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2014~2015学年度 最新 高三数学(理)冲刺经典题库集锦:专题4《三角变换与解三角形》ppt课件


专题四 三角变换与解三角形 三角变换与解三角形 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1.高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使 用,常和同角三角函数的关系、诱导公式结合. 考 2.利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角 情 解 形的形状、求值等,经常和三角恒等变换结合 读 进行综合考查. 3 主干知识梳理 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β. tan α±tan β (3)tan(α±β)= . 1?tan αtan β 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α=2sin αcos α. (2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 2tan α (3)tan 2α= 2 . 1-tan α 3.三角恒等式的证明方法 (1) 从等式的一边推导变形到另一边,一般是化繁 为简. (2)等式的两边同时变形为同一个式子. (3)将式子变形后再证明. 4.正弦定理 a b c = = =2R(2R 为△ABC 外接圆的直径). sin A sin B sin C 变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. a b c sin A= ,sin B= ,sin C= . 2R 2R 2R a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. 5.余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C. b +c -a a +c -b 推论:cos A= ,cos B= , 2bc 2ac 2 2 2 2 2 2 变形:b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B, a2+b2-c2=2abcos C. a +b -c cos C= . 2ab 2 2 2 6.面积公式 1 1 1 S△ABC= bcsin A= acsin B= absin C. 2 2 2 7.解三角形 (1)已知两角及一边,利用正弦定理求解. (2)已知两边及一边的对角,利用正弦定理或余弦定理 求解,解的情况可能不唯一. (3)已知两边及其夹角,利用余弦定理求解. (4)已知三边,利用余弦定理求解. 热点分类突破 ? 热点一 ? 热点二 ? 热点三 三角变换 解三角形 正、余弦定理的实际应用 热点一 三角变换 π 4 3 π 例 1 (1)已知 sin(α+ )+ sin α=- ,- <α <0, 3 5 2 2π 则 cos(α+ )等于( ) 思维启迪 3 利用和角公式化简已 4 A.- 5 4 C. 5 3 B.- 5 3 D. 5 知式子,和cos(α+ π)进 行比较. 2 3 π 4 3 π 解析 ∵sin(α+ )+sin α=- ,- <α<0, 3 5 2 3 3 4 3 ∴ sin α+ cos α=- , 2 2 5 3 1 4 ∴ sin α+ cos α=- , 2 2 5 2π 2π 2π ∴cos(α+ )=cos αcos -sin αsin 3 3 3 1 3 4 =- cos α- sin α= . 2 2 5 答案 C π π (2)(2014· 课标全国Ⅰ)设 α∈(0, ),β∈(0, ),且 tan α 2 2 1+sin β = ,则( cos β π

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