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高中数学 3.3.1 直线的交点坐标课件 新人教版必修2


3.3.1 两条直线的交点坐标 问题1:求直线x+2=0与y+3=0直线交点的坐标 已知两条直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0; l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 相交, 如何求这两条直线交点的坐标 ? 几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上 代数表示 A( a , b ) l : Ax ? By ? C ? 0 Aa ?

Bb ? C ? 0 点A(a, b)的坐标满足方程组 ?A 1x ? B 1 y ? C1 ? 0 ? ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 直线 l1与直线 l2的交点 A 此方程组解的情况与这两条 直线的位置有什么关系? 例1:求下列两条直线的交点: l1:3x+4y-2=0;l2:2x+y+2=0. 解:解方程组 3x+4y-2 =0 2x+y+2 = 0 得 x= -2 y=2 ∴l1与l2的交点是M(- 2,2) 例2、判定下列各对直线的位置关系,若相交,则求交 点的坐标 ?l1 : x ? y ? 0 ?l1 : 3 x ? y ? 4 ? 0 (1) ? ; ( 2) ? ?l 2 : 3 x ? 3 y ? 10 ? 0 ?l2 : 6 x ? 2 y ? 0 ?l1 : 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 (3) ? ?l2 : 6 x ? 8 y ? 10 ? 0 问题2:如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定 两直线的位置关系? l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0; l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 A1 B1 C1 ? ? A2 B2 C2 A1 B C ? 1 ? 1 A2 B2 C2 A B1 1 ? A2 B2 l1与l2重合 l1与l2平行 l1与l2相交 例2、判定下列各对直线的位置关系,若相交,则求交 点的坐标 ?l1 : x ? y ? 0 ?l1 : 3 x ? y ? 4 ? 0 (1) ? ; ( 2) ? ?l 2 : 3 x ? 3 y ? 10 ? 0 ?l2 : 6 x ? 2 y ? 0 ?l1 : 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 (3) ? ?l2 : 6 x ? 8 y ? 10 ? 0 当实数?变化时,方程3x ? 4 y ? 2 ? ? (2 x ? y ? 2) ? 0 表示何图形? 该方程表示的图形有何特点? 可整理为关于x, y的二元一次方程 (3 ? 2? ) x ? (4 ? ? ) y ? (2? ? 2) ? 0 对于每一个确定的?值,对应方程 表示的图形都是一条直线. A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 可插入几何画板演示 已知直线l 过两直线l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0, l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点,分别求满足条件的直线l 的方程. (1) 直线l过点N (5, ?7); (2) 直线l与直线14x ? 12 y ? 21 ? 0平行. 不论实数m取何值时,直线 2x+y+1+m(x-y+2)=0恒过定点P, (2+m)x+(3+m)y+2=0 求出P的坐标。 1 )是直线l1 : Ax ? 4 y ? 2 ? 0与 (1) 若点(2, 直线l2 : 2 x ? By ? 2 ? 0的交点,则A ? B ? ?7 与2 x ? y ? 10 ? 0相交于一点,则

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