________ (确定分段间隔k,注意在剔除 部分个体时要保证剔除的随机性和客观性); 确定起始个体编号 (3)___________________ (在第1段采用简 单随机抽样来确定); 按照事先制定的规则抽取样本 (4)_____________________________ ( 通 常是将l加上k,得到第2个编号l+k,再将(l +k)加上k,得到第3个编号l+2k,这样继续 下去,直到获取整个样本).

课堂互动讲练

考点突破 系统抽样的概念 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学 生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一 个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除 的个体数目是( ) A.2 B.4 C.5 D.6
例1

【解析】 因为1252=50×25+2,所以应 随机剔除2个个体. 【答案】 A 【名师点评】 (1)用系统抽样法抽取多少个 个体就应将总体均分成多少组;(2)需要剔除 个体时,原则上要剔除的个体数应尽量少. 变式训练1 下列抽样中,最适宜用系统抽 样的是( ) A.某市的4个区共有2000名学生,且4个区 的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取 200人作为样本

B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取 5个作为样本 C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取 200个作为样本 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个 作为样本 解析:选C.A中各区学生有区别,不好分成均 衡的几部分,不适宜;B中抽取样本容量太小, 不适宜;D中总体数量较少,不适宜.

系统抽样步骤的设计 某单位在岗职工共有624人,为了调 查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定 抽取10%的工人进行调查.如何采用系统抽样 法完成这一抽样? 【思路点拨】 因为624的10%约为62,且624 不能被62整除,为了保证“等距”分段,应先 随机剔除4人.这样就能使剩余的620人按每段 10人“等距”分为62段,然后按照系统抽样的 操作步骤确定样本.
例2

【解】 采用系统抽样获取样本的操作过程如下. 第一步:将624名职工按照简单随机抽样的方法进 行编号(分别是000,001,?,623); 第二步:利用抽签法或随机数表法从总体中剔除4 人 , 将 剩 下 的 620 名 职 工 重 新 编 号 ( 分 别 是 000,001,002,?,619),并按编号平均分成62段; 第三步:在第一段000,001,?,009这十个编号中, 用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号 码; 第四步:将编号为002,012,022,?,612的职工抽 出,即可组成样本.

【名师点评】

研究系统抽样,首先要看总体容量

能否被样本容量整除,如果不能整除,要先利用简
单随机抽样剔除部分个体,然后对剔除后剩下的个 体进行重新编号,并按号码顺序平均分段. 变式训练2 一个体育代表队有200名运动员,其中

两名是种子选手.现从中抽取13人参加某项运 动.若种子选手必须参加,请用系统抽样法给出抽 样过程.

解:第一步:将198名运动员用随机方式编 号,编号为001,002,…,198; 第二步:将编号按顺序每18个一段,分成11 段; 第三步:在第一段001,002,…,018这十八 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010) 作为起始号码; 第四步:将编号为010,028,046,…,190的 个体抽出,组成除种子选手外的代表队员.

抽样方法的应用

某工厂有工人1021人,其中高级工程师 20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组 成代表队参加某项活动,怎样抽样? 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息: ①普通工人1001人抽取40人,总体容量和样本 容量都较大. ②高级工程师20人抽取4人,总体容量和样本容 量都较小.

例3

解答本题要根据高级工程师和普通工人的总体 容量和样本容量的大小选用合适的抽样方法.

【解】 普通工人1001人抽取40人,适宜用系 统抽样法;高级工程师20人抽取4人,适宜用抽 签法. (1)将1001名职工用随机方式编号.
(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数表法),将 剩下的 1000 名职工重新编号(分别为 0001,0002,?, 1000 1000),并平均分成 40 段,其中每一段包含 =25 40 个个体.

(3)在第一段0001,0002,…,0025这二十五个 编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作 为起始号码. (4)将编号为0003,0028,0053,…,0978的个 体抽出. (5)将20名高级工程师用随机方式编号,编号为 01,02,…,20. (6)将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成 小球,制成号签. (7)将得到的号签放入一个容器中,充分搅拌.

(8)从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面 的编号. (9)从总体中将与抽号签的编号相一致的个体 取出.以上两类方法得到的个体便是代表队 成员. 【名师点评】 (1)当问题比较复杂时,可以 考虑在一个问题中交叉使用多种方法,面对 实际问题,准确合理地选择抽样方法,对初 学者来说是至关重要的. (2)选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小,样本容量也较小时,制 签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法.

②当总体容量较大,样本容量较小时,可采

用随机数表法.
③当总体容量较大,样本容量也较大时,适

合用系统抽样法.
变式训练3 某装订厂平均每小时大约装订

图书362册,要求检验员每小时抽取40册图
书检验其质量状况 ,请你设计一个抽样方 案.

362 解:第一步:把这些图书分成 40 个组,由于 的商是 9, 40 余数是 2,所以每个小组有 9 册书,还剩 2 册书.这时抽 样距就是 9; 第二步: 先用简单随机抽样的方法从这些书中剔除 2 册书, 不进行检验; 第三步:将剩下的书进行编号,编号分别为 0,1,?,359;

第四步:从第一组(编号为0,1,?,8)的书中 用简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说, 其编号为k; 第五步:按顺序地抽取编号分别为下面数字的 书:k,k+9,k+18,k+27,?,k+39×9. 这样总共就抽取了40个样本.

方法感悟
对于系统抽样方法, 在分组时要根据样本容量来确定组数, N N 抽样的间隔由[ ]来确定.当 为正整数时,抽取的间隔(组 n n N N 距)为 ;当 不是正整数时,应先从总体中用简单的随机 n n 抽样法剔除多余的个体,然后再用系统抽样法进行抽样, N 此时间隔为[ ]. n

剔除多余的个体后并不影响总体中每个个体被
抽到的可能性,从而确保了抽样的公平性.


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