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1.1周期现象


第一章三角函数 1.1 周期现象
一、教学目标: (一)知识与技能:知识与技能: (1)了解周期现象在现实中广泛存在; (2)感受周期现象 对实际工作的意义; (3)理解周期函数的概念; (4)能熟练地判断简单的实际问题的周期; (5)能利用周期函数定义进行简单运用。

(二)过程与方法:通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变

r />化等,让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根 据周期性的定义,再在实践中加以应用。 (三)情感态度与价值观:通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受 生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系 的观点认识事物。 二、教学重点:感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。 三、教学难点:周期函数概念的理解,以及简单的应用。 四、学情分析: 五、学法与教法: 数学来源于生活, 又指导于生活。 在大千世界有很多的现象, 通过具体现象让学生通过观察、 类比、思考、交流、讨论,感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义,再应用 于实践。 六、教学过程: (一) 、创设情境,揭示课题 同学们: 你们有没有见过大海,观看过潮涨落,相信大家见过的不多,那今天就来看看著 名的钱塘江潮。 (可以用课件展示) 众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现 象就是我们今天要学到的周期现象。再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的 时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。所以,我们这节课要研究的 主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) (二) 、探究新知 1.我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图

片) , 注意波浪是怎样变化的?可见, 波浪每隔一段时间会重复出现, 这也是一种周期现象。 请你举出生活中存在周期现象的例子。 (单摆运动、四季变化等) (板书:一、我们生活中的 周期现象) 2. 那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本 P3——P4 的相 关内容,并思考回答下列问题:①如何理解“散点图”? ②图 1-1 中横坐标和纵坐标分别 表示什么? ③如何理解图 1-1 中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义,你的理解是怎样? 以上问题都由学生来回答, 教师加以点拨并总结: 周期函数定义的理解要掌握三个条件, 即存在不为 0 的常数 T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。 (板书:二、周期函 数的概念) 3.练习: (1)已知函数 f(x)满足对定义域内的任意 x,均存在非零常数 T,使得 f(x+T)=f(x)。 求 f(x+2T) ,f(x+3T) 略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x), f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T) =f(x) 本题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个” ,教师指出一般情况下, 为避免引起混淆,特指最小正周期。 (2)已知函数 f(x)是 R 上的周期为 5 的周期函数,且 f(1)=2005,求 f(11) 略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005 (3)已知奇函数 f(x)是 R 上的函数,且 f(1)=2,f(x+3)=f(x),求 f(8) 略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2 (三) 、巩固深化,发展思维 1.请同学们先自主学习课本内容,然后各个学习小组之间展开合作交流。 2.例题讲评 例 1.地球围绕着太阳转, 地球到太阳的距离 y 是时间 t 的函数吗?如果是, 这个函数 y=f(t) 是不是周期函数?(类似课本 P4 例题 1) 解析:在任何确定的时间,地球与太阳距离 y 是唯一确定的,每经过一年地球围绕着太阳转 一周。 无论从哪个时间 t 算起,经过一年时间(T=365 天) ,地球又回到原来的位置,所以地球与太 阳的距离是周期变化的。y=f(t+365)=f(t)。

例 2.图(类似课本 P5 习题 1—1 第 1 题)是钟摆的示意图,摆心 A 到铅垂线 MN 的距离 y 是 时间 t 的函数,y=g(t)。根据钟摆的知识,容易说明 g(t+T)=g(t),其中 T 为钟摆摆动一 周(往返一次)所需的时间,函数 y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线 MN 的角θ 的 度数为变量,根据物理知识,摆心 A 到铅垂线 MN 的距离 y 也是θ 的周期函数。 例 3.图 1-( (类似课本 P5 习题 1—1 第 3 题) )是水车的示意图,水车上 A 点到水面的距离 y 是时间 t 的函数。假设水车 5min 转一圈,那么 y 的值每经过 5min 就会重复出现,因此, 该函数是周期函数。 【T=5y=f(t+5)=f(t)】 3.小组课堂作业:(1) 课本 P5 的思考与交流 (2) (回答)今天是星期三那么 7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星 期几?100 天后的那一天是星期几?【7k(k∈Z)天后的那一天是星期三;星期二;100 天后的 那一天是星期二。 】 (四) 、归纳整理,整体认识: (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到 的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请 向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? (五) 、布置作业:1.作业:习题 1—1 第 1,2,3 题. 2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点. 七、 板书设计:

八、 关键词:周期 九、教学反思:


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