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数学选修2-3测试题答案


数学选修 2-3 测试题参考答案 一、选择题 题 号 答 案 1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D 11 A 12 C

二、填空题

13、1 或 3

14、24

20 15、 243 ,4

16、0.9477

3 17、 2 ;1
19(Ⅰ)由

18、84

7 A5 n ? 56Cn 得:

n(n ? 1)( n ? 2)( n ? 3)( n ? 4)( n ? 5)( n ? 6) 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 n(n-1) (n-2) (n-3) (n-4)=56 ·
即(n-5) (n-6)=90 解之得:n=15 或 n=-4(舍去) . ∴ n=15. (Ⅱ)当 n=15 时,由已知有: (1-2x)15=a0+a1x+a2x2+a3x3+??+a15x15, 令 x=1 得:a0+a1+a2+a3+??+a15=-1, 令 x=0 得:a0=1, ∴a1+a2+a3+??+a15=-2.
4 4 Cn 2 56 ? ? n ? 10或 ? 5 ? 舍去 2 2 C 2 3 n 20. 解:

?
5 5? r 2

Tr ?1 ? C
由通项公式

r 10

? ?
X


10?r ? 2 ?r

r r ? 2 ? ? C10 2 X X ? ?



当 r=2 时,取到常数项

T3 ? 180

21.解: (1) 设“该运动员两次都命中 7 环”为事件 A,因为该运动员在两次射击中,第 一次射中 7 环,第二次也射中 7 环,故所求的概率 P(A)=0.2×0.2=0.04 (2) ? 可取 7、8、9、10

P(? ? 7) ? 0.04

P(? ? 8) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 0.32 ? 0.21

P(? ? 9) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 2 ? 0.3? 0.3 ? 0.32 ? 0.39
P(? ? 10) ? 1 ? P(? ? 7) ? P(? ? 8) ? P(? ? 9) ? 0.36
故 ? 的分布列为

?
P E ? ? 9.07

7

8

9

10

0.04

0.21

0.39

0.36

22.解(Ⅰ)设敌机被各炮击中的事件分别记为 A1、A2、A3、A4、A5,那么 5 门炮都未击 中敌机的事件为

C ? A1 ? A2 ? A3 ? A4 ? A5 ,因各炮射击的结果是相互独立的,所以

P(C) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? P( A4 ) ? P( A5 ) ? [P( A)]5
? 1? ? 4? ? [1 ? P( A)] ? ?1 ? ? ? ? ? ? 5? ? 5?
5 5 5

? 4 ? 2101 P(C ) ? 1 ? P(C) ? 1 ? ? ? ? ? 5 ? 3125 . 因此敌机被击中的概率为
(Ⅱ)设至少需要置 n 门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机,由①可知

5

9 1 ?4? ?4? 1? ? ? ? ? ? ? ? 5 ? 10 ,即 ? 5 ? 10 ,
n?
两边取常用对数,得

n

n

1 1 ? ? 10.3 1 ? 3 lg 2 1 ? 3 ? 0.3010 ,

∴n≥11. 即至少需要布置 11 门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机.


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