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1.5.2


课 学 习 目 标



1.5.2 汽车行驶的路程

授课人

1. 知识与技能:用“四步曲”的方法求变速运动物体在某段时间内的路程; 了解“以直代曲”“逼近”的思想方法. 、 2. 过程与方法:通过求汽车变速直线运动的路程,进一步体会以不变代变 的基本思想。 3. 情感态度与价值观:通过数学知识解决实际问题,激发学生学习数学的 兴趣,培养学生分析问题解决问题的能力

重 点 难 点

用“以不变代变”的方法求变速直线运动的路程,掌握其基本步骤 “以不变代变”“逼近”思想的理解,以及对计算能力的考查。 、

学 自 主 学 习







、 。 、

【温故而知新】 (1)求曲边梯形面积的基本步骤 , 用到的思想方法有 (2)求和公式:

12 ? 2 2 ? 32 ? ? ? n 2 ?

1 n(n ? 1)( 2n ? 1) 6
2

(3)已知物体运动路程与时间的关系 S(t)=3t +2,则物体在 t0 时 刻的瞬时速度为 . 学习过程: 一、提出问题 利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系,求物体的速度”问 题。 反之,已知物体的速度与时间的关系,如何求其在一段时间内经过的路程? 二、新课学习 汽车以速度 v 作匀速直线运动时,经过时间 t 所行驶的路程为 S= . 思考?
2

导 学 合 作

如果汽车作变速直线运动, 在时刻 t 的速度为 v ? t ? ? ?t ? 2(单位: km/h) ,

那么它在 0≤ t ≤1(单位:h)这段时间内行驶的路程 S (单位:km)是多少? 分析:

导 导

问题 1 为了计算汽车在 0≤t≤1 时段内行驶的路程,将区间[0,1]等分成 n 个小区 拓展探究 间,那么各个小区间依次是? 2 1.由直线 t=0,t=1,v=0 和曲线 v ? t ? ? ?t ? 2 围成一个曲边梯形,那么图 问题 2 中各小矩形的面积有什么物理意义? 当 n 很大时,在每个小区间上,由于 v(t)的变化很小,可以认为汽车近似于 2. 汽车在 0≤t≤1 时段内行驶的路程, 在数值上与这个曲边梯形的面积有什么 以左端点时刻对应的速度作匀速直线运动, 那么汽车在上述各时段内行驶的路程 关系? 的近似值分别为多少? 根据以上两个问题,实施求解过程 (1)

学 学

巩固练习 : 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,设汽车在时刻 t 的速度为
,试计算这辆汽车在 0≤t≤2 (单位:h)这段时间 v(t ) ? ?t 2 ? 5 (单位:km/h) (2)

合 合

内汽车行驶的路程 S (单位:km) .

作 作

(3)

(4)

小结 求汽车行驶过程的一般步骤是什么,用到了哪些思想方法?



1.做直线运动的物体的运动速度 v ? t ,该物体在 t ? 1 到 t ? 2 这段时间内所走 的路程为( ) A.
1 3

B.

1 2

C.

3 2

D.2



2.以速度 v ? at (a ? 0) 沿直线运动的物体在 t ? 1 到 t ? 4 这段时间内所走过的路 程为____________. 3.一辆汽车以速度 v ? 3t 2 行驶,这辆汽车从 t ? 0 到 t ? 3 这段时间内所行驶的 路程为( ) A.
1 3



B.1

C.3

D.27





这节课你学习了哪些内容?体会到了哪些数学思想?有新的发现吗?

结 P45
练习 1

思考题: 作 弹簧在拉伸的过程中,力与伸长量成正比,即力 F ? x ? ? kx( k 为常数, ,求弹簧从平衡位置拉长 b 所作的功。 x 是伸长量) 特别提示:利用“以不变代变”的思想,将变力做功转化为恒力做功




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