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山西省忻州市2012-2013学年第二学期高一期末联考数学试题(B类)


学校

姓名

联考证号

山西省忻州市 2012-2013 学年第二学期高一期末联考 数学试题(B 类)
注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5mm 黑色中性笔,将学校名称、姓名、班级、联考证号填 写在试题和答题卡上。 2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。 3.满分

150 分,考试时间 120 分钟。 一.选择题:每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5 分,共 60 分. 1.设集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2,3, 4? ,则 A ? B ? A. ?1, 2, 2,3, 4? B. ?1, 2, 3, 4? C. ?1,3, 4? D. ?2?

2.同时投掷两枚均匀的硬币,则两枚硬币向上全为正面的概率为 1 A. 4 1 B. 3 1 C. 2 D.1

3.如果向量 a =(2,1), b =(?3,4) , 那么向量 3 a +4 b 的坐标是 A. (19,-6) C. (-1,16) B. (-6,19) D. (16,-1)









开始 s=6,i=1 m=-2i+6

4.下列幂函数中,过点(0,0),(1,1)的偶函数是 A. y ? x
1 2

B. y ? x

1 3

C. y ? x
2

?2

4 D. y ? x

s=s+m i=i+1 ① 否

5.在等比数列 ?a n ? 中,若 a1 , a10 是方程 x ? x ? 6 ? 0 的两根, 则 a4 ? a7 的值为 A. ? 6 B. 6 C. ? 1 D. 1

是 输出 s 结束

6.如图,程序框图的输出结果为 6,那么判断框①表示的“条件” 应该是 A. i ? 2 ? B. i ? 3 ? C. i ? 4 ?

D. i ? 5 ?

高一数学试题(B 类)

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7.下面结论正确的是 A.若 a ? b ,则有

1 1 ? ; a b

B.若 a ? b ,则有 a | c |? b | c | ; D.若 a ? b ,则有

C.若 a ? b ,则有 a3 ? b3 ;

a ?1. b

8.在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,并且 a=1,b= 3 ,A=30?,则 c 的值为 A.2 B.1 C.1 或 2 D. 3 或 2

9.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? A.3 10.函数 y ? B.4 C.5 D.6

lg | x | 的图象大致是 x

11.三个数 0.7 , 6
6

6

0.7

, log 0.7 6 的大小关系为
0.7

A. 0.7 ? log 0.7 6 ? 6 C. log 0.7 6 ? 6 12.若 sin( A. ?
0.7

B. log 0.7 6 ? 0.7 ? 6
6

0.7

? 0.7 6

D. 0.7 ? 6
6

0.7

? log 0.7 6

? 2? 1 -α)= ,则 cos( +2α)= 6 3 3

7 9

B. ?

1 3

C.

1 3

D.

7 9

二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上. 13.要从 165 个人中抽取 15 人进行身体检查,现采用分层抽样的方法进行抽取,若这 165 人中老年人的人数为 33 人,则老年人中被抽到参加身体检查的人数是 14.已知| a |=6, ? ? . .



| b | =5, a ? b =15,则向量 a 与向量 b 的夹角为
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→→





15.已知 tan ? ? 3 ,则 sin ? ? sin ? ? cos ? =
2

?



16.关于下列命题: ①函数 y ? tan x 在第一象限是增函数;

? ②函数 y ? cos 2( ? x) 是偶函数; 4

? ? ③函数 y ? 4 sin(2 x ? ) 的一个对称中心是( ,0); 6 3

? ? ? ④函数 y ? sin(x ? ) 在闭区间 [? , ] 上是增函数. 4 4 4
写出所有正确命题的题号: ? . 三.解答题:本题共 6 个题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 并把解答写在答题卡的相应位置上.

17. (本题满分 10 分) 已知 cos? ?

12 , 求 sin ?和 tan ? . 13

18. (本题满分 12 分) 已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (1)求实数 a,b 的值; (2)当 c>2 时,解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0.

19. (本题满分 12 分) 已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26. (1)求通项 an; 1 (2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1

高一数学试题(B 类)

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20. (本题满分 12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应 的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

? (2)请求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = a ? bx ;
(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的 线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 ,

?x
i ?1

4

2

i

? 86 )

? (用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

? ? , a ? y ? bx )

2

i

? nx

2

21. (本题满分 12 分) 在?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc . (1)求 A 的大小; (2)求 sin B ? sin C 的最大值. 22. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0,且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性,并予以证明; (3)若 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的解集.

高一数学试题(B 类)

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忻州市 2012?2013 学年第二学期期末联考

高一数学(B 类)参考答案及评分标准
一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 A 6 15. 5 6 D 7 C 8 C 9 B 10 D 11 B 12 A

二.填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.3 14.60° 16.③④

三.解答题:共 4 小题,共 70 分. 17. 解: cos ? ? ?

12 ? 0, ??是第一或第四象限的角. 13 当?是第一象限的角时, ? ? 0, sin 5 sin ? 5 sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? , tan ? ? ? ; 13 cos ? 12 当?是第四象限的角时, ? ? 0, sin 5 sin ? 5 sin ? ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? , tan ? ? ?? . 13 cos ? 12

……2 分

……6 分

……10 分

18.解:(1)因为不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b},所以 x1=1 与 x2=b 是方 程 ax2-3x+2=0 的两个实数根,b>1,且 a>0.由根与系数的关系,

?1+b=a, 得? 2 ?1×b=a.
3

?a=1, ? 解得? ?b=2. ?

……6 分

(2)不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0, 即 x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. 当 c>2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|2<x<c}. 19.解:(1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. 因为 a3=7,a5+a7=26, ?a1+2d=7, ?a1=3, ? ? 所以? 解得? ? ? ?2a1+10d=26, ?d=2. 所以 an=3+2(n-1)=2n+1. (2)由(1)知 an=2n+1, 1 1 1 1 1 1 1 所以 bn= 2 = = · = ·- ( ), 2 an-1 (2n+1) -1 4 n(n+1)? 4 n n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 所以 Tn= · (1- + - +…+ - )= · (1- )= , 4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4n+4 n 即数列{bn}的前 n 项和 Tn= . 4n+4

……10 分 ……12 分

……4 分 ……6 分 ……8 分 ……10 分 ……12 分

高一数学答案(B 类)

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20.解:(1)画出散点图. (2)由对照数据,计算得

……4 分

x?
4

3? 4?5? 6 2.5 ? 3 ? 4 ? 4.5 ? 4.5, y ? ? 3.5 4 4
2

y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 x

? xi yi ? 66.5 , 4 x ? y ? 63 , 4 x ? 81 ,
i ?1

所以求得回归方程的系数为 b ? 0.7, a ? 0.35 , 故所求线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 . ……8分 (3)由(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90-(0.7 ? 100+0.35)=19.65(吨标准煤). …… 12分 2 2 2 21.解:(1)因为 a ? b ? c ? bc , 由余弦定理得 (2) 由(1)得

1 . cos A ? ? ,A=120° 2

……6 分

sin B ? sin C ? sin B ? sin( ? B) 3 3 1 ? ? ? cos B ? sin B ? sin( ? B) (0<B<3). 2 2 3
? 故当 B= 时,sinB+sinC 取得最大值 1. 6 22.解:(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x), ? ?x+1>0, 则? 解得-1<x<1. ?1-x>0, ? 故所求函数 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. (2)由(1)知 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}, 且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x) =-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x), 故 f(x)为奇函数. (3)因为当 a>1 时,f(x)在定义域{x|-1<x<1}内是增函数, x+1 所以 f(x)>0,即 >1.解得 0<x<1. 1-x 所以使 f(x)>0 的 x 的解集是{x|0<x<1}. 注:若有其它解法相应给分。

?

……10 分 ……12 分

……4 分

……8 分

……12 分

高一数学答案(B 类)

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高一数学(B 类)双向细目表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 集合 程序框图 向量 幂函数 数列 程序框图 不等式 解三角形 数列 函数图象 指数对数比较大小 三角函数 抽样 向量 三角函数求值 三角函数图像与性质 三角函数 不等式 数列 线性回归 解三角形和三角函数性质 函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 内容 识记 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理解 应用 小计 选择 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非选择 小计

说明:本试卷中 1,2,3,7,11,13,15,17,20,22 均由课本改编而来。
高一数学双向细目表(B 类) 第 1 页(共 1 页)


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