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直线与平面垂直判定导学案


高一数学导学案

1.2.3 直线与平面垂直的判定
主备人: 沈阳外国语学校高一数学组付建丽

第一部分
一、学习目标

课前延伸

知识与技能:理解线面垂直的定义,归纳线面垂直的判定定理;并能运用定义和定理证明一些空间 位置关系的简单命题。 过程与方法:通过线面垂直定义及定理的探究过程,感知几何直观能力和抽象概括能力,体会转化 思想在解决问题中的运用。 情感、态度与价值观:经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。 二、新课预习 阅读课本第 47 页-第 48 页,回答下列问题: 1、 长方体中哪些棱是互相平行的?哪些棱是互相垂直的? 2、 A 3、 课本第 48 页图 1-77 灯塔与地面有什么位置关系? 4、 D B A1 B1 D1 C1

C

3、长方体的一条侧棱与底面有什么位置关系?

4、什么是棱锥、圆锥的高及定点到底面的距离?

三、课前热身 已知直线 a, b 和平面 α ,下列推论错误的是
a ??? a ? b? a // ? ? a ??? ??a ?b ? ? a // ? 或a ? ? ? ? a // b ? ? b ?? (A) b ? ? ? (B) a // b ? (C) b ? ? ? (D) b ? ? ?

四、预习反思: 通过自主学习,你认为这部分知识的疑点、难点有哪些?未能解决的问题有哪些?请记录下来上课 时小组内一起解决,比比看谁找出的问题最多。

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高一数学导学案

第二部分
一、导入新课,提出目标 1.线面垂直的定义:如果一条直线和平面内 数学符号语言:(图 1) _

课内探究
_ _ 都垂直则称该直线和这个平面垂直.

m 线线垂直 线面垂直

2.线面垂直的性质和应用: 如果一条直线垂直于一个平面,那么他就和这个平面内的 数学符号语言:(图 1) _ _ 直线垂直. α

a
图1

线面垂直

线线垂直(证明异面直线垂直的常用方法)

二、实验探究,合作交流 探究一: 一条直线垂直于平面内的一条直线,这条直线一定垂直于这个平面吗? 一条直线垂直于平面内的两条平行直线,这条直线一定垂直于这个平面? 一条直线垂直于平面内的无数条直线,这条直线一定垂直于这个平面吗? 探究二: 一条直线垂直于平面内的两条相交直线,这条直线一定垂直于这个平面吗? 直线与平面垂直的判定定理: 数学符号语言: α

l a b

l

实验:过△ABC 的顶点 A 翻折三角形,纸片得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上, 1)折痕 AD 是否与桌面垂直?

A

B
2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直?
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D

C B1

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探究三:(1)如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如 何? (2)如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线是什么位置关系? 请写出推论的符号语言: 推论 1: m l

?
推论 2:

典型例题分析: 例 1 有一根旗杆 AB 高 8m,它的顶端 A 挂着两条长 10m 的绳子,拉紧绳子,并把它的下端放在地面 上的两点 C,D(和旗杆脚不在同一条直线上),如果这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6m,那么旗杆就 和地面垂直,为什么?

例2

已知:正方体 ABCD-A’B’C’D’中,

(1) 求证:AC⊥面 BDD '

A

'

(2) 求证:A'C⊥面 BDC '

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高一数学导学案

练习 1:已知:PA⊥平面 ABC,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上任意一点,求证:PC⊥BC

三、整理反思,归纳梳理: 每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容,用简练的的语言对本节课所学内容进行总结, 小组内交流完善: (1)哪几个定理可以作为直线与平面垂直的判定? (2) 哪几个定理可以作为直线与平面垂直的性质?

第三部分

课后延伸

1、如图,PA⊥面 ABC,△ABC 中 BC⊥AC,则图中直角三角形的个数有 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 )

2、直线 a 与直线b垂直,b又垂直于平面α ,则 a 与α 的位置关系是 ( A.a⊥α B.a∥α C.a ? α D.a ? α 或 a∥α )

1 题图

3、直线 a 与直线b垂直,a 平行于平面α ,则b与α 的位置关系是( A.b∥α B.b ? α C.b与α 相交 D.不确定 )

4、下面条件中, 能判定直线 的一个是( A. 与平面 内的两条直线垂直 C. 与平面 内的某一条直线垂直

B. 与平面 内的无数条直线垂直 D. 与平面 内的任意一条直线垂直

5、下列四个命题:①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直;②若一条直线和平面内的无数 多条直线垂直,则这条直线和平面垂直;③仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这 条直线才和平面垂直;④若一条直线平行于一个平面,则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是______ 6、直角 ABC 所在平面外一点 S,且 SA=SB=SC. ⑴求证:点 S 与斜边中点 D 的 连线 SD ? 面 ABC;
B S

⑵若直角边 BA=BC,求证:BD ? 面 SAC.
A D C

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