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2014年安徽省高考文科数学试题Word版含答案


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)
第 ? 卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位,复数 i 3 ? A. ? i 2. B. i
2i ?( 1? i

) D. 1 )

C. ? 1

命题“ ?x ? R, | x | ? x2 ? 0 ”的否定是( B. ?x ? R, | x | ? x2 ? 0

A. ?x ? R, | x | ? x2 ? 0 C. ?x0 ? R, | x0 | ? x02 ? 0
1 4

D. ?x0 ? R, | x0 | ? x02 ? 0 ) C. x ? ?1 D. x ? ?2 )

3.抛物线 y ? x 2 的准线方程是( A. y ? ?1 B. y ? ?2

4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( A.34 B.55 C.78 D.89

3.3 5.设 a ? log3 7, b ? 2 , c ? 0.8, 则(

) C. c ? b ? a D. a ? c ? b

A. b ? a ? c

B. c ? a ? b

6. 过点 P 的直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 有公共点,则直线 l 的倾斜角 (? 3,?1 ) 的取值范围是( )
1

(0, ] A. 6

?

(0, ] B. 3

?

C. [0, ]
6

?

D. [0, ]
3

?

7.若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关 于 y 轴对称,则 ? 的最小正值是( A.
? 8



B.

? 4

C.

3? 8

D.

3? 4

8.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( A.
23 3



B.

47 6

C. 6

D.7

9.若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2x ? a 的最小值 3,则实数 a 的值为( A.5 或 8 B. ?1 或 5 C. ?1 或 ?4 D. ?4 或 8



10.设 a , b 为非零向量, b ? 2 a ,两组向量 x1, x2 , x3, x4 和 y1, y2 , y3, y4 均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成, 若 x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? x3 ? y3 ? x4 ? y4 所有可能取值中的 最小值为 4 a ,则 a 与 b 的夹角为( A. ?
2 3
2



B.

? 3

C.

? 6

D.0

第 ? ? 卷(非选择题 共 100 分) 二.选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
16 ? 4 5 4 11. ? ? ? +log 3 ? log 3 ? ________. 4 5 ? 81 ?
? 3

12.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC ? 2 2 ,过点 A 作 BC 的 垂线,垂足为 A1 ;过点 A1 作 AC 的垂线,垂足为 A2 ;过点 A2 作 AC 1 的垂
2

线, 垂足为 A3 ; ?, 以此类推, 设 BA ? a1 , ?, AA1 ? a2 , A1 A2 ? a3 , A5 A6 ? a7 , 则 a7 ? ________.

?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域的面积为________. ?x ? 3y ? 2 ? 0 ?

(13)若函数 f ?x??x ? R? 是周期为 4 的奇函数,且在 ?0,2? 上的解析式为
? x(1 ? x),0 ? x ? 1 ,则 f ?x ? ? ? ?sin ?x, 1 ? x ? 2
? 29 ? f ? ?? ? 4? ? 41? f ? ? ? _______ ?6?

(14)若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件:
(i ) 直线 l 在点 P?x0 , y0 ?处与曲线 C 相切; (ii ) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l

的两侧,则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C . 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线 l : y ? 0 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? x 2 ②直线 l : x ? ?1 在点 P??1,0? 处“切过”曲线 C : y ? ( x ? 1)2 ③直线 l : y ? x 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? sin x ④直线 l : y ? x 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? tan x ⑤直线 l : y ? x ? 1 在点 P?1,0? 处“切过”曲线 C : y ? ln x

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写文字说明、证明过程 或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内
3

16.(本小题满分 12 分)
?ABC 的 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c , 且b ? 3 , c1 ? ,

面积为 2 ,求 cos A 与 a 的值. 17、 (本小题满分 12 分) 某高校共有 15000 人,其中男生 10500 人,女生 4500 人,为调查该 校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时) (Ⅰ)应收集多少位女生样本数据? (Ⅱ)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频 率分布直方图(如图所示) ,其中样本数据分组区间为: . 估计该校学生每周平均 体育运动时间超过 4 个小时的概率.

(Ⅲ)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否 有 附: 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

18.(本小题满分 12 分)
4

数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan?1 ? (n ?1)an ? n(n ?1), n ? N ? (1) 证明:数列 { n } 是等差数列; (2) 设 bn ? 3n ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn
a n

19(本题满分 13 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面边长为 8 的正方形,四条侧棱长均为
2 17 .点 G, E , F , H 分别是棱 PB, AB, CD, PC 上共面的四点,平面 GEFH ?

平面 ABCD , BC // 平面 GEFH . (1)证明: GH // EF; (2)若 EB ? 2 ,求四边形 GEFH 的面积.

20(本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? 1 ? (1 ? a) x ? x2 ? x3 ,其中 a ? 0 (1) 讨论 f ( x) 在其定义域上的单调性; (2) 当 x ?[0,1] 时,求 f ( x) 取得最大值和最小值时的 x 的值.

21(本小题满分 13 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆 E :
x2 y ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过点 F1 的 a 2 b2
5
2

直线交椭圆 E 于 A, B 两点, | AF1 |? 3| BF1 | (1) 若 | AB |? 4, ?ABF2 的周长为 16,求 | AF2 | ; (2) 若 cos ?AF2 B ? ,求椭圆 E 的离心率.
3 5

6

7

8

9

10


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