当前位置:首页 >> 理化生 >>

湖南省永顺一中2015-2016学年度高一第一学期期中考试数学试卷


2015 年秋永顺一中期中考试高中一年级数学试卷
试卷分值:150 分 答题时间: 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分 ,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知 A ? ?x | x ? ?1?, B ? ?? 2,?1,0,1?,则 A ? B ? ( ) A. ?? 2,?1? B. ?? 2? C. ?? 1,0,1? D. ?0,1? 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) 1 A.y= x B.y=ex C.y=-x2+1 D.y=lg|x| ?2 x, x ? 0 3.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ?? 2? ? ( ) ?x , x ? 0 A. ? 4 B. 4 C. ? 4 D. 8 x x 4. 设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? ?1,2? 内 近 似 解 的 过 程 中 得 f ?1? ? 0, f ?2? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0 ,则方程的根落在区间( ) A. ?1,1.25? B. ?1.25,1.5? C. ?1.5,2? D.不能确定 5.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数 中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( ) x y A. y ? log2 x C. y ?
1

8.若集合 A ? ?x | log2 x ? ?2?,则 C R A ? ( ) ?1 ? ?1 ? A. ? , ?? ? B. (??,0] ? ? , ?? ? ?4 ? ?4 ? ?1 ? ?1 ? C. (??,0] ? ? , ?? ? D. ? , ?? ? ?4 ? ?4 ? 2 9.已知函数 f ?x ? ? x ? kx ? 1 在 ?5,??? 上单调递增,则 k 的取值范围是( ) A. ?? ?,10? B. ?? ?,10? C. ?10,??? D. ?10,??? 10.函数 y ? lg?x ? 1? 的图象是( )

11.奇函数 y ? f ?x ? 在 ?? ?,0? 上为减函数,且 f ?2? ? 0 ,则不等式 f ?x ? ? 0 的解集为( ) A. ?? ?,?2? ? ?0,2? B. ?? ?,?2? ? ?2,??? C. ?? ?,?2? ? ?0,2? D. ?? ?,?2? ? ?0?? ?2,???

2 0.97

3 1.59

4 1.98 B. y ? 2

5 2.35
x

6 2.61

??3a ? 1?x ? 4a ?x ? 1? 12.已知 f ?x ? ? ? 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是( ) ?x ? 1? ? loga x ? 1? ?1 1? ?1 1 ? A. ?0,1? B. ? 0, ? C. ? , ? D. ? , ? ? 7 3? ? 3? ?7 3 ?

1 2 x ?1 2

?

?
2

D. y ? 2.61cos x )

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大 题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.函数 y ? x ?1 ? lg( x ?1) 的定义域为 14.如果幂函数 f(x)=xα 的图象经过点 2, 2 ,则 f(4)的值等于________. ? 5? 15.设 f(x)是周期为 2 的偶函数,当 0≤x≤1 时, f ?x ? ? x ,则 f ? ? ? ? ? 2? 16.下列四个命题: ( 1 ) 函 数 f ( x) 在 ?0,??? 上 单 调 递 增 , 在 ?? ?,0? 上 也 单 调 递 增 , 所 以 f ( x) 在 ?? ?,0? ? ?0,??? 上是增函数; (2)若函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b2 ? 8a ? 0 ; 1? ? A ? ? 1,2,3?的集合 A 有 4 个; (3)符合条件 ?

?

?

6.设 a ? 2 2 , b ? log 1 2 , c ? log2 4 , 则(

A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c x 7.若函数 y ? ?2a ? 1? 在 R 上为单调 减函数,那么实数 a 的取值范围是( 1 A. ? a ? 1 B. a ? 1 2 1 C. a ? 1 D. a ? 2



?ln x ? x 2 ? 2 x ?x ? 0? (4)函数 f ?x ? ? ? 有 3 个零点。 ?x ? 0? ? 4x ? 1 其中正确命题的序号是_______。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤.) 17.(本小题 10 分)计算:
? 1 ? (1) ? ? ? 125?
? 2 3

? 1 ?4 ?5 ?? ? ; ? 16 ?
?1

1

(2) lg

1 2

32 4 ? lg 8 ? lg 45 9 3

20.(本小题 12 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 0≤x≤2 时,y=x,当 x>2 时,y=f(x) 的图象是顶点为 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数 f(x)在 ?2,??? 上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图象; (3)写出函数 f(x)的值域及单调增区间.

18. (本小题 12 分)已知函数 f ?x ? ?

1 1 ? ?x ? 0? . a x (1)求证:f(x)在 ?0,??? 上是单调递增函数; ?1 ? ?1 ? (2)若 f(x)在 ? ,2? 上的值域是 ? ,2? ,求 a 的值. ?2 ? ?2 ?

21.(本小题 12 分)某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对 (t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股)与时间 t(天) 的部分数据如表所示: (1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格 P(元) 与时间 t(天)所满足的函数关系式; (2)根据表中数据求出日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一 次函数关系式; (3)在(2)的结论下,用 y 表示该股票日交易额(万元),写 出 y 关于 t 的函数关系式, 并求在这 30 天中第几天日交易额 最大,最大值是多少? 4 10 16 22 第t天 36 30 24 18 Q(万股)
a?b ? 0 22. (本小题 12 分) 已知 f(x)是定义在 ?? 1,1?上的奇函数, 且 f ?1? ? 1 , 若 a, b ? ?? 1,1? , f ?a ? ? f ?b ? ? 0 成立. 时,有 a?b (1)判断 f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明它; (2)解不等式 f x 2 ? f ?2 x ?; (3)若 f ?x? ? m 2 ? 2am ? 1对所有的 a ? ?? 1,1? 恒成立,求实数 m 的取值范围.

19.(本小题 12 分)已知集合 A ? x | x 2 ? 4x ? 5 ? 0 ,集合 B ? ?x | 2a ? x ? a ? 2?. (1)若 a ? ?1 ,求 A ? B 和 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

?

?

? ?

参考答案 DCBBA, DABBA,CD
13.

?1,???
1 2

?a ? 2 ?a ? 2 ②若 B ? ? ,则 ? 或? ,∴ a ? ?3 ?a ? 2 ? ?1 ?2a ? 5
14. 2

11 分 12 分

所以,综上, a ? 2 或 a ? ?3 .
20.(12 分)

15. 17.(10 分)

16.

(3) (4)

解:(1)设顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的方程为 y=a(x-3)2+4,将(2,2)代入可 得 a=-2, 所以 y=-2(x-3)2+4, 即 x>2 时,f(x)=-2x2+12x-14. 4分 (2)函数 f(x)的图象如图: 8分

(1) 10

5分

(2)

1 2

10 分

18.(12 分)

解:(1)证明:设 x2>x1>0,则 x2-x1>0,x1x2>0, ?1 1 ? ?1 1 ? ∵f(x2)-f(x1)=?a-x ?-?a-x ? ? 2? ? 1? 1 1 x2-x1 =x -x = x x >0, 1 2 1 2 ∴f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.6 分 ?1 ? ?1 ? ?1 ? (2)∵f(x)在?2,2?上的值域是?2,2?,又 f(x)在?2,2?上单调递增, ? ? ? ? ? ? 1 1 2 ? ? ∴f?2?=2,f(2)=2.∴易得 a=5. 12 分 ? ?
19.(12 分)

(3)由图象可知,函数 f(x)的值域为(-∞,4]. 10 分 单调增区间为 ?? ?,3?, ?0,3?
21.(12 分)

12 分

(1) A ? {x | x ? ?1 或 x ? 5} , B ? {x | ?2 ? x ? 1} ∴ A ? B ? {x | ?2 ? x ? ?1} ,

2分 4分 6分 7分 9分

1 ? ?5t+2,0<t≤20, 解:(1)P=? 1 ?-10t+8,20<t≤30 ?

(t∈N*).

3分

A ? B ? {x | x ? 1或x ? 5} ;
(2)∵ A ? B ? B ,∴ B ? A ①若 B ? ? ,则 2a ? a ? 2 ,∴ a ? 2

?4a+b=36, (2)设 Q=at+b(a,b 为常数),把(4,36),(10,30)代入,得? 解得 a=-1, ?10a+b=30, b=40. 所以日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式为 Q=-t+40,0<t≤30,t∈N*. 6分 (3)由(1)(2)可得

? ?1 ? ? t ? 2 ??40 ? t ? 0 ? t ? 20 ? ? 5 ? (t∈N*) y?? ? 1 ? ?? ? ? t ? 8 ??40 ? t ? 20 ? t ? 30 ? ? ?? 10 ? 1 2 ?? 5 ?t ? 15? ? 125 0 ? t ? 20 即y?? (t∈N*). 9 分 1 ? ?t ? 60?2 ? 40 20 ? t ? 30 ?10 当 0<t≤20 时,y 有最大值 ymax=125 万元,此时 t=15; 10 分
1 当 20<t≤30 时 , y 随 t 的 增 大 而 减 小 , ymax< 10 (20 - 60)2 - 40 = 120 万 元. 11 分 所以,在 30 天中的第 15 天,日交易额取得最大值 125 万元. 12 分
22.(12 分)

10 分 ②若 m≠0,则 g(a)为 a 的一次函数,若 g(a)≥0,对 a∈[-1,1]恒成立,必须 g(-1)≥0, 且 g(1)≥0, ∴m≤-2,或 m≥2. 11 分 ∴m 的取值范围是 m=0 或 m≥2 或 m≤-2. 12 分

解:(1)任取 x1,x2∈[-1,1]且 x1<x2,则-x2∈[-1,1), ∵f(x)为奇函数, ∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) f ?x1 ? ? f ?? x2 ? ?x1 ? x2 ? , = x1 ? ?? x2 ? f ?x1 ? ? f ?? x2 ? 由已知得 ? 0 ,x1-x2<0, x1 ? ?? x2 ? ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). ∴f(x)在[-1,1]上单调递增. 4分 (2)∵f(x)在[-1,1]上单调递增, ? x2 ? 2x 1 ? ∴ ? ? 1 ? x 2 ? 1 解得 0 ? x ? . 2 ?? 1 ? 2 x ? 1 ?
? 1? ∴不等式的解集为 ? 0, ? 8分 ? 2? (3)∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增. ∴在[-1,1]上,f(x)≤1. 问题转化为 m2-2am+1≥1, 即 m2-2am≥0,对 a∈[-1,1]成立. 9分 下面来求 m 的取值范围. 设 g(a)=-2m· a+m2≥0. ① 若 m=0,则 g(a)=0≥0,对 a∈[-1,1]恒成立.


赞助商链接
相关文章:
湖南省湘西州永顺一中2015-2016学年高二上学期期中数学...
湖南省湘西州永顺一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年湖南省湘西州永顺一中高二 (上) 期中数学...
湖南省永顺一中2015-2016学年高二上学期期中考试英语试卷
湖南省永顺一中2015-2016学年高二上学期期中考试英语试卷_英语_高中教育_教育专区...(150 分) 第一部分: 听力(共两节,满分 30 分) 第一节(共 5 小题;每小...
湖南省永顺县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
湖南省永顺县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试题人教.doc - 2015 年秋永顺一中期中考试高中二年级语文试卷 时量:150 分钟 分值:150 分 注意事项:...
湖南省永顺县第一中学2015-2016学年高二英语上学期期中...
湖南省永顺县第一中学2015-2016学年高二英语上学期期中试题_英语_高中教育_教育...2015 年秋永顺一中期中考试高中二年级英语试卷时间:(120 分钟) 满分:(150 分)...
湖南省永顺县第一中学2015-2016学年高二语文上学期期中...
湖南省永顺县第一中学2015-2016学年高二语文上学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。2015 年秋永顺一中期中考试高中二年级语文试卷时量:150 分钟 分值:150 分 ...
湖南省永顺县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
湖南省永顺县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。2015 年秋永顺一中期中考试高中二年级语文试卷时量:150 分钟 分值:150 分...
湖南省永顺县一中2015-2016学年高二上学期期中考试语文...
湖南省永顺县一中2015-2016学年高二上学期期中考试语文试卷(无答案)_资格考试/认证_教育专区。2015 年秋永顺一中期中考试高中二年级语文试卷时量:150 分钟 分值:...
湖南省湘西州永顺一中2015-2016学年高二上学期期中化学...
湖南省湘西州永顺一中2015-2016学年高二上学期期中化学试题(文科)_高中教育_教育专区。2015-2016 学年湖南省湘西州永顺一中高二 (上) 期中化学试卷 (文科)一、...
湖南省永顺县一中2015-2016学年高二上学期期中考试地理...
湖南省永顺县一中2015-2016学年高二上学期期中考试地理(文)试卷_资格考试/认证_...1 图 Z3?1 11.①阶段的基本特征是( ) A.第一产业所占比重大 B.第二...
湖南省永顺县一中2015-2016学年高二上学期期中考试英语...
湖南省永顺县一中2015-2016学年高二上学期期中考试英语试卷(无答案)_资格考试/...(150 分) 第一部分: 听力(共两节,满分 30 分) 第一节(共 5 小题;每小...
更多相关标签: