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辽宁省庄河市高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理(扫描版)


辽宁省庄河市高级中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题 理 (扫描版)

[来源:学科网Z-XK]

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[来源:Z-xk.Com]

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4

2015~2016 学年度高一下学期期中数学(理)参考答案

一 . 选 择 题 : `DBDBC 16. ?1, ?2?

CCABA

DA

二 . 填 空 题 :13.

13 3 14. 2 2

15. ?

56 65

??? ? ??? ? 17. 解: (Ⅰ)?若 ?ABC 为直角三角形, ?B ? 90? ?有 AB ? BC ? 0

……2 分 ……4 分 ……5 分 ……7 分 ……9 分 ……10 分

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? AB ? OB ? OA ? (?7,7) , BC ? OC ? OB ? (6 ? ?,3? ? 2)
即: ?7(6 ? ? ) ? 7(3? ? 2) ? 0,? ? ? 2 (Ⅱ)?若点 A、B、C 能构成三角形,则 A、B、C 不共线 ??7(3? ? 2) ? 7(6 ? ? ) ?实数 ? 应满足的条件是 ? ? ?2 18.解: (Ⅰ) f ( x) ? ? sin x ? 2 cos x , f ( ) ? ?

1 ? 3 ;……6 分 6 2 ? sin x ? 4 cos x ? tan x ? 4 2 ? ? (Ⅱ)? a ? b,? tan x ? 2, g ( x) ? ……12 分 cos x ? 4 sin x 1 ? 4 tan x 9

?

19.

[来源:学+科网ZXK]

20.

[来源:学科网]
5

单调递增区间为 ? 0,

? ?? ? 3? ?
因为 l 与 C 交于两点,所以

21.(1)由题设,可知直线 l 的方程为 y=kx+1. |2k-3+1| <1. 2 1+k 解 得 4- 7 4+ 7 <k< . 3 3

所 以 k 的 取 值 范 围 为

?4- 7 4+ 7? ? , ?.……………… 4 分 3 ? ? 3
(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2). 2 2 2 2 将 y=kx+1 代入方程(x-2) +(y-3) =1,整理得(1+k )x -4(1+k)x+7=0.

? ? ?1 ? k ? ? 28 1 ? k
2

?

2

??0

x1+x2=

4(1+k) 7 ,x1x2= 2 2,……………6 分 1+k 1+k



OM·ON=x1x2+y1y2
4k(1+k) 2 =(1+k )x1x2+k(x1+x2)+1= +8……………………………………8 分 2 1+k 4k(1+k) 由题设可得 +8=12,解得 k=1,满足 ? ? 0 ………………………10 分 2 1+k 所以 l 的方程为 y=x+1. 故圆心 C 在 l 上,所以|MN|=2…………………………………………………12 分



22.解: (1)当 x ? [0,3] 时,由于 f ( x ) 图像的对称轴为 x =

3 ,且开口向上,可知 4

3 1 f ( x) min ? f ( ) ? ? , f ( x)max ? f (3) ? 10 , 4 8
所以 f ( x ) 的值域 A ? [ ? ,10] ……… (1 分)

1 8

当 x ? [0,3] 时, ( x ?

?
6

) ? [?

?

? ? 1 ,3 ? ] , sin( x ? ) ? [ ? ,1] ……… (2 分) 6 6 6 2
1 k, k] 2 1 k] 2
……… (4 分)

所以当 k ? 0 时, g ( x) 的值域 B ? [?

所以当 k ? 0 时, g ( x) 的值域 B ? [k , ?

6

? ?k ? 0 ?k ? 0 ? ? 1 1 1 ? ? ? A ? B ,所以 ?? k ? ? 或 ?k ? ? ……… (5 分) 8 8 ? 2 ? ? ? 1 ?k ? 10 ? k ? 10 ? ? 2
即 k ? 10 或 k ? ?20 ……… (6 分) (2)? f (sin x) ? sin x ? a ? 0 ,所以 2sin x ? 2sin x+1 ? a ? 0 在 x ? [0, 2? ) 上恰有两
2

个解,……… (7 分)
2 设 t ? sin x ,则 t ? [?1,1] ,令 h(t ) ? 2t ? 2t +1 ? a ,

①当 t ? (?1,1) 时,由题意 h(t ) ? 0 恰有一个解或者有两个相等的解, 即 h(?1) ? h(?1) ? 0 或
2

?? 4 ? 8(1 ? a) ? 0 ,即1 ? a ? 5 或 a ? 1 ……… 2

(9 分)

②若 t ? ?1 是方程 2t ? 2t +1 ? a ? 0 的一个根,此时 a ? 5 ,且方程的另一个根为 t ? 2 , 于是 sin x ? ?1 或 sin x ? 2 ,因此 x ?
2

3? ,不符合题意,故 a ? 5 (舍). ……… (10 分) 2

③若 t ? 1 是方程 2t ? 2t +1 ? a ? 0 的一个根,此时 a ? 1 ,且方程的另一个根为 t ? 0 ,于 是 sin x ? 1 或 sin x ? 0 ,因此 x ? 0 或

? 或 ? ,不符合题意,故 a ? 1 (舍). (11 分)综上, 2
……… (12 分)

a 的取值范围是 1 ? a ? 5 或 a ?

1 2

7


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