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2012年高中数学 函数的性质同步练习 新人教A版必修1


必修 1
一、选择题:

函数的性质

1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( )A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y=
2

2 x

D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x -mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,

-2)上是减函数,则 f(1)等于 A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数 f(x)=
ax ? 1 x?2 1 2

在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ) B.(
1 2





A.(0,

,+∞)

C.(-2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞) )

5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根
2

D.必有唯一的实根 (
D
?6

6.若 f ( x ) ? x ? px ? q 满足 f (1) ? f ( 2 ) ? 0 ,则 f (1) 的值是
A

) )

5

B

?5

C

6
{ a | a ? 1}

7.若集合 A ? { x | 1 ? x ? 2}, B ? { x | x ? a } ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合(
A { a | a ? 2} B
{ a | a ? 1}

C

D { a | 1 ? a ? 2}

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数 f ( x ) ? | x | 和 g ( x ) ? x ( 2 ? x ) 的递增区间依次是( A. ( ?? , 0 ], ( ?? ,1] B. ( ?? , 0 ], [1, ?? ) ) D [ 0 , ?? ), [1, ?? ) )

C. [ 0 , ?? ), ( ?? ,1]

10.若函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 ? ? 1 ? ? 2 在区间? ? ? , 4 ? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( a x A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3 (
B f (1) ? c ? f ( ? 2 ) D
c ? f ( ? 2 ) ? f (1)

11. 函数 y ? x 2 ? 4 x ? c ,则
A f (1) ? c ? f ( ? 2 )
C



c ? f (1) ? f ( ? 2 )

12 . 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x? 4 )? ? f ( x, 且 在 区 间 [0, 4 ] 上 是 减 函 数 则 ) ( A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) .二、填空题:
用心 爱心 专心 -1-



B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10)

13.函数 y=(x-1) 的减区间是___ _. 2 14.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈?-2,+??时是增函数,当 x∈?-?,-2?时是减函 数,则 f(1)= 。 15. 若函数 f ( x ) ? ( k ? 2) x 2 ? ( k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x ) 的递减区间是_____________. 16.函数 f(x) = ax +4(a+1)x-3 在[2,+∞]上递减,则 a 的取值范围是__ 三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 2-x 17.证明函数 f(x)= 在(-2,+?)上是增函数。 x+2 18.证明函数 f(x)= 19. 已知函数 f ( x ) ?
3 x ?1 x ?1 x?2
2

-2



在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。
, x ? ? 3, 5 ? ,

⑴ 判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x ) 的最大值和最小值. 20.已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 ( ? ? , 0 ) 上单调递减,求满足
f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( ? x ? 4 x ? 5) 的 x 的集合.
2 2

用心 爱心 专心

-2-


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