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2016年高二月考数学试题(含答案)


2016 年高二月考数学试题
(本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. )

A.

6 3

B.

6 2

1 C. 2

D.

3 2 )

3?

? 2 2 8.若直线过点 P?-3,- ?,且被圆 x +y =25 截得的弦长是 8,则此直线方程是( 2? ? A.3x+4y+15=0 C.x=-3 3 B.x=-3 或 y=- 2 D.x=-3 或 3x+4y+15=0

公式提示:

第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为 5 的学生作业进行检查,这里运用的是( A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 ) D.系统抽样 )

x+y≤4, ? ? 9.若变量 x,y 满足约束条件 ?x-y≤2, ? ?x≥0,y≥0,
A.2 B.4 C.7

则 2x+y 的最大值是(

)

D.8 )

2.下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( A.长方体的体积与边长 C.人们着装越鲜艳,经济越景气

10.若△ABC 的内角 A,B,C 满足 6sin A=4sin B=3sin C,则 cos B=( A. 15 4 3 B. 4 3 15 C. 16 11 D. 16

B.大气压强与水的沸点 D.球的半径与表面积 )

3.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差 d 等于( A.2 B.3 C.6 D.7 ) D.-3 或 3

- - 11.设有两组数据 x1,x2,…,xn 与 y1,y2,…,yn,它们的平均数分别是 x 和 y ,则新的一组 数据 2x1-3y1+1,2x2-3y2+1,…,2xn-3yn+1 的平均数是( - - A.2 x -3 y - - B.2 x -3 y +1 ) ) - - D.4 x -9 y +1

3 2 4.若点(1,a)到直线 x-y+1=0 的距离是 ,则实数 a 为( 2 A.-1 B.5 C.-1 或 5

- - C.4 x -9 y

12.如图所示的程序框图输出的结果是(

5.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的 相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表: 相关人员数 公务员 教师 自由职业者 则调查小组的总人数为( A.84 B.12 ) B.1 010 101(2) D.1 011 101(2) ) ) C.81 D.14 35 抽取人数

b
3 4 A.10 B.20 C.30 D.40

a
28

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.经调查某地若干户家庭的年收入 x(万元)和年饮食支出 y(万元)具有线性相关关系,并得到

6.将八进制数 135(8)化为二进制数为( A.1 110 101(2) C.111 001(2)

y 关于 x 的线性回归直线方程:y=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1
万元,年饮食支出平均增加________万元.

^

7.在△ABC 中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等于(

14.△ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,设向量 p=(a+c,b),

19.(12 分)等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16, (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项公式及前 n 项和 Sn.

q=(b-a,c-a),若 p∥q,则 C 的大小为________.
15.如图,直四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形,侧棱长 AA1 = 2,则异面直线 A1B1 与 BD1 所成的角的大小等于________.

16.如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据 得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是 [20.5 , 26.5] , 样 本 数 据 的 分 组 为 [20.5,21.5)[21.5,22.5) , [22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5],已知 样本中平均气温低于 22.5 ℃的城市个数为 11,则样本中平均气 温不低于 25.5 ℃的城市个数为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+b+c=8. 5 (1)若 a=2,b= ,求 cos C 的值; 2 9 (2)若 sin A+sin B=3sin C,且△ABC 的面积 S= sin C,求 a 和 b 的值. 2

20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在直线 y=x+4 上,半径为 2 2的圆 C 经过原 点 O. (1)求圆 C 的方程; (2)求经过点(0,2),且被圆 C 所截得弦长为 4 的直线方程.

21.(12 分)某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元)与该周每天销售这些服装件数 x 之间有如下一组数据:

x y
已知 ?xi=280, ?xiyi=3 487.
2 7 7

3 66

4 69

5 73

6 81

7 89

8 90

9 91

i=1

i=1

- - (1)求 x , y . (2)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程. 18.(12 分)某车间 20 名工人年龄数据如下表: (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶 图; (3)求这 20 名工人年龄的方差. 22.(12 分)已知函数 f(x)=x -2x-8,g(x)=2x -4x-16, (1)求不等式 g(x)<0 的解集; (2)若对一切 x>2,均有 f(x)≥(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值范围.
2 2

(3)每天多销售一件,纯利 y 增加多少元?

2016 年高二月考数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 答案:D 2. 答案:C 3.选 B 解析:A、B、D 均为函数关系,C 是相关关系.

3 - ?1+1+…+1?=2- +…+xn)- (y1+y2+…+yn)+? x -3 y +1. ?

n

?

n

?

12.答案:B

解析: 第一次循环:S=1×5=5,a=5-1=4;

第二次循环:S=5×4=20,a=4-1=3. ∵3<4,故退出循环. ∴输出 S 为 20. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.答案:0.245 ^ 解析:x 变为 x+1,y=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,

解析:S4-S2=a3+a4=20-4=16,

∴a3+a4-S2=(a3-a1)+(a4-a2)=4d=16-4=12,∴d=3. 4.答案:C 3 2 解析: 由已知得 2 = ,则 a=5 或-1. 2 2 1 +?-1? 4 1 解析:由自由职业者的人数和抽取人数可知,取样比例为 = ,故可知 b=5, 28 7 |1-a+1|

因此家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 0.245 万元. π 14.答案: 3 解析:∵p∥q,∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0.

5.答案:B

即调查小组有 12 人. 6.答案: D 解析: 135(8)=1×8 +3×8 +5×8 =93(10) ∴135(8)=1 011 101(2). 7.选 A 解析:∵A=180°-45°-60°=75°, ∴A>C>B,∴边 b 最短. 由
2 1 0

1 π 2 2 2 2 2 2 整理得,c =a +b -ab.∵c =a +b -2abcos C.∴cos C= .即 C= . 2 3 15.答案: 60° 解析: 因为 A1B1∥AB,所以∠ABD1 是异面直线 A1B1 与 BD1 所成的角. 在 Rt△ABD1 中,∠BAD1=90°,
2 2 2 AB=1,AD1= AA2 ? 2? +1 = 3, 1+A1D1=

b c csin B sin 45° 6 = 得 b= = = . sin B sin C sin C sin 60° 3
解析:圆心到直线距离 d= 5 -4 =3,因此当斜率不存在时直线方程为 x=-3.
2 2

所以 tan∠ABD1=

AD1 = 3,所以∠ABD1=60°. AB

8.答案:D

?3k-3? ? ? 2? 3 3 3 ? 当 k 存在时设方程为 y+ =k(x+3),即 kx-y+3k- =0. 由 3= 得 k=- ,故选 D. 2 2 2 4 k +1
9.选 C
? ?x+y=4, ? ?x-y=2 ?

16.答案:9

11 解析:样本容量= =50,样本中平均气温不低于 25.5 ℃ 1×?0.10+0.12?

解析:由题意作出可行域如图中阴影部分所示,由 ?A(3,1).故 2x+y 的最大值为 7.

的城市个数为 50×1×0.18=9. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 7 17. 解:(1)由题意可知:c=8-(a+b)= .由余弦定理得: 2

10.选 D 解析:依题意,结合正弦定理得 6a=4b=3c, 设 3c=12k(k>0),则有 a=2k,b=3k,c=4k,

a2+c2-b2 ?2k?2+?4k?2-?3k?2 11 由余弦定理得 cos B= = = . 2ac 2×2k×4k 16
2 - 1 11.答案:B 解析:设 zi=2xi-3yi+1(i=1,2,…,n),则 z = (z1+z2+…+zn)= (x1+x2

a2+b2-c2 cos C= = 2ab

?5?2 ?7?2 2 2 +? ? -? ? 1 ?2? ?2? =- . 5 5 2×2× 2

(2)∵sin A+sin B=3sin C.由正弦定理可知:a+b=3c.又因 a+b+c=8,故 a+b=6. 1 9 2 由于 S= absin C= sin C,所以 ab=9,从而 a -6a+9=0,解得 a=3,b=3. 2 2

n

n

18. 解:(1)由题可知,这 20 名工人年龄的众数是 30,极差是 40-19=21. (2)这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示: ^ 则b=

- - ?xiyi-7 x y
i=1

7


2 i-7 x ?x2 7



3 487-7×6×79.86 ≈4.75. 2 280-7×6

i=1

^

a= y -b x ≈79.86-4.75×6=51.36.
^ ∴所求的回归直线方程为y=51.36+4.75x. - 1 (3)这 20 名工人年龄的平均数为 x = (19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40)=30, 20 ∴这 20 名工人年龄的方差为 12.6. 19.解:(1)设{an}的公比为 q,由已知得 16=2q ,解得 q=2,∴an=2 . (2)由(1)得 a3=8,a5=32,则 b3=8,b5=32. 设{bn}的公差为 d, 则有?
? ? ?b1+2d=8, ?
3

- ^-

(3)由回归直线方程知,每天多销售一件,纯利增加 4.75 元. 22. 解:(1)g(x)=2x -4x-16<0,
2

s2 =

1 20 - 2 11 +6×2 +7×1 +5×0 +10 252 (xi - x ) = = = ? 20 i=1 20 20

2

2

2

2

2

∴(2x+4)(x-4)<0,∴-2<x<4, ∴不等式 g(x)<0 的解集为{x|-2<x<4}. (2)∵f(x)=x -2x-8,
2

n

当 x>2 时,f(x)≥(m+2)x-m-15 恒成立, ∴x -2x-8≥(m+2)x-m-15, 即 x -4x+7≥m(x-1). ∴对一切 x>2,均有不等式
2 2

b1+4d=32,

解得?

?b1=-16, ? ?d=12. ?

从而 bn=-16+12(n-1)=12n-28,

所以数列{bn}的前 n 项和 Sn= 20. 解析:

n?-16+12n-28?
2

x2-4x+7 ≥m 成立. x-1

=6n -22n.
2 2

2

(1)设圆心 C(a,a+4),则圆的方程为:(x-a) +(y-a-4) =8,
2 2



x2-4x+7 4 =(x-1)+ -2 x-1 x-1
?x-1?× 4 -2=2(当且仅当 x=3 时等号成立), x-1

代入原点得 a=-2,故圆的方程为(x+2) +(y-2) =8. (2)当直线斜率不存在时,直线方程为 x=0,经检验符合题意. 当直线斜率存在时,设直线方程为 y=kx+2,圆心(-2,2)到直线 y=kx+2 的距离为

≥2

∴实数 m 的取值范围是(-∞,2].

d=

|-2k-2+2| |2k| = ,而圆的半径 r=2 2, 2 2 1+k 1+k
2

4k 2 2 2 2 2 ∴2 +d =r ,即 4+ 2=8,∴1+k =k ,可知 k 无解.综上可知直线方程为 x=0. 1+k - 1 21. 解:(1) x = (3+4+5+…+9)=6, 7 -

y = (66+69+…+91)≈79.86.

1 7

^ ^ ^ (2)设回归直线方程为y=a+bx,


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