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高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第一章 1.5 第二课时 NO.2 课下检测


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一、选择题 π π 1.设函数 f(x)=2sin?2 x+5?.若对任意 x∈R,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2| ? ? 的最小值为( A.4 C.1 ) B.2 1 D. 2

T 解析:f(x)的周期 T=4,|x1-x2|min= =2. 2 答案:B π π π 2.若 f(x)=2sin(ωx+φ)+m 对任意实数 t 都有 f( +t)=f( -t),且 f( )=-3,则实数 8 8 8 m 的值等于( A.-1 C.-5 或-1 ) B.± 5 D.5 或 1

π π 解析:依题意得函数 f(x)的图像关于直线 x= 对称,于是当 x= 时,函数 f(x)取得最 8 8 值,因此有± 2+m=-3,所以 m=-5 或 m=-1. 答案:C 4 π 4 3.已知函数 y=2sin(ωx+φ)在区间[0, π]上单调,且 f( )=0,f( π)=2,则函数的最 3 3 3 小正周期为( π A. 2 C.2π ) B.π D.4π

T 4 4 π 4 解析:∵函数 y=2sin(ωx+φ)在区间[0, π]上单调,且 f( )=0,f( π)=2,∴ = π- 3 3 3 4 3 π =π,∴T=4π. 3 答案:D π 4.将函数 y=sin(x-θ)的图像 F 向右平移 个单位长度得到图像 F′,若 F′的一条对 3 π 称轴是直线 x= ,则 θ 的一个可能取值是( 4 5 A. π 12 7 C. π 12 B.- ) 5 π 12 11 π 12

D.-

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π π π 解析:由 y=sin(x-θ)向右平移 得到 y=sin?x-3-θ?,且关于 x= 对称, ? ? 3 4 π π ∴sin?4 -3-θ?=± ? ? 1, π π π 7π 即 - -θ=kπ+ (k∈Z),θ=-kπ- (k∈Z), 4 3 2 12 当 k=-1 时,θ= 答案:A 二、填空题 π 5.如图所示的是函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|∈(0, ))的 2 π 图像的一部分,则 f( )=________. 2 解析:由于最大值和最小值之差等于 4,故 A=2,B=1. π π 由于 2=2sinφ+1,且|φ|∈(0, ),得 φ= . 2 6 π 由图像知 ω(-π)+φ=2kπ- , 2 2 得 ω=-2k+ (k∈Z). 3 又 2π 2 >2π,∴0<ω<1.∴ω= . ω 3 5π . 12

2 π ∴函数 f(x)的解析式是 f(x)=2sin( x+ )+1. 3 6 π 2 π π ∴f( )=2sin( × + )+1=3. 2 3 2 6 答案:3 6.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图像如图所示,则 ω=________. 解析:由题意设函数周期为 T, T 2 π π 4 则 = π- = ,∴T= π. 4 3 3 3 3 ∴ω= 2π 3 = . T 2 3 2

答案:

π π 7.设函数 y=2sin?3x-4 ?的图像关于点 P(x0,0)成中心对称,若 x0∈?-2,0?,则 x0= ? ? ? ? ________. π 解析:因为函数图像的对称中心是其与 x 轴的交点,所以 y=2sin?3x0-4 ?=0,又 x0 ? ?

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π π ∈?-2,0?,故 x0=- . ? ? 4 π 答案:- 4 π 8.关于函数 f(x)=4sin?2x+3?(x∈R)的说法如下: ? ? π ①y=f(x)的解析式可改写为 y=4cos?2x-6 ?; ? ? ②y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; π ③y=f(x)的图像关于点?-6,0?对称; ? ? π ④y=f(x)的图像关于直线 x=- 对称. 6 其中,正确的说法是________. π π 解析:∵4sin?2x+3?=4cos?6-2x? ? ? ? ? π =4cos?2x-6?,∴①正确;②④不正确; ? ? π π 而③中 f?-6?=0,∴?-6,0?是对称中心,故③正确. ? ? ? ? 答案:①③ 三、解答题 π π 9.设函数 f(x)=3sin(ωx+ ),ω>0,且以 为最小正周期. 6 2 (1)求 f(x)的解析式; π π (2)当 x∈?-12,6?时,求 f(x)的最值. ? ? π 2π 解:(1)∵f(x)的最小正周期为 ,∴ω= =4. 2 π 2 π ∴f(x)=3sin(4x+ ). 6 π π π 5π π (2)由 x∈?-12,6?,得 4x+ ∈?-6, 6 ?, ? ? ? 6 ? 1 π sin(4x+ )∈?-2,1?. ? 6 ? π 1 ∴当 sin(4x+ )=- , 6 2 π 3 即 x=- 时,f(x)有最小值- , 12 2 π π 当 sin(4x+ )=1,即 x= 时,f(x)有最大值 3. 6 12

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π 10.已知曲线 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为( , 2),由此点 2 3 π π 到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点( π,0),若 φ∈(- , ). 2 2 2 (1)试求这条曲线的函数解析式; (2)写出函数的单调区间. 解:(1)依题意,A= 2, 3π π T=4×( - )=4π, 2 2 ∵T= 2π 1 =4π,ω>0,∴ω= . |ω| 2

1 ∴y= 2sin( x+φ). 2 π 又曲线上的最高点为( , 2), 2 1 π ∴sin( × +φ)=1. 2 2 π π ∴φ+ =2kπ+ . 4 2 π π π 1 π ∵- <φ< ,∴φ= .∴y= 2sin( x+ ). 2 2 4 2 4 π 1 π π (2)令 2kπ- ≤ x+ ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 2 4 2 ∴4kπ- 3π π ≤x≤4kπ+ ,k∈Z. 2 2

所以函数 f(x)的单调递增区间为 [4kπ- 3π π ,4kπ+ ](k∈Z). 2 2

π 1 π 3π 令 2kπ+ ≤ x+ ≤ +2kπ,(k∈Z) 2 2 4 2 π 5π ∴4kπ+ ≤x≤4kπ+ ,k∈Z. 2 2 ∴函数 f(x)的单调递减区间为 π 5π [4kπ+ ,4kπ+ ](k∈Z). 2 2 文章来源:福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分,就上福州五佳教育)


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