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机械设计基础-第三章机构运动简图及平面机构自由度


南京航空航天大学 机电学院
College of Mechanical and Electrical Engineering
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics

机械设计基础


第二部分 常用传动机构设 计基础(1)
1
制作/讲解:赵威 E-mail: nuaazw@nuaa.edu.cn

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第三章 机构运动简图及 平面机构自由度

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制作/讲解:赵威

E-mail: nuaazw@nuaa.edu.cn

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本章主要内容: §3-1 机构的组成

§3-2 机构运动简图
§3-3 平面机构的自由度 如何判定是机构?
机构

机构的定义是?

是由构件以可动联接方式联接起来的、 用来传递运动和力的构件系统。
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§3-1 机构的组成
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一、机构的组成要素
组成要素
构 件
运动副
键 轴 齿轮

机构中的运动单元体,由一个 或若干个零件组成。

机架(或固定构件) 构件分成 主动件

活动构件
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从动件

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二、运动副
? 两构件组成的直接接触而又能产生相对运动的活动 联接称为运动副。 ? 两构件参与接触而构成运动副的部分(点、线、面) 称为运动副元素。
运动副是机械原理中最重要的概念之一 对运动副的理解要把握以下三点:
(1)运动副由两个构件组成; (2)运动副是一种联接,两构件直接接触;

(3)组成运动副的两个构件之间有相对运动。
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(1) 运动副元素

运动副元素不外乎 为点、线、面。
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(2)运动副的自由度与约束
1. 构件的自由度:指一个构件 相对另一个构件可能出现的 独立运动。一个自由构件在 空间具有6个自由度。 在平面内具有3个自由度。 2. 约束:指通过运动副联接的 两构件之间的某些相对独立运 动所受到的限制。

y

O

x

运动副引入的约束数等于两构 件相对自由度减少的数目。
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(3)运动副类型
? 按运动副相对运动形式分:

转 动 副

螺旋副

移 动 副 球面副
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? 按运动副接触形式分:

★ 低副: 两构件通过面接触而构 成的运动副统称为低副;
★ 高副: 凡两构件系通过点或线 接触而构成的运动副统称为 高副;

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? 按运动副的运动空间分:

★平面运动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为 平面运动的运动副;

★空间运动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为 空间运动。

球面副
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螺旋副
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三、运动链
◆ 运动链:指两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。

★ 闭链: 运动链 的各构件构成首 尾封闭的系统。 ★ 开链: 运动 链的各构件未构 成首尾封闭的系 统。
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三、机构

◆机构:在运动链中将一构件加 以固定作为机架或参考构件, 并给定另外一个或少数几个构 件的运动规律,则运动链便成 为机构。 ◆机架:机构中固定不动构件。 ◆原动件: 机构中按给定的运 动规律独立运动的构件。 ◆从动件:机构其余活动构件。

? 平面机构: 机构中各构件间的相对运动为平面运动。 ? 空间机构: 机构中各构件间的相对运动为空间运动。
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§3-2 机构运动简图
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为什么要画机 构运动简图?

机构的运动:与原动件运动规律、运动副类型、机构运动
尺寸有关, 而与机构的结构尺寸和形状以及运动副的具体构 造无关,因此可以不计或略去那些与机构运动无关的 因素。

机构运动简图:指根据机构的运动尺寸, 按一定的比例尺
定出各运动副的位置, 并用国标规定的简单线条和符号代表 构件和运动副,绘制出表示机构运动关系的简明图形。

◆ 机构示意图 机构的示意图:指为了表明机构结构状况, 不要求严格
地按比例而绘制的简图。
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需要掌握: ? 机构运动简图中常用的规定符号 ? 绘制机构运动简图的步骤和方法 ? 机构运动简图的识别
机构运动简图与原机械具有完全相同运动特性。

The ability to draw the kinematic diagram of mechanisms is a basic technical skill for engineers.

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一、机构运动简图中常用的规定符号
常用运动副的符号
运动副 运动副符号 两运动构件构成的运动副 两构件之一为固定时的运动副

名称

2
转 动 副

2

2

2

2

2

2

2

平 面 运 动 副

1 2
移 动 副

1

1 2

1

1

1
2 1 2 1

1

1

22
1 2

2
1
2 2 11

1 2 1

1

平 面 运 动 副

平 面 高 副

2 1 1 2

2

2
1 1 2 1 1

空 间 运 动 副

螺 旋 副

2 1

2
1

2

球 面 副 球 销 副

1

1 2

1

2 2 1

1 2

2

构件的表示方法

杆、轴构件

固定构件

同一构件

构件的表示方法

两副构件

三副构件

画构件时应撇开构件的实际外形,而只考虑运动副的性质。

常用机构运动简图符号(摘自GB/T4460-1984)
在 机 架 上 的 电 机

齿 轮 齿 条 传 动

带 传 动

圆 锥 齿 轮 传 动

常用机构运动简图符号(续)
圆 柱 杆 蜗 轮 传 动

链 传 动

外啮 合圆 柱齿 轮传 动

凸 轮 传 动

常用机构运动简图符号(续)

内啮 合圆 柱齿 轮传 动

棘 轮 机 构

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二、绘制机构运动简图的步骤与方法
1、分析机构的组成及运动情况,确定机构中的机架、原动部 分、传动部分和执行部分,以确定构件和运动副的数目。 2、循着运动传递的路线,逐一分析每两个构件间相对运动的 性质,确定运动副的类型和数目;还应确定与机构运动特性 相关的运动要素:运动副间的相对位置。如转动副中心的 位置和移动副导路的方位;高副的廓线形状,包括其曲率 中心和曲率半径等。 3、恰当地选择投影面:一般选择与机械的多数构件的运动平 面相平行的平面作为投影面。

4、选择适当的比例尺, 用规定的简单线条和各种运动副符号, 将机构运动简图画出来。
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例3-1 绘制颚式破碎机的构运动简图
(1)分析机构的组成及运动情 况,共四个构件:机架1、偏 心轴2、动颚3和肘板4 (2)确定运动副的类型及数量
偏心轴与机架 动颚与偏心轴 肘板与动颚 肘板与机架 转动副A 转动副B 转动副C 转动副D

(3)选定投影面和比例尺,定 出各运动副的相对位置,绘 制出机构运动简图
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2 B

A

1

3 D C 4

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B 3

2 A

4
1 C

B 3

2 A 4

1

C

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2C 6 3 5' D

1

B 5

4 A 4'

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1 4 A 2

B

C 3

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§3-3 平面机构的自由度
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C

B

3
4

2

A
D

1

能动吗?

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一、机构具有确定运动的条件
1
θ 2
1

2

3 4

3
S’3 S3 1

θ

1

θ

4

若仅给定θ 1 =θ 1 (t),则θ 2 给定S3=S3(t),一个独立参 θ 3 θ 4 均不能唯一确定。若同 数θ 1=θ 1(t)唯一确定, 时给定θ 1 和θ 4 ,则θ 3 θ 2 能 该机构仅需要一个独立参数。 唯一确定,该机构需要两个独立 参数 。
31
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定义:保证机构具有确定运动时所必须给定的 独立运动参数称为机构的自由度。

原动件——能独立运动的构件。
∵一个原动件只能提供一个独立参数 ∴机构具有确定运动的条件为: 自由度=原动件数

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二、平面机构自由度的计算
作平面运动的刚体在空间的位置需要 三个独立的参数( x,y, 能唯一确定。 y

θ

)才

F=3
θ
(x , y) x

单个自由构件的自由度为 3

33

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经运动副相联后,构件自由度会有变化:
y 2 θ 1 x y y x

1
S

2

x

1

2

R=2, F=1 运动副
回转副

R=1, F=2 R=2, F=1 自由度数 约束数 1(θ ) +

移动副 高 副

1(x) + 2(x,θ ) +

2(x,y) = 3 自由构 2(y,θ )= 3 件的自 1(y) = 3 由度数

结论:构件自由度=3-约束数 =自由构件的自由度数-约束数

推广到一般: 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × Ph n 3× n 2 × PL

计算公式: F=3n-(2PL +Ph ) 要求:记住上述公式,并能熟练应用。

①计算曲柄滑块机构的自由度。 解:活动构件数n= 3 1 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n - 2PL - PH =3×3 - 2×4 =1

2 3

S3

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②计算五杆铰链机构的自由度 解:活动构件数n= 4 低副数PL= 5
1 θ 2 3 4
1

高副数PH=0
F=3n - 2PL - PH =3×4 - 2×5 =2

36

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③计算图示凸轮机构的自由度。 解:活动构件数n= 2
低副数PL= 2 高副数PH=1 F=3n - 2PL - PH =3×2 -2×2-1 =1
37
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3 2

1

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④计算图示圆盘锯机构的自由度。

解:活动构件数n= 7
低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n - 2PL - PH =3×7 -2×6 -0 =9 计算结果肯定不对!
38

D
4 1 2 B 8 3 A E

5 6 7

F

C

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三、计算平面机构自由度的注意事项 1.复合铰链 ——两个以上的构件在同一处以转 动副相联。

两个低副

计算:m个构件, 有m-1转动副。
39
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上例:在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。

④计算图示圆盘锯机构的自由度。
D

5 4
6 7 C

F

解:活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n - 2PL - PH =3×7 -2×10-0 =1
40

1
2

E 3

B

8

A

可以证明:F点的轨迹为一直线。
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准确识别复合铰链举例 关键:分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副
1 3 两个转动副 2 1 2 4 两个转动副 3 1 2 4

3 两个转动副

3

1

2

1 3 两个转动副
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1 2

2

4
两个转动副 4

3

两个转动副
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⑤ 计算图示两种凸轮机构的自由度。 解:n= 3, PL= 3, PH=1 F=3n - 2PL - PH =3×3 -2×3 -1 =2 对于右边的机构,有: F=3×2 -2×2 -1=1
42

3

3

2
1 1

2

事实上,两个机构的运动相同,且F=1
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2.局部自由度

定义:构件局部运动所产生的自由度,并不影 响整个机构的运动。
出现在加装滚子的场合, 计算时应去掉滚子和铰 链: F=3×2 -2×2 -1 =1
43

3 2 1

3 2

1

滚子的作用:滑动摩擦?滚动摩擦。
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⑥ 已知:AB=CD=EF,计算图示平行四边形 机构的自由度。 B C 2 E 解:n= 4, PL= 6, PH=0 1 F=3n - 2PL - PH 4 3 =3×4 -2×6 =0 F D A 3.虚约束
—— 对机构的运动实际上不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE=AB =CD ,故增加构件4前后E点的轨迹都 是圆弧,增加的约束不起作用,应去掉构件4。
44
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⑥已知:AB=CD=EF,计算图示平行四边形 机构的自由度。 E
B 2 C

重新计算: n=3, PL=4,

1

PH=0
A F

4

3 D

F=3n - 2PL - PH =3×3 -2×4 =1

虚约束

特别注意:此例存在虚约束的几何条件是: AB=CD=EF
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出现虚约束的场合: (1) 两构件联接前后,联接点的轨迹重合,
如平行四边形机构,火车轮 椭圆仪等。(需要证明)

(2) 两构件构成多个移动副, 且导路平行。
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(3) 两构件构成多个转动副, 且同轴。 (4) 运动时,两构件上 的两点距离始终不变。
2
1 1 E 4 3 2 5

3

E F

4 3

5

F
2 4

B

3 1 C

(5) 对运动不起作用的对 称部分。如多个行星轮。
47

B 4

A D

2 1 A

2? 2?
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(6) 两构件构成高副,两处接触,且法线重合。 如等宽凸轮
注意: 法线不重合时, 变成实际约束!
n2 A n1
48

W

n1

A’

n2

n1 A n1
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n2

A’
n2
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注意:各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
虚约束的作用:

①改善构件的受力情况,如多个行星轮。
②增加机构的刚度,如轴与轴承、机床导轨。

③使机构运动顺利,避免运动不确定,如车轮。

49

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⑦计算图示大筛机构的自由度。
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C

复合铰链: 位置C ,2个低副 局部自由度 1个 虚约束 E’
B
E’ A D B E A D
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E C

F

G o

n= 7 PL = 9 PH = 1 F=3n-2PL – PH =3×7 -2×9 -1 =2
50

F

G o

南京航空航天大学 机电学院 ⑧计算包装机送纸机构的自由度
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分析 活动构件数 n?9 复合铰链 运动副D

E E 2个转动副 4 4

F 9 7 I 8 8 2 2

G 5 6 6 J J H H 杆9和运动副F、 I引入一个虚约 束

局部自由度 滚子3、8绕 自身轴线的 转动 虚约束 1处
C 3

D D

B B

去掉局部自由度和虚 约束 n?6,pL?7,pH?3 F?3n?2pL?pH?3?6?2?7?1?3?1
51

1 A A

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C 3

B

2 A 1

D

4

n=3, PL=4, Ph=1, F=0
52
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7
F 8 G

6 E 4 H 5

D 3 I
C 2 B 1 A

n ? 8, PL ? 11, PH ? 1 F ? 3 ? 8 ? 2 ?11 ? 1?1 ? 1
53
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本章小结 ? 运动副(概念及其分类) ? 平面机构的运动简图(会识别) ? 平面机构的自由度

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