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【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 大题规范天天练 第三周(选修4-1、4-4、4-5)


星期五

(选修 4-1、4-4、4-5)
2016 年____月____日

(请同学从下面所给的三个选修模块中选定一个模块作答) 一、选修 4-1:几何证明选讲(命题意图:考查四点共圆问题、三角形相似、割线定理等.) ︵ 已知△ABC 中, AB=AC, D 为△ABC 外接圆劣弧AC上的点(不与点 A、

>C 重合),延长 BD 至 E,延长 AD 交 BC 的延长线于 F.
(1)求证:∠CDF=∠EDF; (2)求证:AB·AC·DF=AD·FC·FB. 证明 (1)∵A、B、C、D 四点共圆, ∴∠CDF=∠ABC. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB,∠EDF=∠ADB=∠ACB=∠ABC, ∴∠CDF=∠EDF. (2)由(1)得∠ADB=∠ABF, 又∵∠BAD=∠FAB, ∴△BAD∽△FAB, ∴ = ,∴AB =AD·AF, 又∵AB=AC, ∴AB·AC=AD·AF, ∴AB·AC·DF=AD·AF·DF. 根据割线定理得 DF·AF=FC·FB,

AB AD AF AB

2

AB·AC·DF=AD·FC·FB.
二、选修 4-4:极坐标系与参数方程(命题意图:考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方 程之间的互化,考查直线与圆锥曲线的位置关系.) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 M 的参数方程为?

?x= 3cos α +sin α , ?y=2 3sin α cos α -2sin2α +2

(α 为参

数),若以直角坐标系中的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 N 的 π? 2 ? 极坐标方程为 ρ sin?θ + ?= t(t 为参数). 4? 2 ?
1

(1)求曲线 M 和 N 的直角坐标方程; (2)若曲线 N 与曲线 M 有公共点,求 t 的取值范围. 解 (1)由 x= 3cos α +sin α , 得 x =( 3cos α +sin α ) =2cos α +2 3sin α cos α +1, 所以曲线 M 可化为 y=x -1,x∈[-2,2], π? 2 2 2 2 ? 由 ρ sin?θ + ?= t 得 ρ sin θ + ρ cos θ = t, 4 2 2 2 ? ? 2 所以 ρ sin θ +ρ cos θ =t,所以曲线 N 可化为 x+y=t. (2)若曲线 M,N 有公共点,则当直线 N 过点(2,3)时满足要求,此时 t=5,并且向左下 方平行运动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点, 联立?
?x+y=t, ?
2 2 2 2 2

5 2 得 x +x-1-t=0,Δ =1+4(1+t)=0,解得 t=- , 4 ?y=x -1, ?

5 综上可求得 t 的取值范围是- ≤t≤5. 4 三、选修 4-5:不等式选讲(命题意图:考查含绝对值不等式的解法,考查含绝对值不等式 恒成立求参数范围等.) 已知函数 f(x)=|3x+2|. (1)解不等式 f(x)<4-|x-1|; 1 1 (2)已知 m+n=1(m, n>0),若|x-a|-f(x)≤ + (a>0)恒成立,求实数 a 的取值范围.

m n

解 (1)不等式 f(x)<4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|<4, 2 5 2 当 x<- 时,可得-3x-2-x+1<4,解得- <x<- , 3 4 3 2 2 1 当- ≤x≤1 时,可得 3x+2-x+1<4,解得- ≤x< , 3 3 2

? 5 1? 当 x>1 时,即 3x+2+x-1<4,无解,综上所述 x∈?- , ?. ? 4 2?
1 1 ?1 1? n m (2) + =? + ?(m+n)=1+1+ + ≥4,

m n ?m n?

m n

? ? 2 令 g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|=? -4x-2+a,- ≤x≤a, 3 ? ?-2x-2-a,x>a,
2 2x+2+a,x<- , 3 2 2 ∴x=- 时,g(x)max= +a,要使不等式恒成立, 3 3
2

2 10 只需 g(x)max= +a≤4,即 0<a≤ . 3 3

3


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