当前位置:首页 >> 数学 >>

山西山大附中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析


2015-2016 学年山西山大附中高一(上)10 月月考数学试卷
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=( A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2.如果 A={x|x>﹣1},那么( ) A.0?A B.{0}∈A C.?∈A D.{0}?A 3.已知集合 A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=x},则 A∩B=( A.{0,1} B.{(0,0) , (1,1)} C.{1} D.{(1,1)} )

)

4.在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y)→(x﹣y,x+y) ,则与 A 中 ) 的元素(﹣1,2)对应的 B 中的元素为( A. B. (﹣3,1) (1,3) C. (﹣1,﹣3) D. (3,1) 5.已知全集 U=R,A={x|x<1}, B={x|x≥2},则集合?U(A∪B)=( A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|x≥1} D.{x|x≤2} 6.下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是( ) )

A.

B.

C.

D.

7.已知全集 U=R,集合 A={x| A.A∩B B.A∪B

<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于( D.?U(A∪B)

)

C.?U(A∩B)

8.已知 f(x)= A.2 B.3 C.4 D.5

,则 f(﹣3)为 (

)

9. n∈N}, B={6, 8, 10, 12, 14}, 已知集合 A={x|x=3n+2, 则集合 A∩B 中的子集个数为( A.2 B.4 C.8 D.16

)

10.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D. (0,1)

的定义域是(

)

11.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若 a∈N,则﹣a?N;③集合 A={x∈R|x2﹣2x+1=0} 有两个元素;④集合 A.0 B.1 C.2 D.3 是有限集.其中正确的个数为( )

12.已知 f(x)= A.[0,1] B.[0,2]

,则不等式 xf(x)+x≤2 的解集为( C. (﹣∞,2] D. (﹣∞,1]

)

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.已知函数 的定义域为__________.

14.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}, (?UA)∩B={1,3,4}, (?UA)∩(?UB)={5, 7},A∩B={2},则集合 A=__________. 15.设全集 U={2,3,a2+2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},?UA={5},则 a=__________. 16. f x) = 函数 ( 1], 的定义域为[﹣2, 则 a 的值为__________.

三.解答题(本大题共 5 小题,共 48 分.解答应写出必要的文字说明) 17.已知函数 f(x)的图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的定义域和值域.

18.解下列不等式:

(1) (2)|x﹣1|+|2x﹣1|<3.

19.已知集合 A={x||x﹣1|<2}, A∩(CUB) . 20.已知函数 f(x)=

,U=R,求 A∩B,A∪B,

的定义域为集合 A,函数 g(x)=x2﹣2x+a,x∈[0,4]的

值域为集合 B,若 A∪B=R,求实数 a 的取值范围. 21.已知集合 A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}, (Ⅰ)若 B={2},求实数 a 的值; (Ⅱ)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围.

2015-2016 学年山西山大附中高一(上)10 月月考数学试 卷
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 【考点】补集及其运算. 【分析】从 U 中去掉 A 中的元素就可. 【解答】解:从全集 U 中,去掉 1,5,7,剩下的元素构成 CUA. 故选 D. 【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合. 2.如果 A={x|x>﹣1},那么( ) A.0?A B.{0}∈A C.?∈A D.{0}?A 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】探究型. 【分析】利用元素和集合 A 的关系,以及集合 Φ,{0}中元素与集合 A 的元素关系进行判断. 【解答】解:A.0 为元素,而 A={x|x>﹣1},为集合,元素与集合应为属于关系,∴A 错误. B.{0}为集合,集合和集合之间应是包含关系,∴B 错误. C.?为集合,集合和集合之间应是包含关系,∴C 错误. D.{0}为集合,且 0∈A,∴{0}?A 成立. 故选 D. 【点评】本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系.元素与集合之间应使用“∈,?”, 而集合和集合之间应使用包含号. 3.已知集合 A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=x},则 A∩B=( A.{0,1} B.{(0,0) , (1,1)} C. {1} D.{(1,1)} )

【考点】交集及其运算. 【专题】计算题;集合思想;集合. 【分析】联立 A 与 B 中两方程组成方程组,求出方程组的解即可确定出 A 与 B 的交集. 【解答】解:联立 A 与 B 中的方程得: 消去 y 得:x2=x,即 x(x﹣1)=0, 解得:x=0 或 x=1, 把 x=0 代入得:y=0;把 x=1 代入得:y=1, ∴方程组的解为 , , ,

则 A∩B={(0,0) , (1,1)}, 故选:B.

【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 4.在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y)→(x﹣y,x+y) ,则与 A 中 ) 的元素(﹣1,2)对应的 B 中的元素为( A. B. (﹣3,1) (1,3) C. (﹣1,﹣3) D. (3,1) 【考点】映射. 【专题】计算题. 【分析】根据已知中映射 f:A→B 的对应法则,f: (x,y)→(x﹣y,x+y) ,将 A 中元素(﹣ 1,2)代入对应法则,即可得到答案. 【解答】解:由映射的对应法则 f: (x,y)→(x﹣y,x+y) , 故 A 中元素(﹣1,2)在 B 中对应的元素为(﹣1﹣2,﹣1+2) 即(﹣3,1) 故选 A 【点评】本题考查的知识点是映射的概念,属基础题型,熟练掌握映射的定义,是解答本题 的关键. 5.已知全集 U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2},则集合?U(A∪B)=( A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|x≥1} D.{x|x≤2} )

【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】集合. 【分析】求出 A 与 B 的并集,根据全集 U=R,求出并集的补集即可. 【解答】解:∵全集 U=R,A={x|x<1},B={x|x≥2}, ∴A∪B={x|x<1 或 x≥2}, 则?U(A∪B)={x|1≤x<2}, 故选:A. 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 6.下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】函数的概念及其构成要素. 【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【解答】解:A.图象中存在,一个 x 有两个 y 值与 x 对应,不满足函数对应的唯一性,不是 函数图象. B.图象中存在,一个 x 有两个 y 值与 x 对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象.

C.图象中存在,一个 x 有两个 y 值与 x 对应,不满足函数对应的唯一性,不是函数图象. D.图象中满足函数对应的唯一性,是函数图象. 故选:D. 【点评】本题主要考查函数图象的判断,利用函数的定义是解决本题的关键.

7.已知全集 U=R,集合 A={x|

<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于(

)

A.A∩B B.A∪B C.?U(A∩B) D.?U(A∪B) 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】先解分式不等式化简集合 A,求出集合 A 与集合 B 的并集,观察得到集合{x|x≤0}是 集合(A∪B)在实数集中的补集. 【解答】解:由 所以 A={x| ,得 x(x﹣1)<0,解得:0<x<1. <0}={x|0<x<1},

又 B={x|x≥1}, 则 A∪B={x|0<x<1}∪{x|x≥1}={x|x>0}, 所以,集合{x|x≤0}=CU(A∪B) . D 故选 . 【点评】本题考查了分式不等式的解法,求解分式不等式时,可以转化为不等式组或整式不 等式求解,考查了交、并、补集的混合运算.此题是基础题.

8.已知 f(x)= A.2 B.3 C.4 D.5

,则 f(﹣3)为 (

)

【考点】函数的值;分段函数的应用. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据已知中 f(x)= ,将 x=﹣3 代入递推可得答案.

【解答】解:∵f(x)=



∴f(﹣3)=f(﹣1)=f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=7﹣5=2, 故选:A. 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的值,难度不大,属于基础题. 9. n∈N}, B={6, 8, 10, 12, 14}, 已知集合 A={x|x=3n+2, 则集合 A∩B 中的子集个数为( A.2 B.4 C.8 D.16 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由 A 与 B,求出两集合的交集,找出交集的子集个数即可. )

【解答】解:∵A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14}, ∴A∩B={8,14}, 则集合 A∩B 中的子集个数为 22=4, 故选:B. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

10.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D. (0,1)

的定义域是(

)

【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】根据 f(2x)中的 2x 和 f(x)中的 x 的取值范围一样得到:0≤2x≤2,又分式中分母 不能是 0,即:x﹣1≠0,解出 x 的取值范围,得到答案. 【解答】解:因为 f(x)的定义域为[0,2],所以对 g(x) ,0≤2x≤2 且 x≠1,故 x∈[0,1) , 故选 B. 【点评】本题考查求复合函数的定义域问题. 11.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若 a∈N,则﹣a?N;③集合 A={x∈R|x2﹣2x+1=0} 有两个元素;④集合 A.0 B.1 C.2 D.3 是有限集.其中正确的个数为( )

【考点】集合的包含关系判断及应用;元素与集合关系的判断. 【专题】计算题;集合. 【分析】对四个选项分别进行判断,即可得出结论. 【解答】解: :①{0}中有元素 0,不是空集,不正确; ②若 a∈N,则﹣a?N,不正确; ③集合 A={x∈R|x2﹣2x+1=0}有 1 个元素 1,不正确; ④集合 是无限集,不正确.

故选:A. 【点评】本题借助考查命题的真假判断,考查了自然数集的表示及集合中元素的性质,集合 中元素性质:无序性、确定性、互异性.

12.已知 f(x)= A.[0,1] B.[0,2]

,则不等式 xf(x)+x≤2 的解集为( C. (﹣∞,2] D. (﹣∞,1]

)

【考点】其他不等式的解法. 【专题】不等式的解法及应用. 【分析】分类讨论,分 x≥0、x<0 时解答,最后求并集即可. 【解答】解:x≥0 时,f(x)=1, 不等式 xf(x)+x≤2 可化为 2x≤2 解得 x≤1,∴0≤x≤1; 当 x<0 时,f(x)=0, 不等式 xf(x)+x≤2 可化为 x≤2,

∴x<0. 综上可得 x≤1. 故选:D 【点评】本题考查分类讨论法解不等式,属基础题. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.已知函数 的定义域为{x|x≥﹣2 且 x≠0}.

【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域. 【解答】解:要使函数有意义,则 即 , ,

则 x≥﹣2 且 x≠0, 故函数的定义域为{x|x≥﹣2 且 x≠0}, 故答案为:{x|x≥﹣2 且 x≠0} 【点评】本题主要考查函数定义域的求解,根据函数成立的条件建立不等式关系是解决本题 的关键. 14.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}, (?UA)∩B={1,3,4}, (?UA)∩(?UB)={5, 7},A∩B={2},则集合 A={2,6,8}. 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】集合思想;转化法;集合. 【分析】根据集合之间的基本运算关系,求出集合 B,即可求出?UA 与 A. 【解答】解:∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}, (?UA)∩B={1,3,4}, ∴{1,3,4}?B,且{1,3,4}?(?UA) ; ∵(?UA)∩(?UB)={5,7},∴{5,7}??UA,且{5,7}??UB; 又 A∩B={2},∴{2}?A,且{2}?B; ∴B={1,2,3,4}; ∴?UA={1,3,4,5,7}; ∴A={2,6,8}. 故答案为:{2,6,8}. 【点评】本题考查了交集、并集、补集的概念与运算问题,是基础题目. 15.设全集 U={2,3,a2+2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},?UA={5},则 a=2. 【考点】子集与交集、并集运算的转换. 【专题】计算题. 【分析】由题意得 5 在全集中,故 a2+2a﹣3=5,|2a﹣1|在全集中,且不是 2 和 5,故|2a﹣1|=3. 【解答】解:由题意得|2a﹣1|=3,且 a2+2a﹣3=5, 解得 a=2, 故答案为 2. 【点评】本题考查交集、补集、并集的定义和运算,一元二次方程的解法.

16.函数 f(x)=

的定义域为[﹣2,1],则 a 的值为 2.

【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】转化思想;函数的性质及应用. 【分析】根据二次根式的定义知(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0 的解集是[﹣2,1], 结合一元二次方程根与系数的关系,求出 a 的值. 【解答】解:由二次根式的定义,得(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6≥0 的解集是[﹣2,1], ∴(1﹣a2)<0, 且﹣2 和 1 是方程(1﹣a2)x2+3(1﹣a)x+6=0 的 2 个根; ∴﹣2+1= ①,

﹣2×1=

②;

解得 a=2. 故答案为:2. 【点评】本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应注意转化思想,把求函数的定义域转 化为一元二次不等式的解集问题,是基础题. 三.解答题(本大题共 5 小题,共 48 分.解答应写出必要的文字说明) 17.已知函数 f(x)的图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的定义域和值域.

【考点】函数的图象. 【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)使用待定系数法解出; (2)根据图象最左边到最右边的横坐标范围及定义域,最下边到最上边的纵坐标即为值域, 去除取不到的点即可. 【解答】解: (1)当﹣1≤x<0 时,设 f(x)=ax+b,则 解得 a=1,b=1,∴f(x)=x+1; 当 0≤x≤1 时,设 f(x)=kx,则 k=﹣1,∴f(x)=﹣x, ∴f(x)的解析式为 f(x)= ,

(2)定义域为[﹣1,1],值域为[﹣1,1) 【点评】本题考查了分段函数的解析式与图象,确定 x 在各段上的取值范围是关键,属于基 础题. 18.解下列不等式: (1) (2)|x﹣1|+|2x﹣1|<3. 【考点】其他不等式的解法. 【专题】计算题;方程思想;综合法;不等式的解法及应用. 【分析】分别分类讨论,即可求出不等式的解集. 【解答】解: (1) ,







∴x≥2,或﹣2≤x<2, ∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x<0 或 x≥2}; (2)当 x≥1 时,x﹣1+2x﹣1<3,解得 x< ,即 1≤x< , 当 ≤x<1 时,1﹣x+2x﹣1<3,解得 x<3,即 ≤x<1, 当 x< 时,1﹣x+1﹣2x<3,解得 x>﹣ ,即﹣ <x 综上所述,不等式的解集为 . ,

【点评】本题考查了不等式的解法,关键是分类讨论,属于基础题.

19.已知集合 A={x||x﹣1|<2},

,U=R,求 A∩B,A∪B,

A∩(CUB) . 【考点】其他不等式的解法;交、并、补集的混合运算. 【专题】综合题;集合思想;定义法;不等式的解法及应用;集合. 【分析】找出两集合中解集的公共部分,求出两集合的交集;找出既属于 A 又属于 B 的部分, 求出两集合的并集;找出全集中不属于 B 的部分,求出 B 的补集,找出 A 与 B 补集的公共部 分,即可确定出所求的集合. 【解答】解:∵|x﹣1|<2, ∴﹣2<x﹣1<2, ∴﹣1<x<3, ∴A=(﹣1,3) , ∵ ≤0,

∴x(x﹣1) (x﹣2) (x﹣4)≤0,且 x=1,x=2, 利用穿根法,如图所示,

∴0≤x<1,2<x≤4, ∴B=[0,1)∪(2,4], ∴CUB=(﹣∞,0)∪[1,2]∪(4,+∞) , ∴A∩B=[0,1)∪(2,3) , A∪B=(﹣1,4], A∩(CUB)=(﹣1,0)∪[1,2].

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关 键. 的定义域为集合 A,函数 g(x)=x2﹣2x+a,x∈[0,4]的

20.已知函数 f(x)=

值域为集合 B,若 A∪B=R,求实数 a 的取值范围. 【考点】函数的值域. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】求解一元二次不等式得到 A,利用配方法求函数的值域得到 B,然后根据 A∪B=R 得到关于 a 的不等式组,求解不等式组得答案. 【解答】解:由 x2﹣2x﹣8≥0,得 x≤﹣2 或 x≥4, ∴A=(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞) , ∵x∈[0,4], ∴g(x)=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+a﹣1 的最小值为 a﹣1,最大值为 a+8. ∴B=[a﹣1,a+8], 由 A∪B=R, ∴ ,解得﹣4≤a≤﹣1.

∴实数 a 的取值范围是[﹣4,﹣1]. 【点评】本题考查了函数的定义域及值域的求法,考查了并集及其运算,是基础题. 21.已知集合 A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}, (Ⅰ)若 B={2},求实数 a 的值; (Ⅱ)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 【考点】函数的零点;并集及其运算. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由 x2﹣3x+2=0 解得 x=1,2.可得 A={1,2}.

(Ⅰ)由 B={2},可得

,解得即可.

(Ⅱ)由 A∪B=A,可得 B?A.分类讨论:B=?,△ <0,解得即可.若 B={1}或{2},则△ =0, 解得即可.若 B={1,2},可得 【解答】解:由 x2﹣3x+2=0 解得 x=1,2. ∴A={1,2}. (Ⅰ)∵B={2}, ∴ 解得 a=﹣3. (Ⅱ)∵A∪B=A,∴B?A. 1°B=?,△ =8a+24<0,解得 a<﹣3. 2°若 B={1}或{2},则△ =0,解得 a=﹣3,此时 B={2},符合题意. 3°若 B={1,2},∴ 综上:a≤﹣3. ∴实数 a 的取值范围是(﹣∞,﹣3]. 【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△ 的关系,属于中档题. ,此方程组无解. ,此方程组无解.


赞助商链接
相关文章:
...2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山西省太原市山大附中高一(上)期中数学试卷一、...
...2015学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
山西省山大附中2014-2015学年高一12月月考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育...选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7...
山西省山大附中 2014-2015学年高二10月月考数学 Word版...
山西省山大附中 2014-2015学年高二10月月考数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山西省山大附中 2014-2015学年高二10月月考 ...
...2015学年高一下学期3月月考数学试卷 Word版含答案
山西省山大附中2014-2015学年高一学期3月月考数学试卷 Word版含答案_高中教育_教育专区。山西省山大附中2014-2015学年高一学期3月月考试卷 Word版含答案 ...
...2015学年高一下学期4月月考数学试卷 Word版含答案
山西省山大附中2014-2015学年高一学期4月月考数学试卷 Word版含答案_数学_高中...三、解答题: (本题共 5 大题,共 52 分) 17. (本题满分 10 分)已知角...
山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期12月月考...
山西省太原市山大附中 2014-2015 学年高一上学期 12 月月考数学 试卷一.选择题(每题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={...
...2015学年高一下学期3月月考数学试卷 Word版含答案
山西省山大附中2014-2015学年高一学期3月月考数学试卷 Word版含答案_高中教育_教育专区。山西大学附中 2014~2015 学年高一第二学期 3 月(总第五次)模块诊断...
山西省山大附中2014-2015学年高二9月月考数学 Word版含...
山西省山大附中2014-2015学年高二9月月考数学 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。山西省山大附中2014-2015学年高二9月月考数学 Word版含答案山西...
...2015学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含答案
山西省山大附中2014-2015学年高一学期3月月考数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。山西省山大附中 2014-2015 学年高一学期 3 月月考数学试卷 (考查...
山西省太原市山大附中2015届高三上学期期中数学试卷(理...
山西省太原市山大附中2015届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析_高三...设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2+a4=6,则 S5 等于( A.10 B.12 ...
更多相关标签: