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高中数学 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教版必修2


4.1.1 圆的标准方程 复习引入 在前面我们学过,在平面直角坐标系中,两点确定一条 直线,一点和倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中, 如何确定一个圆呢? 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹) 是圆,定点就是圆心,定长就是半径. 当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了。 因此一个圆 最基本要素是:圆心和半径. 2、圆的方程的推导 如图,在平面直角坐标系中,圆心(点)A的位置用坐标 (a,b) 表示,半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离. y 符合上述条件的圆的集合是什么? M (x, y) 你能用描述法来表示这个集合吗? r 符合上述条件的圆的集合: A(a,b) O x 1、圆的定义 P ? {M MA ? r} 3、圆的标准方程 圆心C(a,b),半径 r y M(x,y) O C x ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 标准方程 3、特殊位置的圆方程 圆心在坐标原点,半径长为r 的圆的方程是什么? 2 2 2 ? ? ? ? ( x a ) ( y b) r 因为圆心是原点O(0, 0),将a= 0,b=0和半径 r 带入圆的标准方程: 得: ( x ? 0) ? ( y ? 0) ? r 2 2 2 整理得: 4、对应训练 x ?y ?r 2 2 2 1 (口答) (1)求圆的圆心及半径 Y 2 (1) x ? y ? 4 2 2 2 2 (2)( x ? 1) ? y ? 1 2 2 (3) x ? y ? (?2) 2 (4)( x ? 3) ? ( y ? 8) ? 256 2 -1 C(-1、0) 0 r=1 X (2)说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径: A、(x + 7)2 + ( y ? 4)2 = 36 B、x2 + y2 ? 4x + 10y + 28 = 0 C、(x ? a)2 + y 2 = m2 D、 x 2 + (y+3a) 2 = -4m (m<0) 2、写出下列圆的方程 2 2 (1) 圆心在(-3,4),半径为 5; (1) (x+3) +(y-4) =5 (2) x 2 + y 2 =9 (2) 圆心在原点,半径为3; 2 +( y+4) 2 = 49 (3) ( x ? 3) (3) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. 圆心C(? 7, 4), r = 6 圆心C(2,? 5), r = 1 圆心C(a, 0), r ? m ,m ? 0 圆心C( 0,-3a), r ? 2 ?m 练习 3、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程. Y C(8、3) P(5、1) X 0 (x-8)2+(y-3)2=13 练习 4、已知两点A(4,9)、B(6,3), 求以AB为直径 的圆的方程. Y 2 2 (x ? 5) ? ( y ? 6) ? 10 A(4、9) B(6、3) 0 X 教材P119探究及P121T2 点与圆的位置关系 2 2 2 怎样判断点 M 0 ( x0 , y0 )在圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 内呢? 还是在圆外呢? 可以看到:点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ; 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r . y M3 M2 o A M1 x 典型例题 例1:⊿ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.

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