当前位置:首页 >> 高一数学 >>

高一数学下册期末考试试题9


高考网 www.gaokao.com

试卷类型 A

河北冀州中学 2008—2009 学年度下学期期末考试 高 一 年级 数学 试题(理科) 考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 I卷

一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、设全集 U = R ,集合 A = {x | x < 0} , B = {x | | x |> 1} ,则集合 A I (? B ) 等于 U

A. φ

B. {x | ?1 ≤ x < 0}

C. {x | 0 < x ≤ 1}


D. {x | ?1 ≤ x ≤ 1}

2、若 cos(π ? α ) = ?

1 3π ,则 sin( + α ) 等于( 2 2

A. ?

3 2

B.

1 2

C. ±

3 2

D. ?

1 2

3、不等式 | x + 3 | ? | x ? 1 |≤ a 2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 A、 ( ?∞ , ?1] U [4, +∞ ) B、 ( ?∞ , ?2] U [5, +∞ ) C、[1,2] D、 ( ?∞ ,1] U [2, +∞ )

4、若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x ) ? g ( x ) = e x ,则有( ) A. f (2) < f (3) < g (0) C. f (2) < g (0) < f (3) B. g (0) < f (3) < f (2) D. g (0) < f (2) < f (3)

5、设 ?ABC 的三个内角 A,B,C,向量 m = ( 3 sin A,sin B ) , n = (cos B , 3 cos A) 若 m ? n = 1 + cos( A + B ) ,则 C= (

ur

r

ur r



A.

π
6

B.

π
3

C.

2π 3

D.

5π 6
)

6、已知等比数列 ( an ) 中 a2 = 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( A、 ( ?∞, ?1] B、 ( ?∞, 0 ) U (1, +∞ ) C、 [3, +∞ )

D、 ( ?∞, ?1] U [ 3, +∞ )

7、已知三条直线 l1 : y =

3 x ? 1, l2 : y = 1, l 3 : x + y + 1 = 0 。若 l1 与 l 2 的夹角为 α , l 2 与
( C、 165o
o

l 3 的夹角为 β ,则 α + β 的值为
A、 75o
o

) D、 195o
o

B、 105o

o

高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

8、函数 y = A、 (-4,-1)

ln( x + 1) ? x2 ? 3x + 4

的定义域为( )

B、 (-4,1)

C、 (-1,1)

D、 (-1,1]

9、已知点 O,N,P 在 ?ABC 所在平面内,且 | OA | =| OB | =| OC | ,

uuur

r uuuu

r uuuu

r uuu uuu uuur r uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r r NA + NB + NC = 0 , PA ? PB = PB ? PC = PC ? PA ,则点 O,N,P 依次是 ?ABC 的 A、重
心、外心、垂心 B、重心、外心、内心 )

C、外心、重心、垂心 D、外心、重心、内心 10、已知 a、b、c、d 为实数,且 c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

11、已知直线 l1 的方向向量 a = (1, 3) ,直线 l 2 的方向向量为 b = ( ?1, k ) 。若直线 l 2 经过点

r

r

(0, 5) 且 l1 ⊥ l 2 ,则直线 l 2 的方程为(
A、 x + 3 y ? 5 = 0 C、 x ? 3 y + 5 = 0



B、 x + 3 y ? 15 = 0 D、 x ? 3 y + 15 = 0

12、设 f ( x ) 是连续的偶函数,且当 x>0 时 f ( x ) 是单调函数,则满足 f ( x ) = f ? 有 x 之和为( ) A. ?3 B. 3

? x+3? ? 的所 ? x+4?

C. ?8

D. 8

II 卷
二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 已知 i, j 为互相垂直的单位向量,a = i ? 2 j , b = i + λ j , a, b 的夹角为锐角, 且 则实数 λ 的取值范围__________ 14、设 {an } 是公比为 q 的等比数列,|q|>1,令 bn = an + 1 4 项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则 6q=___________。 15、若 a, b, c > 0 且 a ( a + b + c ) + bc = 4 ? 2 3, 则 2a + b + c 的最小值为_____. 16、如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起, 若 AD = x AB + y AC , 则 x=_________,y=_____________。

( n = 1, 2, ? ? ?) ,若数列 {bn } 有连续

r uuu

r uuu

uuur

高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

三、解答题(共 6 个题,共 70 分,需要写出解答过程) 17、 (本题 10 分)设直线 l 的方程为 ( a + 1) x + y + 2 ? a = 0 ( a ∈ R ) 。 (1) 、若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2) 、若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围。

18、 (本题满分 12 分)某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼,第一年装修费为 1 万元, 以后每年增加 2 万元,把写字楼出租,每年收入租金 30 万元. (1)求从第几年开始获取纯利润?(纯利润=租金收入-投资-装修费) (2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①纯利润总和最大时,以 10 万 元出售;②该楼年平均利润最大时以 46 万元出售该楼,问哪种方案更优?

19、 (本题满分 12 分)解关于 x 的不等式:

ax + 2 ≥ 2. x +1

高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

r
20、 (本题满分 12 分)已知向量 a =(cosωx,-cosωx),

正周期为 π . (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)若当 x ∈ [0,

r r r 3 b =( 3 sinωx,cosωx),其中 ω<0 为常数.设函数 f(x)= a · b + (x∈R),若函数 f(x)的最小 2

π
2

] 时,不等式 | k + f ( x) |< 4 恒成立,求实数 k 的取值范围.

21 、 本 题 满 分 12 分 设 {an } 是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 , Sn 为 其 前 n 项 和 , 满 足 (
2 2 2 2 a2 + a3 = a4 + a5 , Sn =7。

(1)求数列 {an } 的通项公式及其前 n 项和 Sn ; (2)试求所有的正整数 m,使得

a m am + 1 为数列 {an } 中的项。 am + 2

22、 (本题满分 12 分)设 a 为实数,函数 (1)若 (2)求

f ( x) = 2 x 2 + ( x ? a) | x ? a | .

f (0) ≥ 1 ,求 a 的取值范围; f ( x) 的最小值; f (x), x ∈(a, +∞) ,直接写出(不需给出演算步骤)不等式 h( x) ≥ 1 的解集. ....

(3)设函数 h( x) =

高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

一、A 卷 BDADC B 卷 CDABC 二、13、 λ <

高一数学期末考试答案: (理) DBCCB BC BBADB BD 14、-9 15、 2 3 ? 2 16、 x = 1 +

1 且 λ ≠ ?2 2

3 2

y=

3 2

17、解: 、当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零,当然相等。此时 a = 2 , (1) 方程即为 3 x + y = 0 。若 a ≠ 2, 则截距存在且均不为 0,∴

a?2 = a ? 2, 即 a + 1 = 1 , a +1

? ? (a + 1) > 0 、 ∴ a = 0, 方程即为 x + y + 2 = 0(2) 将 l 的方程化为 y = ? (a + 1) x + a ? 2, ∴ ? ?a ? 2 ≤ 0
或?

? ? (a + 1) = 0 。∴ a ≤ ?1 。 ?a ? 2 ≤ 0

综上,可知 a 的取值范围是 a ≤ ?1 。 18、解: (1)设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年共收入租金 30n 万元,付出装修费构成一个以 1 为首项,2 为公差的等差数列,共

n+

n(n ? 1) × 2 = n 2 …………………………2 分 2

因此利润 y = 30n ? (81 + n 2 ) ,令 y > 0 ……………………3 分 解得: 3 < n < 27 ,…………………………………….4 分 所以从第 4 年开始获取纯利润 ………………………….5 分 (2)纯利润 y = 30n ? (81 + n 2 ) = ?( n ? 15) 2 + 144 所以 15 后共获利润:144+ 10=154 (万元)………………………7 分

30n ? (81 + n 2 ) 81 年平均利润 W = = 30 ? ? n …………………..9 分 n n

w.w.w.k.s.5.u. c. o.m

81 = n ,即 n=9 时取等号)……..10 分 n 所以 9 年后共获利润:12 × 9 + 46 =154(万元)………………….11 分

≤ 30 ? 2 81 = 12 (当且仅当

两种方案获利一样多,而方案②时间比较短,所以选择方案②……………12 分 19、 (本小题满分 12 分) 解:原不等式等式可化为

( a ? 2) x ≥ 0 ,……………………2 分 x +1

当 a = 2 时,原不等式的解集为 {x | x ∈ R 且 x ≠ ?1};……………………4 分 当 a > 2 时 , 原 不 等 式 可 化 为 x( x + 1) ≥ 0 且 x ≠ ?1 , 此 时 , 则 原 不 等 式 的 解 集 为

{x | x ≥ 0 或 x < ?1};……………………7 分
高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

当 a < 2 时 , 原 不 等 式 可 化 为 x( x + 1) ≤ 0 且 x ≠ ?1 , 此 时 , 则 原 不 等 式 的 解 集 为

{x | ?1 < x ≤ 0} ;……………………11 分
综上所述:当 a = 2 时,原不等式的解集为 {x | x ∈ R 且 x ≠ ?1}; 当 a > 2 时,原不等式的解集为 x | x ≥ 0 或 x < ?1 ; 当 a < 2 时,原不等式的解集为 {x | ?1 < x ≤ 0} .……………………12 分 20 解(Ⅰ)由题设,
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

{

}

f ( x) = 3 sin ω x cos ω x ? cos 2 ω x +

= sin(2ω x ? ) + 1 (3 分) 6 2π 因为 f ( x ) 的最小正周期为 π ,所以 = π ,即 | ω |= 1 .又 ω<0,所以 ω = ?1 .(6 分) | 2ω | (Ⅱ)由 | k + f ( x ) |< 4 得, ?4 ? k < f ( x) < 4 ? k 恒成立.
w.w.w.k.s.5.u .c. o.m

π

3 3 1 + cos 2ω x 3 = sin 2ω x ? + 2 2 2 2

据题意,当 x ∈ [0,

π
2

] 时, 4 ? k > f ( x) max ,且 ?4 ? k < f ( x) min .

(7 分) (8 分) (9 分) (10 分)

) + 1 = ? sin(2 x + ) + 1 . 6 6 π π π 7π π 1 当 x ∈ [0, ] 时, 2 x + ∈ [ , ] , sin(2 x + ) ∈ [? ,1] , 2 6 6 6 6 2 3 所以 f ( x) max = , f ( x) min = 0 . 2 3 ? 5 5 ?4 ? k > 从而有 ? 2 ? ?4 < k < . 故 k 的取值范围是 (?4, ) . 2 2 ? ?4 ? k < 0 ?
w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

因为 ω = ?1 ,所以 f ( x) = sin( ?2 x ?

π

π

(12 分)

21、解析(1)设公差为 d ,则 a2

2

2 2 2 ? a5 = a4 ? a3 ,由性质得

?3d (a4 + a3 ) = d (a4 + a3 ) ,因为 d ≠ 0 ,所以 a4 + a3 = 0 ,即 2a1 + 5d = 0 ,又由
S7 = 7 得 7a1 +
7×6 d = 7 ,解得 a1 = ?5 , d = 2 , 2
w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

a a (2m ? 7)(2m ? 5) (2)方法一: m m +1 = ,设 2m ? 3 = t , am + 2 2m ? 3


am am +1 (t ? 4)(t ? 2) 8 = = t + ?6, am + 2 t t

所以 t 为 8 的约数

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

(方法二)因为

am am +1 (am + 2 ? 4)(am + 2 ? 2) 8 = = am + 2 ? 6 + 为数列 {an } 中的项, am + 2 am + 2 am + 2



8 为整数,又由(1)知: am + 2 为奇数,所以 am + 2 = 2m ? 3 = ±1, 即m = 1, 2 a m+2
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

经检验,符合题意的正整数只有 m = 2 。 22、解(1)若

f (0) ≥ 1 ,则 ?a | a |≥ 1 ? ?
2 2

?a < 0

2 ?a ≥ 1

? a ≤ ?1

(2)当 x ≥ a 时, f ( x ) = 3 x ? 2ax + a , f ( x) min

2 ? f (a ), a ≥ 0 ?2a , a ≥ 0 ? ? 2 =? a = ? 2a ,a < 0 ? f ( 3 ), a < 0 ? ? ? 3

当 x ≤ a 时, f ( x ) = x + 2ax ? a , f ( x ) min
2 2

2 ? f (? a ), a ≥ 0 ??2a , a ≥ 0 ? =? =? 2 ?2a , a < 0 ? f (a ), a < 0 ?

综上 f ( x) min

??2a 2 , a ≥ 0 ? = ? 2a 2 ,a < 0 ? ? 3

(3)当 a ∈ ( ?∞, ? 当 a ∈ (?

6 2 ]U[ , +∞) 时,解集为 (a, +∞) ; 2 2

6 2 a ? 3 ? 2a 2 a + 3 ? 2a 2 ,? ) 时,解集为 (a, ]∪[ , +∞) ; 2 2 3 3

2 2 a + 3 ? 2a 2 当 a ∈ [? , ] 时,解集为 [ , +∞) . 2 2 3

高考网 www.gaokao.com


相关文章:
高一数学下册期末考试试题(数学)
高一数学下册期末考试试题(数学)出题人:孔鑫辉 审核人:罗娟梅 曾巧志 满分:150...题目 答案 A 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 二、...
高一数学下册期末考试试题(数学)
高一数学下册期末考试试题(数学)出题人:孔鑫辉 审核人:罗娟梅 曾巧志 满分:150...题目 答案 A 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 二、...
2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)9
2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)9_数学_高中教育_教育专区。2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)9 ...
...2016学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试题(...
2015-2016学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试题(解析版9_数学_高中教育_教育专区。2015-2016学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试题(解析版9 ...
高一数学下册期末考试试题10
高一数学下册期末考试试题10_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。3eud 教育网...n ,即 n=9 时取等号)……..10 分 n ? 30 ? 2 81 ? 12(当且仅当...
高一数学下册期末考试试题(数学)
高一数学下册期末考试试题(数学)_专业资料。高一数学下册期末考试试题(数学)出题...题目 答案 A 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 二、...
高一数学下册期末考试试题(数学)
高一数学下册期末考试试题(数学)_专业资料。高一数学下册期末考试试题(数学)出题...9 B 10 二、 填空题: (本题共有 4 小题,每题 5 分,共计 20 分) ...
高一数学下册期末考试试题9
高一数学下册期末考试试题9 高一数学高一数学隐藏>> 高考网 www.gaokao.com 试卷类型 A 河北冀州中学 2008—2009 学年度下学期期末考试 高一 年级 数学 试题(理科...
高一数学下册期末考试试题(数学)
高一数学下册期末考试试题(数学)_数学_高中教育_教育专区。高考网 www.gaokao.com...题目 答案 A 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 二...
2015-2016学年四川省成都九中高一下学期末考试试卷-数...
2015-2016学年四川省成都九中高一下学期末考试试卷-数学-word版含答案_数学_高中教育_教育专区。成都九中 2015—2016 学年度下期期末考试 高一数学试卷注意事项: ...
更多相关标签: