当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学(文)试题


启东中学 2015 届高三第二学期期初调研测试 文科数学试题









1.本试卷包含填空题(第 1 题~第 14 题,共 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题,共 6 题) ,总分 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请您务必将自己的姓

名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题纸上. 3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符. 4.请用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题,在其它位置作答一律无效. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在 Y C 答题卡相应位置上。 Y 1.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A? B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞),其中 c = ▲ . ▲ .

2. 由命题“? x∈R, x2+2x+m≤0”是假命题, 求得实数 m 的取值范围是(a, +∞), 则实数 a = 3.底面边长为 2 m,高为 1 m 的正三棱锥的全面积为 ▲ m2. ▲ .

4.圆 x2+y2+2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a = 5.已知△ABC 中,∠B=45° ,AC=4,则△ABC 面积的最大值为 ▲ .

6.设常数 a 使方程 sin x ? 3 cos x ? a 在闭区间 [0,2? ] 上恰有三个解 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? ▲ .

? 2 ? 7. 已知函数 y ? ? x 3 ? ?( x ? 1)
k 的取值范围是 ▲

x?2 x?2
.

,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数

8.已知平面上四个互异的点 A、B、C、D 满足: AB ? AC ? 2 AD ? BD ? CD ? 0 ,则 ?ABC 的形状 是 ▲ .

?

??

?

9.设 x , y 均为正实数,且

3 3 ? ? 1,则 xy 的最小值为 2? x 2? y





10.在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与相邻两边所成的角为 α,β,则有 cos2α+cos2β=1.

第 1 页 共 11 页

类比到空间中的一个正确命题是:在长方 体 ABCDA1B1C1D1 中,对角线 AC1 与相邻三个面所 成的角为 α, β, γ, 则 cos2α+cos2β+cos2γ= 11.已知点 P(m, 4) 是椭圆 ▲ _.

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上的一点, a 2 b2

y

F1 , F2 是椭圆的两个焦点,若 ?PF1 F2 的内切圆的半

P

径为

3 ,则此椭圆的离心率为 ▲ 2



F1

F2
. ▲

x

12.若函数 f ( x ) ?

ln kx ? ln( x ? 1) 不存在零点,则实数 k 的取值范围是 ▲ 2

13.函数 f ( x) ? x 2 e x 在区间 (a, a ? 1) 上存在极值点,则实数 a 的取值范围为



14.设定义域为 (0,??) 的单调函数 f ( x ) ,对任意 x ? (0,??) ,都有 f [ f ( x) ? log2 x] ? 6 ,若 x0 是 方程 f ( x) ? f ?( x) ? 4 的一个解,且 x0 ? (a, a ? 1)(a ? N * ) ,则实数 a = ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤. -2x+b 15. (本小题满分为 14 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

16. (本小题满分为 14 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos(

?
6

?

?
3

)( 0 ? x ? 5) ,点 A, B 分别是函数

y ? f ( x) 图象上的最高点和最低点.
(1)求点 A, B 的坐标以及 OA ? OB 的值; (2)设点 A, B 分别在角 ? , ? (? , ? ? [0,2? ]) 的终边上,求 sin(

?
2

? 2 ? ) 的值.

17. (本小题满分为 14 分) 如图 1 所示,在 Rt△ ABC 中,AC=6,BC=3,∠ ABC=90° ,CD 为∠ ACB 的平分线,点 E 在线 段 AC 上,CE=4.如图 2 所示,将△ BCD 沿 CD 折起,使得平面 BCD⊥ 平面 ACD,连结 AB,设
第 2 页 共 11 页

点 F 是 AB 的中点. (1)求证:DE⊥ 平面 BCD; (2)在图 2 中,若 EF∥ 平面 BDG,其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点,求三棱锥 BDEG 的体 积.

18. (本小题满分为 16 分) 为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧 化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目, 经测算, 该项目月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨) 之间的函数关系可近似地表示为:

?1 3 2 ? 3 x ? 80x ? 5040x x ? [120,144) ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值 y?? 1 2 ? x ? 200x ? 80000 x ? [144,500] ?2
为 200 元,若该项目不获利,国家将给予补偿. (1)当 x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国 家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损? (2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

19. (本小题满分为 16 分) 设 A,B 分别为椭圆 点 (1,

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右顶点,椭圆的长轴长为 4 ,且 a 2 b2

3 ) 在该椭圆上. 2
第 3 页 共 11 页

(1)求椭圆的方程; (2)设 P 为直线 x ? 4 上不同于点 (4, 0) 的任意一点,若直线 AP 与椭圆相交于异于 A 的点 M , 证明:△ MBP 为钝角三角形.

20. (本小题满分为 16 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 2 x ? a ln x . 2

(1)若 a ? ?1 ,求函数 f ( x ) 的极值,并指出极大值还是极小值; (2)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 在 [1, e] 上的最值; (3)若 a ? 1 ,求证:在区间 [1,??) 上,函数 f ( x ) 的图象在 g ( x) ?

2 3 x 的图象下方. 3

第 4 页 共 11 页

2015 届高三寒假作业测试答案 数学(Ⅰ)试题
1.答案:4;由 log2x≤2,得 0<x≤4,即 A={x|0<x≤4},而 B=(-∞,a),由于 A? B,则 a>4,即 c=4; 2. 答案:1;由题意得命题“ ? x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,所以 Δ=4-4m<0,即 m>1,故实数 m 的取值范围是(1,+∞),从而实数 a 的值为 1. 3 2 1 2 3. 答案: 3 3; 由条件得斜高为 1 ? ( 3 ) 2 ? 2 (m). 从而全面积 S= × 2 +3× × 2× =3 3 (m2). 4 2 3 3 3 4. 答案:-4;圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,r2=2-a,则圆心(-1,1)到直线 x+y+2=0 |-1+1+2| 的距离为 = 2.由 22+( 2)2=2-a,得 a=-4. 2

第 5 页 共 11 页

7. 答案:(0,1),解析 画出分段函数 f(x)的图象如图所示,结合图象 可以看出,若 f(x)=k 有两个不同的实根,也即函数 y=f(x)的图象 与 y=k 有两个不同的交点,k 的取值范围为(0,1). 8. 答案:等腰三角形;

2 AD ? BD ? CD ? ( AD ? DB) ? ( AD ? DC) ? AB ? AC , AB ? AC ? BC ,
由 AB ? AC ? 2 AD ? BD ? CD ? 0 ,即 BC ? ( AB ? AC) ,由四边形垂直平分可得 ?ABC 的是 等腰三角形.

?

??

?

第 6 页 共 11 页

9.答案: 16; 法一; 由

3 3 因 x , y 均为正实数, 故 xy ? 4 ; ? ? 1化为 xy ? 8 ? x ? y ? 2 xy , 2? x 2? y

法二:由于

3 3 ? ? 1和 xy 都是对称式,故令 x=y=4. 2? x 2? y

10.答案:2;设长方体的棱长分别为 a,b,c,如图所示,所以 AC1 与下底 面所成角为∠C1AC,记 a2+b2 a2+c2 b2+c2 AC2 2 2 为 α, 所以 cos2α= 2= 2 , 同理 cos β = , cos γ = , 所以 cos2α+cos2β AC1 a +b2+c2 a2+b2+c2 a2+b2+c2 +cos2γ=2.答案:cos2α+cos2β+cos2γ=2 11. 答 案 :

3 1 1 ; 一 方 面 ?PF1 F2 的 面 积 为 (2a ? 2c) ? r ; 另 一 方 面 ?PF1 F2 的 面 积 为 y p ? 2c , 2 2 5
yp a , ∴ ( ? 1) ? c r

a ? c yp 1 1 ? (2a ? 2c) ? r ? y p ? 2c , ∴ (a ? c) ? r ? y p ? c , ∴ c r 2 2

, 又

yp ? 4∴ ?

a c

yp r

?1 ?

c 3 4 5 ? 1 ? ,∴椭圆的离心率为 e ? ? . 3 3 a 5 2

? ?kx ? 0 12. 答案: (0,4) ;由题意可知 ? x ? 1 ? 0 ,解得 x ? ?1 且 x ? 0 ,由对数的性质可得 ? ? ln kx ? ? ln(x ? 1) ? 2

ln kx ? 2 ln(x ? 1) ? ln(x ? 1) 2 ,可得 kx ? ( x ? 1) 2 ? k ? ( x ? 1) ? x ? 1 ? 2, ( x ? ?1, x ? 0)
2

x

x

1 1 1 1 ? ?2, 或 x ? ? 2 ? x ? ? 2 ? 0 或 x ? ? 2 ? 4 , x x x x ln kx 1 ? ln( x ? 1) 不存在零点,只需 k 取 x ? ? 2 取值集合的补集, 要使函数 f ( x ) ? 2 x
由于 x ? 即 {x | 0 ? k ? 4} ,当 k ? 0 时,函数无意义,故 k 的取值范围应为: (0,4) 13. 答案: (?3,?2) ? (?1,0) ;函数 f ( x) ? x e 的导数为 y? ? 2xe ? x e ? xe ( x ? 2) ,令 y? ? 0 ,
2 x x 2 x x

则 x ? 0 或 x ? ?2 ,当 x ? (?2,0) 时 f ( x ) 单调递减,当 x ? (??,?2) 和 x ? (0,??) 时 f ( x ) 单调 递增 ? 0 和 2 是函数的极值点,因为函数 f ( x) ? x e 在区间 (a, a ? 1) 上存在极值点,所以
2 x

a ? ?2 ? a ? 1 或 a ? 0 ? a ? 1 ? ?3 ? a ? ?2 或 ? 1 ? a ? 0 ,
14. 答案:1;对任意的 x ? (0,??) ,都有 f [ f ( x) ? log2 x] ? 6 ,又由 f ( x ) 是定义在 (0,??) 上的单
第 7 页 共 11 页

调函数,则 f ( x) ? log2 x 为定值,设 t ? f ( x) ? log2 x ,则 f ( x) ? t ? log2 x ,又由 f (t ) ? 6 , 可 得 t ?l o 2 gt ? 6 , 可 解 得 t ? 4 , 故

1 , 又 x0 是 方 程 x ln 2 1 的零点,分析易 f ( x) ? f ?( x) ? 4 的一个解,所以 x0 是函数 F ( x) ? f ( x) ? f ?( x) ? 4 ? log 2 x ? x ln 2 f ( x) ? 4 ? log 2 x, f ?( x) ?
1 1 1 ? 0, F (2) ? 1 ? ? 1? ? 0 ,故函数 F ( x) 的零点介于 (1,2) 之间,故 a ? 1 , ln 2 2 ln 2 ln 4

得 F (1) ? ?

故答案为: 1 二、解答题: 15. 解 (1)因为 f(x)是奇函数,且定义域为 R,所以 f(0)=0,-------------------------2 分 即 -1+b =0,解得 b=1. 2+a ---------------------------------------------------------4 分

1 - +1 2 -2x+1 -2+1 从而有 f(x)= x+1 .又由 f(1)=-f(-1)知 =- ,解得 a=2----6 分 2 +a 4+a 1+a 经检验适合题意,∴a=2,b=1.-------------------------------------------------------7 分 -2x+1 1 1 (2)由(1)知 f(x)= x+1 =- + x . 2 2 +1 2 +2 由上式易知 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.又因 f(x)是奇函数, 从而不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 等价于 f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).-----10 分 因为 f(x)是减函数,由上式推得 t2-2t>-2t2+k. 即对一切 t∈R 有 3t2-2t-k>0.------------------------------------------------------------12 分 1 从而判别式 Δ=4+12k<0,解得 k<- ---------------------------------------------------14 分 3

0 ? x ? 5? 16. 解: (1)∵
当 当

?
3

?

?
6

x?

?
3

?

?
?
6

x? x?

?
?
3 3

?

?
3

7? ? ? 1 ? ?1 ? cos( x ? ) ? , --------3 分 6 6 3 2

, 即 x ? 0 时, f ( x) 取得最大值 1 ,

6

? ? 即 x ? 4 时, f ( x) 取得最小值 ? 2.

因此,所求的坐标为 A(0,1), B(4,?2).--------------------------------------------------5 分 则 OA ? (0,1),OB ? (4,?2).?OA ? OB ? ?2; ----------------------------------------7 分 (2)∵ 点 A(0,1), B(4,?2). 分别在角 ? , ? (? , ? ? [0,2? ]) 的终边上,

第 8 页 共 11 页

则? ?

?
2

, sin ? ? ?

5 2 5 , cos? ? , -------------------------------------------------10 分 5 5
5 2 5 4 )? ?? , 5 5 5

则 sin 2? ? 2 sin ? cos? ? 2 ? (?

cos2? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 2 ? (

2 5 2 3 ) ? 1 ? . ---------------------------------------------12 分 5 5

? ? 2 3 4 7 2 --------------------------------------14 分 ? sin( ? 2? ) ? sin( ? 2? ) ? ( ? )? . 2 4 2 5 5 10

18. 解 (1)当 x∈[200,300]时,设该项目获利为 S, 则 S=200x- ? 1 2 1 ?1 2 ? 2 x ? 200x ? 80000? =-2x +400x-80 000=-2(x-400) , ?2 ?

所以当 x∈[200,300]时,S<0,因此该单位不会获利.--------------------------3 分 当 x=300 时,S 取得最大值-5 000,----------------------------------------------5 分 所以国家每月至少补贴 5 000 元才能使该项目不亏损.-------------------------7 分 (2)由题意可知二氧化碳的每吨处理成本为
第 9 页 共 11 页

?1 2 y ? 3 x ? 80x ? 5040 x ? [120,144) -------------------------------------------9 分 ?? x ? 1 x ? 80000? 200 x ? [144,500] x ?2
y 1 1 ①当 x∈[120,144)时, = x2-80x+5 040= (x-120)2+240, x 3 3 y 所以当 x=120 时, 取得最小值 240.-------------------------------------------------12 分 x y 1 80 000 ②当 x∈[144,500]时, = x+ -200≥2 x 2 x 1 80 000 x× -200=200, 2 x

1 80 000 y 当且仅当 x= ,即 x=400 时, 取得最小值 200.因为 200<240,------15 分 2 x x 答:当每月的处理量为 400 吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.----------16 分

20. 解: (1) f ( x ) 的定义域是 (0,??) f ?( x) ? x ?

1 x 2 ? 1 ( x ? 1)(x ? 1) ? ? x x x

第 10 页 共 11 页

当 x ? (0,1) 时 f ?( x) ? 0 ? f ( x) 在 (0,1) 上递减;-------------------------------2 分 当 x ? (1,??) 时 f ?( x) ? 0 ? f ( x) 在 (1,??) 上递增,

1 ,无极大值.------------------------------------------4 分 2 1 2 1 (2) f ( x) ? x ? ln x ? f ?( x) ? x ? ? 0 恒成立对 x ? [1, e] , 2 x

? f ( x) 的极小值是 f (1) ?

? f ( x) 在 [1, e] 上递增,------------------------------------------------------------------6 分
1 1 ? f ( x) max ? f (e) ? e 2 ? 1, f ( x) min ? f (1) ? . --------------------------------10 分 2 2 1 2 2 3 (3)证明:令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? x ? ln x ? x ( x ? 1) 2 3
h?( x) ? x ? 1 ? 2x3 ? x 2 ? 1 ( x ? 1)(2 x 2 ? x ? 1) ? 2x 2 ? ?? ? 0 在 [1,??) 上恒成立, x x x

? h( x) 在区间 [1,??) 上递减,-----------------------------------------------------------12 分
? h( x) ? h(1) ? 1 2 1 ? ? ? ? 0 -----------------------------------------------------------15 分 2 3 6

? 在区间 [1,??) 上,函数 f ( x) 的图象在 g ( x) ?

2 3 x 的图象下方--------------16 分 3
欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

第 11 页 共 11 页


相关文章:
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学(理)试题
启东中学 2015 届高三第二学期期初调研测试 理科数学试题注 意事项 1.本试卷包含填空题(第 1 题~第 14 题,共 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题,...
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学(理)试题
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学()试题启东...
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学(理)试题
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学()试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学(...
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学(理)试题word版 含答案
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学()试题word版 含答案_数学_高中教育_教育专区。启东中学 2015 届高三调研测试 理科数学试题 注意事项 1.本试卷...
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试地理试题及答案
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试地理试题及答案_数学_高中教育_教育专区。启东中学 2015 届高三第二学期期初调研测试 地理试题说明: 1、本试卷分第 I...
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学(理)试题含答案
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学()试题含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试数学()试题含答案启东...
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试_数学_高中教育_教育专区。江苏省启东...江苏省启东中学 2015 届高三下学期期初调研测试 语文(文)试题 www.kaoxue100....
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试语文(文)试题及答案
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试语文(文)试题及答案_语文_高中教育...启东中学 2015 届高三第二学期期初调研测试 语文试题一、语言文字运用(15 分)...
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试
江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研测试_政史地_高中教育_教育专区。江苏省启东中学 2015 届高三下学期期初调研测试 语文(文)试题一、语言文字运用(15 分)...
更多相关标签:
高三我用了试题调研后 | 高三下学期评语 | 高三下学期班主任评语 | 高三下学期学生评语 | 高三下学期自我评价 | 高三下学期工作总结 | 高三下学期班主任评价 | 高三下学期家长会 |