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2015年重庆一中高2015级高三下期第一次月考文科数学试题


2015 年重庆一中高 2015 级高三下期第一次月考 数 学 试 题 卷 (文科) 2015.3
数学试题(文史类)共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项 是符合题目要求的

5? 1 ,则 sin ? ? ”的逆否命题是 6 2 5? 5? 1 1 (A)若 ? ? ,则 sin ? ? (B)若 ? = ,则 sin ? ? 6 6 2 2 5? 5? 1 1 (C)若 sin ? ? ,则 ? ? (D)若 cos ? = ,则 ? = 6 6 2 2 x 2 (2)设集合 M ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , N ? x 2 ? 2 ,则 M ? CR N 等于
(1)命题“若 ? = (A) ?? 1,1?

?

(B) ( ?1,0)

(C) ?1,3?

?

(D) (0,1)

( 3) 在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88 .若 B 样本恰好是 A 样本每个数据都加 4 后所得数据,则 A, B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

(4)直线平分圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 2 ? 0 的周长,则此直线的方程可能是 (A) x ? y ? 1 ? 0 (C) x ? y ? 1 ? 0 (B) x ? y ? 3 ? 0 (D) x ? y ? 3 ? 0

(5)已知 sin ? ? m(0 ? m ? 1) ,则 cos(? ? (A) ?m (B) m

3? )? 2
(D) ? 1 ? m2
正视图 侧视图

(C) 1 ? m2

(6)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均是边长为 2 的等边三角形,则该几何体的表面积 是 ... (A)

俯视图

4 7 3
13 ] 3

(B) 4+4 3
2

(C) 12

(D)

4 3 3

(第 6 题图)

(7)若关于 x 的方程 x ? mx ? 4 ? 0 在 [1,3] 上有两个不等的实根,则实数 m 的取值范围是 (A) (4, (B) (4,5] (C) (4,6) (D) (4, ??)

(8)运行如图所示的流程图,则输出的结果 an 是 (A) ?5 (9)函数 f ( x) ? tan( (B) ?4 (C) ?1 (D) 1

?

1 ? 1 x) ? log 1 ( x ? )? | tan( x) ? log 1 ( x ? ) | 2 2 4 2 4 2

1

在区间 ( , 2) 上的图像大致为

1 2

y 2 1 O 11
2

y
开始

2 1 2 x O 1 1
2

a1 ? 1, a2 ? 5
2 x n=1
n ? 2015
否 是

(A) y 2 1 O 11
2

(B)

2 1 2 x O 11
2

an +2 ? an +1 ? an
2 x n=n+1

输出 an 结束

(第 8 题图) (C) (D) (10) (改编)如图,已知 B、C 是以原点 O 为圆心的单位圆与 x 轴的交点,点 A 在劣弧 PQ (包含端点)上运动,其中 ?POx ? 600 , OP ? OQ ,作 AH ? BC 于 H. A 若 AH ? xAB ? y AC ,则 xy 的取值范围是 (A) (0, ] (C) [ Q C H O B x y P

1 4

1 3 , ] 16 16

1 1 , ] 16 4 3 1 (D) [ , ] 16 4
(B) [

0 图)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应的位置上 (11)已知 i 是虚数单位,复数 z ? ( x 2 ? 1) ? ( x ? 1)i 是纯虚数,则实数 x 的值为 . (12)在 [0,2? ] 上随机取一个数 x ,则 sin x ? 0 的概率为 (13)满足约束条件错误!未找到引用源。的变量 x , y 使得 a ? 为 (14)双曲线 . .

1 x ? y 恒成立,则实数 a 的最大值 2

x y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,若点 P (0, b) 在以线段 FA 为直 a 2 b2


2

(15) (原创)已知正项等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S2015 =2 , p, q ? N * ,且 p ? q ? 4030 , 则 S p ? Sq 的最大值为 .

径的圆上,则双曲线的离心率为

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (16)(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 6 分,(Ⅱ)小问 7 分) 已知正项等比数列 {an } 满足: a3 ? 4, a4 ? a5 ? 24 .
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)若 bn ?

2an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . n ? (n ? 1) ? 2n

(17)(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 6 分,(Ⅱ)小问 7 分) 某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测,右图是根据抽样检 测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图.已知样本 中产品净重在 [70,75) 克的个数是 8 个. (Ⅰ)求样本容量; (Ⅱ)若从净重在 [60,70) 克的产品中任意抽取 2 个,求抽出的 2 个 产品恰好是净重在 [65,70) 的产品的概率.

(18)(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 6 分,(Ⅱ)小问 7 分) 已知向量 m ? ( 3sin x,cos x), n ? (cos x,cos x), p ? (2 3,1) ,且 cos x ? 0 . (Ⅰ)若 m / / p ,求 m? n 的值; (Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (2a ? c) cos B ? ?b cos C ,且 f ( x) ? m? n , 求函数 f ( A) 的最大值.

(19)(本小题满分 12 分,(Ⅰ)小问 6 分,(Ⅱ)小问 6 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, ?PAB 是正三角形,四边形 ABCD 是矩形, 且平面 PAB ? 平面 ABCD ,PA ? 2 ,PC ? 4 . (Ⅰ)若点 E 是 PC 的中点,求证: PA / / 平面 BDE ; (Ⅱ)若点 F 在线段 PA 上,且 FA ? ? PA ,当三棱锥 B ? AFD 的体积为

P E F A B C D

4 时,求实数 ? 的值. 3

(20)(原创)(本小题满分 12 分,(Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小 问 7 分) 某品牌服装专卖店决定在店庆期间打折促销,对消费金额
3

x ?[1,10] (千元)的顾客给予 y (千元)的优惠。店家拟定的优惠方案必须满足如下条件:
① 优惠金额 y 随消费金额 x 的增加而增加; ② 优惠金额 y 不低于消费金额的 20% ,且小于消费金额,即 20% x ? y ? x . ③ 优惠金额 y 不超过 4 (千元). (Ⅰ)若将所有商品的价格打五折,问这种做法是否符合店家拟定的优惠方案?请说明理由. (Ⅱ)店家决定采用增速较慢的函数模型 y ? a ? ln x 作为优惠方案,其中 a 为常数,求 a 的取值范 围.(参考数据: ln10 ? 2.3 )

(21)(改编)(本小题满分 12 分,(Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 7 分) 我们把具有公共焦点、 公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为 “盾圆” .如图, “盾

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 4x 中两段曲线合成, F1 , F2 为椭圆左、右焦 a 2 b2 5 y 点, F2 (1,0) , A 为椭圆与抛物线的一个公共点, | AF2 |? . 2
圆 C ”是由椭圆 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过 F2 的一条直线 l ,与“盾圆 C ”依次交于 M , N , G, H 四点, 使得 ?F1MH 与 ?F 1 NG 的面积之比为 6 : 5 ,若存在,求出直线 l 的方程;若不 存在,说明理由.
M

A
N

FO
1

F2
G
H

x

命题人:张志华 审题人:朱 斌

4

5

6

7

8

9


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