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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破4 考查导数的几何意义及其运算 理


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1 1 【例 20】? (2010·全国Ⅱ)若曲线 y=x- 在点(a,a- )处的切线与两个坐标轴围成 2 2 的三角形的面积为 18,则 a=( A.64 B.32 C.16 D.8 ).

1 3 1 1 解析 求导得 y′=- x- (x>0),所以曲线 y=x- 在点(a,a- )处的切线 l 的斜 2 2 2 2 1 3 1 1 3 率 k=y′|x=a=- a- ,由点斜式得切线 l 的方程为 y-a- =- a- (x-a),易求得直 2 2 2 2 2 3 1 线 l 与 x 轴,y 轴的截距分别为 3a, a- ,所以直线 l 与两个坐标轴围成的三角形面积 S 2 2 1 3 1 9 1 = ×3a× a- = a =18,解得 a=64. 2 2 2 4 2 答案 A 命题研究:重点考查利用导数的几何意义解决有关曲线的切线问题. 1 4 [押题 15] 如果曲线 y=x -x 在点 P 处的切线垂直于直线 y=- x, 那么点 P 的坐标为 3 ________. 解析 由 y′=4x -1,得 4x -1=3, 解得 x=1,此时点 P 的坐标为(1,0). 答案 (1,0)
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