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南师附中物理竞赛讲义 11.5电介质


11.5 电介质
一、电介质(绝缘体) 在外电场的作用下不易传导电流的物体叫绝缘体又叫电介质 1、电介质的分类 无外电场时,正负电荷等效中心不重合,叫做有极分子 无外电场时,正负电荷等效中心重合,叫做无极分子 2、电介质的极化 对于有极分子,无外电场时,由于分子的热运动,分子的取向是杂乱无章的。 施加电场后, 分子受到电场力作用排列变得规则。 在分子热运动和外电场的共同

作用下, 分子排列比较规则。 这种极化叫做有极分子的取向极化。

对于无极分子,无外电场时,分子内的正负电荷中心是重合的。 施加电场后,分子内的正负电荷受到电场力作用,各自的等效中心发生偏离。 这种极化叫做无极分子的位移极化。 对于有极分子,也会发生位移极化,只不过位移极化的效果远小于取向极化

3、电介质极化的效果 等效为电介质表面出现极化电荷(也叫束缚电荷) ,内部仍然为电中性。 表面的极化电荷会在电介质内产生与原电场方向相反的附加电场。 外加电场越强,附加电场也越强。 类比静电平衡中的导体 0。注意,电介质内部合场强不为 0 思考:附加电场的大小是否会超过外电场? 答案:不会。一般来说,物理反馈会减弱原来的变化,但不会出现反效果。 例如:勒沙特列原理(化学平衡的移动) 、楞次定律(电磁感应) 例 1:解释:带电体能吸引轻小物体

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二、带电介质的平行板电容器 1、带电介质对电容的影响 假设电容器带电量 Q 一定,电介质极化产生极化电荷,由于极化电荷会在电容内部产 生附加电场 E’,会使得极板间电场 E0 减小为合电场 E= E0 - E’ ,从而使电势差 U 减小, 电容 C 增加。 (若无特殊说明,默认为恒电量问题) 假设电容器两板电势差 U 一定,电介质极化产生极化电荷,由于极化电荷的感应效果, 会使得极板上带电量 Q0 增加为 Q,电容 C 增加。 可见电介质极化使电容增大,增大的多少与极化的强弱有关。 2、介电常数 介电常数ε 反映了电介质极化的能力,也就反映了电容变化的程度。 真空的介电常数 ? 0 ?

1

4? k 1 1 ? 空气的介电常数 ? ? 4? k ' 4? k

(利用这个恒等式可以将很多电学公式用ε

0 表示)

经常用相对介电常数ε r 来表示: 某物质的相对介电常数等于自身的介电常数与真空的比值(大于 1) 。

?r ?

? ?0

例如:真空中的库仑定律可写为: F ? 介质中的库仑定律可写为: F ? 3、带电介质的平行板电容器 电容的表达式: C ?

kq1q2 1 q1q2 ? 2 r 4?? 0 r 2

k ' q1q2 1 q1q2 1 q1q2 F真空 ? ? ? 2 2 r 4?? r 4?? r ? 0 r 2 ?r

? ? S ?S ?rS ? 0 r ? ? ? r C0 4? kd d d
Q Cd

无电介质时的电场强度: E0 ?

E Q ? 0 ? r Cd ? r Q 1 附加电场强度: E ' ? E0 ? E ? (1 ? ) Cd ?r
充满电介质时的电场强度: E ? 例 2、如图所示,在面积为 S 的平板电容器中充满了固态的电介质.将 电容器充电 Q 后,断开电源,把固态电介质与下端的导体平板固定,然 后用外力将上端导体板缓慢向上移动 d 的距离, 设上端导体平板的质量 可忽略,试计算外力所做的功 W.

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例 3、有一空气平行板电容器,极板面积为 S,用电池连接,极板上充有电荷+Q0 和 -Q0,如 图甲所示.断开电源后,保持板间距离不变,在极板中部占极板间一半体积的空气内填满相 对介电常数为ε的电介质。如图乙所示.试用已知量 Q0、S 和ε表达下列量: (1)图甲中 O 点的场强 E0=_______; (2)图乙中 a 点的场强 Ea=_______; (3)图乙中 b 点的场强 Eb=_______; (4)图乙中与电介质接触的那部分正极板上的电荷 Q1=_______; (5)图乙中与空气接触的那部分正极板上的电荷 Q2=_______; (6)图乙中与正极板相接触的那部分电介质界面上的电荷 Q'1=_______;

例 4、如图,平行板电容器中原来充满了均匀介质,给平行板电容 器充电,此时介质内的场强为 E0。现在在介质中 A 处挖一个球形小 空腔,B 在 A 左侧,C 在 A 上方。试比较 A、B、C 三点的场强与 原场强 E0 的大小。

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例 5、在静电复印机里,常用如图的电路采调节 A、C 两板间电 场强度的大小,从而用采控制复印件的颜色深浅.在操作时, 首先对由金属平板 A、B 组成的平行板电容器充电.该电容器的 B 板接地,A、B 板间填充有介电常数为ε的电介质,充电后两 板间的电势差为 U.而后,断开该充电电源,将连接金属平板 C 和可调电源的开关 S 闭合.这样,A、C 两板间的电场强度将随 可调电源的电动势变化而得以调节.已知 C 板与 A 板很近,相 互平行,且各板面积相等.A、B 板间距离为 d1,A、C 板间距离 为 d2,A、C 板问空气的介电常数取为 1.试求:当电源的电动 势为 U0 时,A、C 两板闭某点 P 处的电场强度.

例 6、平行板电容器由两个边长为 a、相距 d<<a 的正方形导体板构成.板 间介质如图所示,试问该电容器的电容是多少?如果改取一种均匀的 a×a ×d 长方体介质,相对介电常数为何值,才能使电容和前面的一样?如果 相对介电常数为ε1、 的介质和相对介电常数为ε2 及ε3 的介质的界面是导 体薄板,结果是否会变化?

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