当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学测试题4


一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、 cos 210 ? (
?

) B. ?

A.

3 2

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

/>
2、若 O,E,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( A. EF ? OF ? OE

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

B. EF ? ?OF ? OE D. EF ? OF ? OE

??? ?

??? ? ??? ?

C. EF ? ?OF ? OE

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?


3、某扇形的半径为 1cm ,它的弧长为 2cm ,那么该扇形圆心角为( A. 2
?

B. 2 rad

C. 4

?

D. 4 rad )

4、函数 y ? 2cos ? ? x ?

? ?

π? ? ,(? ? 0) 两相邻最高点之间的距离为 ? ,则图象( 3?
B.关于直线 x ?

A.关于点 ?

? π ? , 0 ? 对称 ? 12 ? ? ?

π 对称 12 π 对称 4
) D. 180
?

C.关于点 ? , 0 ? 对称

?π ?4

D.关于直线 x ?

5、 | a |? 1, b ? (1,1) ,且 a? (a ? b) ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为( A. 60
?

?

?

? ? ?
?

?

?

B. 120

C. 135

?

6、函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. y ? 2 sin(

10 x ? ? ) 11 6

C. y ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) 的图象如图所示,则 y 的表达式为 ( 2 10 x ? ? ) B. y ? 2 sin( 11 6
D. y ? 2 sin( 2 x ?

?



)

?

6

)


7、要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ?

? ?

?? ? 的图象( ??

? 个单位 ? ? C.向右平移 个单位 ?
A.向左平移 8、下列命题中正确的是(

B.向左平移 D.向右平移 )

? 个单位 ?

? 个单位 ?

A.若 a ? 0 , a ? b ? a ? c ,则 b ? c

?

?

? ?

? ?

?

?

B.若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 中至少有一个为 0 C.对于任意向量 a , b , c ,有 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) D.对于任意向量 a ,有 (a)2 ?| a |2 9、函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[ ??,0]) 的单调递增区间是( A. [ ?? , ? ) D. [ ?

? ?

?

?

?

?

?

?

? ? ?

? ? ?

?

?

?

5? ] 6

B. [ ?

?
6

, 0]

C. [ ?

?
3

, 0]

?

,? ] 2 3


?

10、已知 sin ? ? A.

5 10 ,且 ? , ? 均为锐角,则 ? ? ? 的值为( , sin ? ? 5 10
B.

? 4

3? 4

C.

? 3? 或 4 4

D.

? 2


11、已知 tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan Atan B 且 cos A? sin A ? A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形

3 ,则 ?ABC 是( 4
D.等边三角形或直角三角形 )

? ? ? ? ? ? ? 12、已知向量 a ? e, e ? 1 ,对任意 t ? R ,恒有 a ? te ? a ? e ,则 (
A. a ? e

?

?

B . a ? (a ? e)

?

? ?

C . e ? (a ? e)

?

? ?

D.

? ? ? ? (a ? e) ? (a ? e)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13、已知平面向量 a ? (3,1), b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? 14、在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 ? B 的大小是 15、若 ? , ? ? (0,

?

?

?

?

. .

?
2

) , cos(? ?

?
2

)?

? 1 3 , sin( ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? ? ) ? 2 2 2

.

16、在 ?ABC 中,已知 tan ①

A? B ? sin C ,给出以下四个论断: 2
② 0 ? sin A ? sin B ? 2

tan A ?1 tan B
2 2

③ sin A ? cos B ? 1 其中正确的是

④ cos A ? cos B ? sin C
2 2 2



三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、 (本小题满分 12 分) 已知 a ? (2sin x,cos x), b ? ( 3 cos x, 2cos x) ,函数 f ( x) ? a? b ? 1, x ? R .

?

?

??

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调减区间.

18、 (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?3, 2) , (Ⅰ)求 | a ? b | ; (Ⅱ)当 k 为何值时, (ka ? b) //(a ? 3b) .

?

?

? ?

? ?

?

?

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos x ? cos 2 x ? 1 (Ⅰ)判断函数的奇偶性; (Ⅱ)当 ?

2? ? ? x ? 时,求 f ( x) 的最值. 3 3

20、(本小题满分 12 分) 已知

?
4

2 tan ? (Ⅰ)求 的值;

?? ?

?

, tan ? ?

1 10 ? tan ? 3

5sin 2
(Ⅱ)求

?

2

? 8sin

?
2

cos

?
2

? 11cos 2

?
2

?8
的值.

?? ? 2 sin ? ? ? ? 2? ?

21、 (本小题满分 12 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围.

22.、 (本小题满分 14 分) 如图, ABCD 是一块边长为 1 的正方形地皮, 其中 AST 是一占地半径为 a(0 ? a ? 1) 的扇形小山,

? 上,相邻两 其余部分为平地,开发商想在平地上建立一个矩形停车场,使矩形一顶点 P 落在 ST
边 CQ, CR 落在正方形 BC , CD 的边上,设 ?SAP ? ? ,停车 场 PQCR 的面积为 f (? ) . (Ⅰ)求 f (? ) ; (Ⅱ)记 f (? ) 的最大值为 g (a ) ,求 g (a ) ; (Ⅲ)对任意 a ? (0,1] ,总存在实数 M , N ? R ,使得 M ? g (a) ? N ,求 N ? M 的最小值.

D T

R

C

P A

Q B

?
S

参考答案
一、 1—6 选择题(每小题 5 分共 60 分) B D B A C C 7—12 D D B A C C

二、填空题(每小题 4 分共 16 分)
13.

1

14.

60?

15.

?

1 2

16. ②④

三、解答题(共 74 分)
17、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? a? b ? 1 ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1 ? 3sin 2x ? cos 2 x ? 2

??

? 2sin(2 x ? ) ? 2 6
? x ? R ?当 2 x ?

?

………………………………………………………………3 分

?

6

?

?
2

? 2k? , (k ? z ) 时,有 f ( x)max ? 4 。此时 x ?

?
6

? k? ( k ? z ) 。

? f ( x)max ? 4 ,此时 x ?{x x ?
(Ⅱ)由

?
6

? k? , k ? z} ……………………………………6 分

?

2 6 ? 2? ? k? , k ? z ………………………………………………10 分 解得 ? k? ? x ? 6 3 ? 2? ? k? ], k ? z …………………………12 分 所以函数 f ( x ) 的单调减区间为 [ ? k? , 6 3
18、 (本小题满分 12 分)

? 2 k? ? 2 x ?

?

?

3? ? 2 k? , k ? z 2

| a ? b |? 解: (Ⅰ)依题: a ? b ? (?2, 4) ,?

? ?

?

?

(?2) 2 ? 42 ? 2 5

……………………4 分

(Ⅱ)法一: ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2) ,

? ?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4) ? ? ? ? 10 ? (2k ? 2)? (?4) ? 0 ?(ka ? b) //(a ? 3b) ,?(k ? 3)?
? ? ? ? 1 1 ………………12 分 ? 当 k ? ? 时, (ka ? b) //(a ? 3b) 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 法二:? a ? 3b ? 0 ,?由(ka ? b) //(a ? 3b) ,可得: (ka ? b) ? ? (a ? 3b)
解得: k ? ?

? 3? ? 1, 即 ka ? b ? ? a ? 3? b ,又? a ? 3b ? 0 不共线,? k ? ?,

? ?

?

?

?

?

?

解得: k ? ?

1 3

?当 k ? ?

? ? ? ? 1 时, (ka ? b) //(a ? 3b) 3

……… ………12 分

19、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)易知的 f ( x ) 定义域为 R ,关于原点对称 又 f (? x) ? cos(? x) ? cos 2(? x) ? 1 ? cos x ? cos 2 x ? 1 ? f ( x)

? f ( x) 是偶函数.

………………………………………………………4 分

(Ⅱ) f ( x) ? cos x ? cos 2 x ?1 ? cos x ? (2cos2 x ?1) ?1 ? ?2cos2 x ? cos x

1 1 ? ?2(cos x ? ) 2 ? , …………………………………………………8 分 4 8 2? ? 1 ?? ? x ? ,?? ? cos x ? 1, 3 3 2 1 1 有 f ( x ) max ? ? 当 cos x ? 时, 4 8 1 ? 当 cos x ? ? 或 1 时,有 f ( x)min ? ?1. ………………………………12 分 2
20、(本小题满分 12 分)

1 10 ? 得 3tan 2 ? ? 10 tan ? ? 3 ? 0 , tan ? 3 1 即 tan ? ? 3或 tan ? ? , 3
解:(Ⅰ)由 tan ? ? 又

?

4

?? ?

?

2

,所以 tan ? ? 3 为所求. …………………………………………6 分

2 ?? ? 2 sin ? ? ? ? 2? ? 4sin ? ? 3cos ? 4 tan ? ? 3 ? = ? 2 cos ? ? 2
(Ⅱ) =?

5sin 2

?
2

? 8sin

?
2

cos

?

? 11cos 2

?

1+ cos ? ?8 ? 8 5 ? 4sin ? ? 6? 2 2 = ? 2 cos ?

…………………………………………10 分 ……………………………………………12 分

15 2 2

21、 (本小题满分 12 分)

2 R sin B sin A ,所以 sin B ? 解: (Ⅰ)由 a ? 2b sin A ,根据正弦定理得 2 R sin A ? 2?
由 △ ABC 为锐角三角形得 B ?

1 , 2

π . 6

………………………… ……………………4 分

(Ⅱ) cos A ? sin C ? cos A ? sin ? ? ?

? ?

? ? ? A? ? ?

1 3 ?? ? sin A ? cos A ? sin ? ? A ? ? cos A ? cos A ? 2 2 ?6 ? ?? ? ? 3 sin ? A ? ? 3? ?
………………………………………………………………8 分

2 2 5 ? ? ? ? 0 ? A ? , 0 ? ? ? A ? ,? ? A ? 2 6 2 3 2 ?? ? 5? ? ? A? ? , ………………………………………………………………10 分 3 3 6

由 △ ABC 为锐角三角形知 0 ? A ?

?

,0 ? C ?

?

,又 B ?

?

π 6

所以

1 ?? 3 3 ?? 3 ? ? . 由此有 ? sin ? A ? ? ? ? 3 sin ? A ? ? ? ? 3, 2 3? 2 2 3? 2 ? ?
? 3 3? ? ? 2 , 2? ? ?
……………………………………12 分

所以, cos A ? sin C 的取值范围为 ? 22.、 (本小题满分 14 分)

解: (Ⅰ)依题: f (? ) ? (1 ? a cos ? )(1 ? a sin ? )

? a2 s i n ? co ?s ?a

? ,? (? s? i n ? c? os ) ? [0, 1 ] 2

…………5 分

(Ⅱ)令 t ? sin ? ? cos ? ,则 sin ? cos ? ?

? t 2 ?1 ,?? ? [0, ] ,?t ?[1, 2], 2 2

t 2 ?1 a2 2 a2 ? at ? 1 ? t ? at ? ? 1 则 f (t ) ? a 2 2 2
2

?
?0 ?

a2 1 1 a2 (t ? )2 ? ? , t ? [1, 2], 2 a 2 2

1 1 ? 1,? ? 1, ?t ?[1, 2], a a

? ①当 1 ?

a2 1 2 ?1 ? 2a ? 1 ; ? 时,即 2( 2 ?1) ? a ? 1 时, g (a) ? f ( 2) ? 2 a 2
即 0 ? a ? 2( 2 ?1) 时, g (a) ? f (1) ? ?a ? 1 ;

? ②当

1 2 ?1 ? 时, a 2

??a ? 1, 0 ? a ? 2( 2 ? 1) ? ? g (a) ? ? a 2 ? ? 2a ? 1, 2( 2 ? 1) ? a ? 1 ?2

……………………………………………10 分

(Ⅲ)当 0 ? a ? 2( 2 ?1) 时,? g (a) ? ?a ? 1 ,?3 ? 2 2 ? g (a) ? 1 , 当 2( 2 ?1) ? a ? 1 时

? g ( a )?

a2 ? 2

3 2a ? , 1 ? ? 2 ? g (a) ? 3 ? 2 2 , 2

3 3 ? ? 2 ? g (a ) ? , 1 ? M ? g (a) ? N ? M ? ? 2, N ? 1, 2 2 3 1 ? ( N ? M ) m i n? 1 ? ( ? 2) ? 2 ? ……………………………………14 分 2 2


相关文章:
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学测试题5
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学测试题5_数学_高中教育_教育专区。一...5 ,则输出的数等于( A. 5 4 B. 4 5 C. 6 5 D. 5 6 7. 已知 ...
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学测试题
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学测试题_数学_高中教育_教育专区。一...②④ D、①③二、填空题 (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。) ...
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学测试题1
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学测试题1_数学_高中教育_教育专区。一...( A. 1 B. 2 C. 2 D.4 ) 5 ,且α 是第二象限角,那么 tanα 的...
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学测试题3
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高一数学测试题3_数学_高中教育_教育专区。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个...
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题15 新人教A版必修5
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题15 新人教A版必修5_数学_高中...? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是___▲___ 11.如果椭圆...
高一数学必修1-4综合测试题
高一数学必修1-4综合测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学综合测试 (1)姓名 ___ 班别___ 评分___ 一:选择题(50 分) 1. 函数 f ( x) ? ln x ...
山东省济宁市高中数学周练(4)(无答案)新人教A版必修5
山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学周练 ( 4) (无答 案)新人教 A ...把 答案填在后面试卷的表格中. 1. sin 390 ? ( 0 ) B. ? A. 1 2 ...
山东省济宁市任城区2015-2016学年高一数学下学期期中试题
山东省济宁市任城区2015-2016学年高一数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育...(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟,共 8 页,其中 1-4 页...
高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修四期末测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 4 模块期末试题 第 I 卷(选择题, 共 50 分) 一 、选择题(本大题共 10 小题,每小...
山东省济宁市2015年高二数学测试题9
山东省济宁市2015年高二数学测试题9_数学_高中教育_...S5 ? S7 2 二、填空题(本题共4小题,每题4分...山东省济宁市学而优教育... 暂无评价 8页 5下载券...
更多相关标签:
山东省济宁市 找工作 | 山东省济宁市syuan | 山东省济宁市 | 山东省济宁市任城区 | 山东省济宁市嘉祥县 | 山东省济宁市邮编 | 山东省济宁市梁山县 | 山东省济宁市微山县 |