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高一数学必修1第一章质量检测试题参赛试卷 2


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高一年级数学学科必修 1 第一章质量检测试题参赛试卷
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,将答案直接填在下表中) 1.下列各组对象中不能形成集合的是( ) .. (A)高一数学课本中较难的题 (B)高二(2)班学生家长全体 (C)高三年级开设的所有课程 (D)高一(12)班个子高于 1.7m 的学生 2. 已知全集 U={0, 4, 8, 2, 6, 10}, 集合 A={2, 6}, ={1}, 4, B 则 (A){0,1,8,10} (B){1,2,4,6} (C){0,8,10} (D)Φ 3.下列关系中正确的个数为( ①0∈{0},②Φ (A)1 )

U

A∪B 等于 (



{0},③{0,1} ? {(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)} (B)2 ) (C)3 (D)4

4.下列集合中表示空集的是( (A){x∈R|x+5=5} (B){x∈R|x+5>5} 2 (C){x∈R|x =0} 2 (D){x∈R|x +x+1=0}

?x ? 2 y ? 4 5.方程组 ? 的解集为( ?2 x ? y ? 3
(A) {2,1} (B) {1,2}

) (C){(2,1)} (D) (2,1) )

6.设全集 U ? {1,2,3,4,5,7},集合 A ? {1,3,5,7},集合 B ? {3,5},则( (A) U ? A ? B (B) U ? (CU A) ? B (C) U ? A ? (CU B) (D) (CU A) ? (CU B)

7. 已知集合 A ? { x | ?2 ≤ x ≤7}, ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , B ? ? , A ? B ? A , ( 且 若 则 B (A)-3≤ m ≤4 (B)-3 ? m ? 4 (C) 2 ? m ? 4 (D) 2 ? m ≤4



8.设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q}, 若P ? {0,2,5},

Q ? {1,2,6} ,则 P+Q 中元素的个数是(



(A)9 (B)8 (C)7 (D)6 9.若集合 A1 , A2 满足 A1 ? A2 ? A ,则称( A1 , A2 )为集合 A 的一个分拆,并规定:当 且仅当 A1 = A2 时, A1 , A2 )与( A2 , A1 )为集合 A 的同一种分拆,则集合 A ? {1,2,3 } ( 的不同分拆种数是( (A)27 (B)26 ) (C)9 (D)8

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10.已知全集 I ? { x | x ? R},集合 A ? { x | x ≤1 或 x ≥3},集合 B ? { x | k ? x ? k ? 1 ,
k ? R},且 (CI A) ? B

? ? ,则实数 k 的取值范围是(
(B) 2 ? k ? 3 (C) 0 ? k ? 3

) (D) ?1 ? k ? 3

(A) k ? 0 或 k ? 3

二、填空题(本题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上 ) 11.满足条件{1,3}∪M={1,3,5}的所有集合 M 的个数是 12.设 A = ??x, y ? y ? ?4x ? 6?,B = ??x, y ? y ? 5x ? 3?,则 A∩B =_______. 13.若 A={0,1,2,4,5,7,8},B={1,3,6,7,9},C={3,4,7,8},那么集合 (A∩B)∪C=____________________. 14. 已知 A ? B ? ?3?, (CU A) ? (CU B) ? x ? N x ? 9 且 x ? 3? , .

?

?C U A? ? B ? ?4,6,8?, A ? ?C U B ? ? ?1,5?,则 A =

, CU ? A ? B ? ?



15. 定义 A-B={x|x ? A 且 x ? B}, 若 A={1,2,3,4,5},B={2,3,6},则 A-(A-B) = . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题 12 分)用列举法表示下列集合:

6 ∈N} 2? x 2 (2)B={y|y=-x +6,x∈N,y∈N} 2 (3)C={(x,y)|y=-x +6,x∈N,y∈N}
(1)A={x∈Z|

17.(本小题 12 分) 某班共有 27 人参加数学、物理、化学兴趣小组,其中参加数学兴 趣小组的有 21 人,参加化学兴趣小组的有 10 人,参加物理兴趣小组的有 17 人,同时 参加数学、物理兴趣小组的有 12 人,参加数学、化学兴趣小组的有 6 人,三个兴趣小 组都参加的有 2 人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人?

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18.(本小题 12 分) 已知集合 U={1,2,3,4,5,6},A={x||x-2|<1 x∈N+},

x ?1 ﹤0 x∈N+ }, x?2 试写出 A∩B,A∪B, (CuA)∪B, A∩(CuB), (CuA) ∩ (CuB)
B={x|

(CuA)∪(CuB).

19.(本小题 12 分)已知集合 A={x|ax +2x+3=0,a∈R,x∈R} .

2

B={x|x2-2x-3=0} ,
(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素; (2)若 A∩B=A,求 a 的取值范围.

20. (本小题 13 分) 已知 M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1},若 M ? N,求实 数 a 的取值范围。

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21.(本小题 14 分)已知集合 A={ x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 },B={ x | x ? 5 x ? 6 ? 0 }
2 2 2

是否存在实数 a 使得集合 A,B 能同时满足以下三个条件:①A≠ ? ;② A ? B ? B ;③A ≠B.若存在,求出这样的实数 a;若不存在,说明理由.

高一年级数学学科必修 1 第一章质量检测试题参赛试卷 参考答案 宝鸡石油中学
一.选择题: 1.A 集合中的元素必须是确定的。 2.A 3.A
U

巨晓妮

A= ?0,8,10?,故

U

A∪B 等于{0,1,8,10}。

②对,①③④错。

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4.D 5.C 6.C

方程 x2+x+1=0 没有实数根。 注意方程组的解为有序实数对。 因为 B ? A 。

7.D

?2 m ? 1 ? m ? 1 ? 依题意, B ? A ,所以 ? m ? 1 ? ?2 ? 2 ? m ? 4 。 ? 2m ? 1 ? 7 ?
共 9 类。但结果 6 重复,只能算一个,故有 8 个元素。

8.B

9.A 分 A1 ? ?,{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} 讨论,结果为 1+2 ? 3+4 ? 3+8=27。 10.A

C I A ? {x | 1 ? x ? 3} ,要使 (CI A) ? B ? ? ,必须 k>3 或 k+1<1。

二.填空题: 11.4 M 中一定含有 5,故集合 M 的个数等于集合{1,2}子集的个数。 12.{(1,2)} 解方程组得结果。 13.{1,3,4,7,8}

A ? B ? {1,7} ,故(A∩B)∪C={1,3,4,7,8}。
由题薏,全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},借助韦恩

14.{1,3,5},{0,2,7}

图可得, A ? {1,3,5}, B ? {3,4,6,8} , CU ? A ? B ? ? {0,2,7}。 15.{2,3}.解析:由 A-B={x|x ? A 且 x ? B}, 得,A-B={1,4,5} , 故 A-(A-B)={2,3}. 三.解答题: 16. 解: (1)2-x=1,2,3,6,所以 x=1,0,-1,-4 故 A={1,0,-1,-4}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (2)由 y ? 0 ? ? 6 ? x ?

6 ,? x ? N ,? x ? 0,1,2

。。。。。。。。。。。。。。。。。8 ? y ? 6,5,2 ,所以 B={6,5,2}。。。。。。。。。。。。。。。。。 分 (3)根据第(2)题过程得,C={(0,6)(1,5)(2,2)}。。。。。。。12 分 , , 。。。。。。 17. 解:设同时参加化学、物理兴趣小组的有 x 人,。。。。。。。。。。。。。。。1 分 。。。。。。。。。。。。。。。 画出韦恩图可得,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 三门都参加的 2 人,只参加数、理两门的 10 人,只参加数、化两门的 4 人,只参加数 学一门的 5 人,只参加物理一门的(5-x)人,只参加化学一门的(4-x)人,。。。。。。7 分 。。。。。。 所以,5+10+4+2+(5-x)+x+(4-x)=27,x=3。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。11 分 故同时参加化学、物理兴趣小组的有 3 人。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分 18.略(每步 2 分,共 12 分) 19. 解:(1)当 a=0 时,A={x|2x+3=0,x∈R}={-

3 } ,适合题意;。。。 分 。。。。2 2 1 1 当 a≠0 时,△=4-12a=0,得 a= ,A={-3} .故所求 a 的值为 0 或 。。 分. 。。5 3 3
(2)由 A∩B=A 得 A ? B,B={-1,3}。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分 ,。。。。。。。。。。。。。。。。。

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当△=4-12a<0,即 a>

1 时,A= ? ,A∩B=A 成立;。。。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。。。7 3

当若 A 中只有一个元素时,由(1)可知 A ? B 不成立;。。。。。。。。。。。。。8 分 。。。。。。。。。。。。。

1 得,a=-1,A={-1,3} ? B。。。。。。。。。10 分 。。。。。。。。 a 1 综上所述,所求 a 的值为 a> 或 a=-1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分 。。。。。。。。。。。。。。。。。 3 20. 解:当 N ? ? 时, a ? 1 ? 2a ? 1 ? a ? 2 符合题意;。。。。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。。。。5
当△>0 时,由-1+3=-

?a ? 1 ? 2 a ? 1 ? 当 N ? ? 时,要使 M ? N,必须有 ? a ? 1 ? ?2 ? 2 ? a ? 3 ,。。。。。 。。。。。。11 分 ? 2a ? 1 ? 5 ?
综上,a ? 9 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 分 21. 解:集合 B 可以求出,由 A 是非空集合,且 A 中所有元素应是 B 中的元素,同时 A 中 的元素可以是唯一的,解题时可基于以上思路进行. 由已知条件得,B={2,3},又 A ? B ? B ,且 A≠B,∴A ? B.。。。。。。。。 分 ? 。。。。。。。。。2 又∵A≠ ? ,∴A={2}或 A={3}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 分. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 当 A={2}时,将 x=2 代入方程 x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a=-3 或 a=5,。。。。4 分 。。。。 若 a=-3,则 A={2,-5}; 若 a=5,则 A={2,3},均与 A={2}矛盾, ∴a≠-3 且 a≠5;。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 分。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 当 A={3}时,将 x=3 代入方程 x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a=-2 或 a=5,。。。。8 分 。。。。 若 a=-2,则 A={3,-5};若 a=5,则 A={2,3},均与 A={3}矛盾, ∴a≠-2 且 a≠5.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 综上所述,满足条件的实数 a 不存在.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14 分

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