当前位置:首页 >> 数学 >>

3.4基本不等式(1)


第三章 不等式

3.4 基本不等式(1)

科目 高二数学 班级 姓名 时间 2014-10-20 一、学习目标: 1.了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最值问题. 二、学习过程: (一)自主学习:重要不等式的探究(请同学们阅读课本第 问 1:在正方形 ABCD 中,设 AF=a,BF=b,则 AB= 页,回答下面问题) 。

则正方形的面积为 S=

问 2:Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE 是全等三角形, 它们的面积总和是 S’= 问 3:观察图形 S 与 S’有什么样的大小关系? 问 4:那么它们有相等的情况吗?何时相等?

问 5:当 a,b 为任意实数时,a2+b2≥2ab 还成立吗?

(二)探究学习:基本不等式的证明与变形 (阅读 - 页,回答下面问题) 1.思考:如果用 a , b 去替换 a2+b2≥2ab 中的 a,b 能得到什么结论?a,b 必须要满足 什么条件?

2.如何证明基本不等式?

3.基本不等式有哪些变形?

(三)基本不等式的简单应用 a?b (a ? 0, b ? 0) ? 应用一: ab ? 2 1 例 1. 若 x>0,求 y ? x ? 的最小值。 x

变式 1:若 x>0,求 y ? 3 x ?

12 的最小值。 x b a ? 的最小值。 ( 问 : 在结论成立的基础上 , 条件 a b

变式 2 :若 a>0 , b>0, 求 y ?

“a>0,b>0”可以变化吗?)

变式 3:若 x>3,求 y ? x ?

1 的最小值。 x?3

a?b (a ? 0, b ? 0) ? 2 例 2. 若 0<x<1,求 y ? x(1 ? x) 的最大值。

应用二: ab ?

变式: 若 0<x<1,求 y ? x(1 ? x) 的最大值。

小结:基本不等式:

应用基本不等式的要点: 练习 1:设 0<a<1,给出下列不等式其中恒成立的是 _________
(1) a (1 ? a ) ? 1 4 (2)a 2 ? 1 ? 1 ?2 a ?1
2

练习 2:下列各式中,用基本不等式可以得到最小值 4 的是(
A. y ? x ? 4 x B. y ? sin x ? 4 ? (0 ? x ? ) sin x 2 C. y ? 8 x ?


1 ( x ? 0) 2x


相关文章:
3.4基本不等式(1)
3.4基本不等式(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.4基本不等式重难点专题讲义必修5 第 3 章 不等式教学案 §3.4 基本不等式基础梳理 ab≤ a+b 2 ...
3.4《基本不等式》教学设计
3.4《基本不等式》教学设计_数学_高中教育_教育专区。3.4 基本不等式(第一课时)一、教学目标 1.通过两个探究实例,引导学生从几何图形中获得两个基本不等式,...
3.4 基本不等式 (1)教师版
3.4 基本不等式 (1)教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。精心编写的新课程高中数学教案教师版,有答案,成套资料,必修1,2,3,4,5,选修2-1,2-2,2-3,...
3.4.1基本不等式
3.4.1基本不等式_互联网_IT/计算机_专业资料。3.4.1基本不等式 课题: §3.4 基本不等式 ab ? 第 1 课时 a?b 2 授课类型:新授课 【教学目标】 1....
3.4基本不等式(1)
第三章 不等式 3.4 基本不等式(1) 科目 高二数学 班级 姓名 时间 2014-10-20 一、学习目标: 1.了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最值...
§3.4基本不等式 (1)
5 主备人:郭志会 审核人: §3.4 基本不等式 (1) 姓名___ 学习目标 班级___ a?b 的几何意义 2 在右图中, AB 是圆的直径, 点 C 是 AB 上的一点...
§3.4基本不等式 (1)
§3.4基本不等式 (1)_互联网_IT/计算机_专业资料。课题第 周第 课时 ●教学目标 §3.4 基本不等式总第 课时 ab ? a?b (1) 2 审核人:徐慧琳 主备人...
3.4+基本不等式(1)教学设计
3.4+基本不等式(1)教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。3.4 基本不等式(1)【教学目标】学会推导不等式 ab ? a?b ,了解基本不等式的代数背景、几何...
3.4.1基本不等式A
3.4.1基本不等式A_高二数学_数学_高中教育_教育专区。A 【学习目标】 3.4.1 基本不等式 ab ? a?b (第 1 课时) 2 学会推导并掌握基本不等式, 理解...
3.4.1 基本不等式的证明
3.4.1 基本不等式的证明3.4.1 基本不等式的证明隐藏>> 3.4.1 一、填空题 基本不等式的证明 1.已知点 P(x,y)在经过 A(3,0),B(1,1)两点的直线上...
更多相关标签: