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1-2-1命题与量词、基本逻辑联结词


名师一号 · 高考总复习· 新课标(B)· · 理 数学

第一单元
集 与 用 辑 语 合 常 逻 用 ( 修 1, 修 2-1) 必 选

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第一单元

集合与常用逻辑用语

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第二章 常用逻 用 辑 语

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集合与常用逻辑用语

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第一节

命题与量词、基本逻辑联结词

知识梳理

基础自测

考点剖析

双基练案

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第二章 第一节

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考·求 纲要
1理命的念 . 解题概. 2. 解 辑 结 了逻联词 “或”、“且”、“非”的 义 含.

3. 解 称 词 存 量 的 义 理全量与在词意. 4. 正 地 含 一 量 的 题 行 定 能确对有个词命进否 .

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第二章 第一节

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知 梳 识 理

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1.命题

断假 能 判真

的句做题 语叫命.

2.全 量 与 称 题 称词全命 1 全称量词:短语“ 所有 ( ) 的 全体 ”在 述 表 所 事 陈中示述物

,逻中常做称词 在辑通叫全量.

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2 全命:有 ( 称题含 )

全量 称词

的命题.

(3)全称命题的符号表示 形如“对 M 中所有 x,p(x)”的命题,可用符号简记为 “

?x∈M,p(x) ”.

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3.存 量 与 在 命 在词存性题 1 存量:语 ( 在词短 )

一 “有 个 ”、“有些 ”、“ 个体 或 部分 ,辑 逻

至有个 少一
中常做 通叫

”在 述 表 所 事 的 陈中示述物

存量 在词



2 存性题含 ( 在命:有 )

存在

量的题 词命.

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3 存性题符表 ( 在命的号示 ) 形如“存 集 在合 简为 “ 记 M中元 的素 x,q(x)”的 题 用 号 命,符 ”.

?x∈M,q(x)

4.基 逻 联 词 本辑结 常的本辑结有 用基逻联词 “ 或 ”、 且 ”、 非 ”. “ “

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5.命题 p∧q,p∨q,綈 p 的 假 断 真判

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

p∧q



p∨q


綈p








真 真

假 假

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6.含 一 量 的 题 否 有个词命的定 命题 ?x∈M,p(x) 命的定 题否
?x∈M,綈 p(x)

?x∈M,p(x) ?x∈M,綈 p(x)

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思探 考究 提示 有面结: 下的论

全命与在命的定什关? 称题存性题否有么系 含一量的称题存性题否, 有个词全命和在命的定

1 全命的定存性题 ( 称题否是在命; ) 2 存性题否是称题 ( 在命的定全命. )

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基础自测

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1.下 命 中 全 命 并 是 命 的 列题是称题且真题是 A. 有 形 四 边 相 所菱的条都等 B.若 2x 为 数 则 偶, ?x∈N

(

)

C. 对 ?x∈R,则 x2+2x+1>0 若 D.π 是 理 无数
答案 A

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2. 果 题 如命

“綈(p∨q)”为 命 , 么 假题那

(

)

A.p,q 均 真 题 为命 B.p,q 均 假 题 为命 C.p,q 中 少 一 为 命 至有个真题 D.p,q 中 多 一 为 命 至有个真题

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解析

“綈(p∨q)”为 命 , 假题

∴p∨q 为 命 . 真题即

p,

q中少一为命. 至有个真题
答案 C

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3. 知 题 已命

p:?x∈R,s x≤1,则( n i

)

A.綈 p:?x∈R,s x≥1 n i B.綈 p:?x∈R,s x≥1 n i C.綈 p:?x∈R,s x>1 n i D.綈 p:?x∈R,s x>1 n i

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解析
答案

綈 p:?x∈R,s x>1,故选 C. n i
C

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4. 命 若题

p:2n-1 是 数 奇, ( )

q:2n+1 是偶数(n∈Z),

则列法正的 下说中确是

A.“p 或 q”为真 C.“非 p”为真
解析 由设: 题知

B.“p 且 q”为真 D.“非 q”为假

p 真 q 假 故 “p 或 q”为 命 . , 真题

答案

A

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5.已知 p(x):x2+2x-m>0,如果 p( 是 命 , 1 假题 ) 是命,么数 真题那实
解析

p( 2 )

m的值围 取范是

___ ___ __



因为 p( 是 命 , 以 1 假 题 所 ) p( 是 命 , 以 2 真题所 ) 3≤m<8.

1+2-m≤0, 得 解 4+4-m>0, 得 m<8, 解

m≥3, 因 又为 所实 以数

m的值围 取范是

答案

3≤m<8

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考点剖析

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考点 1 含 逻 联 词 命 的 假 断 有辑结的题真判 判 断 一 个 复 杂 命 题 的真 假 时 , 正 确 理 解 逻辑 联 结 词 “或”、“且”、“非”的 义 关 , 题 应 据 合 含是键解时根组 各复命的句所现逻联词行题构 个合题语中出的辑结进命结与 真的断其骤: 假判.步为 断中单题真; 其简命的假 ①确 复 命 的 成 式 定合题构形; ③根 真 表 断 合 题 真 . 据值判复命的假 ②判

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【例 1】

已知命题 p:?x∈R,使 a x=1, 题 q: t n 命 {x| x<2}, 出 列 论 1 < 给下结: ②命题“p∧(綈 q)”是 命 假 ④命题“(綈 p)∨(綈 q)”

x2-3x+2<0 的 集 解是

①命题“p∧q”是 命 ; 真题

题; ③命题“(綈 p)∨q”是 命 ; 真题 是命.中确是 假题其正的 A.②③ C.① ④ ③ ( )

B.①②④ D.① ③ ②④

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[解析] 命题 p:?x∈R,使 a x=1 是 命 , 题 t n 真 题命 q: x2-3x+2<0 的 集 解 是 {x| x<2}也 真 题 1 < 是命, ∴①命题“p∧ q”是 命 ; 真题 ②命题“p∧(綈 q)”是 命 ; 假题 ③命题“(綈

p)∨q”是 命 ; 真题
[答案] D

④命题“(綈 p)∨(綈 q)”是 命 . 假题

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【式练 变训】 1. 知 题 已命 p: 有 理 都 实 ; 题 所有数是数命 ( B.p∧q D.(綈 p)∨(綈 q) ) q: 数 正的

对都负.下命中真题是 数是数则列题为命的 A.(綈 p)∨q C.(綈 p)∧(綈 q)

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解析 ∵命题 p 为 命 , 题 真题命 ∴綈 p 为 命 , 假题 根真表个断得 据值逐判,
答案 D

q为命, 假题

綈q为命. 真题 D选正. 项确

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考点 2

全命、在命真判 称题存性题假断 M中个素 每元 x,

1 要 定 称 题 真 题需 集 . 判 全 命 是 命 ,对 合 证明 p(x)成 ; 果 集 立如 在 合 M中到个素 找一元

x0, 得 p(x0) 使

不立那这全命就假题 成,么个称题是命. 2. 判 一 存 性 题 真 题 只 在 定 合 要 定 个 在 命 是 命 ,要 限 集 中至 ,少 能到个 找一 x0,使 p(x0)成 即 ; 则 这 存 立可否,一在 M

性题是命. 命就假题 【意 注】 有命中词不显做注分. 些题量并明,题意辨

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【例 2】 判 下 命 是 是 称 题 存 性 题 断列题否全命或在命, 若,符表,判其假 是用号示并断真. 1 有个数 ( 一实 ) α,s n i
2

α+c o s

2

α≠1;

2 任一直都在率 ( 何条线存斜; ) 3 所的数 ( 有实 ) 4 存实 ( 在数 ) a,b, 程 ax+b=0 恰 唯 解 方 有一; 1 x,使得 2 =2. x -x+1

[点拨] 首 明 命 中 量 , 确 命 的 称 先确题的词再定题名.

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[解] 1 是 个 在 命 , 符 表 为 () 一 存 性 题 用 号 示 : n s i
2

?α∈R,

α+c 2α≠1, 一 假 题 o s 是个命. 2 是个称题用号示: () 一 全 命 , 符 表 为 ?直线 l,l 存 斜 在

率是个命. ,一假题 3 是个称题用号示: () 一 全 命 , 符 表 为 a +b=0 恰 唯 解 是 个 命 . x 有一,一假题 4 是 个 在 命 ,符 表 为 () 一 存 性 题用 号 示 : =2, 一 假 题 是个命.
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?a,b∈R,方程

1 ?x∈R, 2 x -x+1

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【式练 变训】 2. 出 列 题 否 形 , 判 其 假 写下命的定式并断真. 1 1 p:?x∈R,x -x+ ≥0; ( ) 4
2

2 q: 有 方 都 矩 ; ( ) 所正形是形 3 s: 少 在 个 数 ( ) 至存一实 x,使 x3+1=0.

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1 解 1 綈 p:?x∈R,x -x+ <0, 假 题 ( ) 是命, 4
2

1 ? 1?2 因为?x∈R,x -x+ =?x-2? ≥0 恒 立 成. 4 ? ?
2

2 綈 q: 少 在 个 方 不 矩 , 假 题 ( ) 至存一正形是形是命. 3 綈 s:?x∈R,x3+1≠0, 假 题 因 当 ( ) 是命,为 时,x3+1=0. x=-1

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考点 3 问题 【例 3】

与辑结、称 逻联词全

(存 性 )命 有 的 数 在 题关参

已两命 知个题

r(x):s x+c x>m,s(x):x2 n i o s

+mx+1>0.如果对?x∈R,r(x)与 s(x)有 仅 一 是 命 且有个真 题求数 .实 m的值围 取范.

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[点拨] 1 由 知 求 对 ( 已先出 ) 时m的值围 取范.

?x∈R,r(x),s(x)是 命 真题

2 r(x),s(x)有 仅 一 为 命 等 于 ( ) 且有个真题价
?r?x?为 命 , 真题 ? ? ?s?x?为 命 , 假题 ? ?r?x?为 命 , 假题 ? 或? ?s?x?为 命 真题 ?

两情. 种况

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[解]

∵sinx+c x= 2s o s n i

? π? ?x+ ?≥- 4? ?

2,

∴当 r(x)是 命 时 真题,

m<- 2.

又∵对?x∈R,s(x)为 命 , 真题 即 x2+mx+1>0 恒成立, 有 Δ=m2-4<0,∴-2<m<2. ∴当 r(x)为真,s(x)为 时 假, m<- 2, 时 m≤-2,或 m≥2,即 m≤-2; 同

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当 r(x)为 , s(x)为 时 假 真, m≥- 2, - 2<m<2,即- 2≤m<2. 且 综上, 实数 m 的取值范围是{m|m≤-2, 或- 2≤m<2}.

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[点评]

解决这类问题时,应先根据题目条件,推出每 ),然后再求出每

一个命题的真假(有 不 定 有 种 况 时一只一情 个题真题参的值围最根每命的 命是命时数取范,后据个题真 假况求参的值围 情,出数取范.

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【式练 变训】 3.(1 2· 0 宁夏银川一中模拟)若命题“?x∈R,ax2-ax a的值围 取范是 ___ ___ __ .
a≠0 时 由 ,题 8≤a≤0.

-2≤0”是 命 , 真题则
解析 意得 ,

当 a=0 时 不 式 然 立 当 ,等显成;

?a<0, ? ? ?Δ=a2+8a≤0, ?

解 - 8≤a<0, 以 得 所-

答案

[-8,0]

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解密高考
1.从 几 的 考 题 , 近年高试看 p∧q、p∨q、綈 p 命 真 题假

的断全命与在命真的断以上命 判,称题存性题假判,及述题 的定高的要查标高对部的查一 否是考主考目.考这分考,般 是入具的学题,知的汇处题 融到体数问中在识交点命. 2. 计 预 2013 年 考 题 会 查 种 题 否 以 高命仍考几命的定及

它真的定且真判为点兼命的定 们假判,以假定重,顾题否.

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1.(1 2· 0

辽宁)已 命 知题

p:?n∈N 2 ,

n

>1000,则綈 p 为

(

) A.?n∈N 2 , C.?n∈N 2 ,
n n

≤10 0 0 ≤10 0 0

B.?n∈N 2 , D.?n∈N 2 ,

n

>0 10 0 <0 10 0
?n∈

n

解析 存 性 题 否 为 称 题 既 否 为 在命的定全命,其定 N 2 ,
n

≤1000.

答案

A

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2.(1 2· 0 数那 称 ,么 点

安徽)在 面 角 标 中 如 平直坐系,果 (x, 整 .列 题 正 的 y)为 点下 命 中 确 是 )

x与y都整 是 ___ ___ __ . (写

出有确题编 所正命的号

①存 这 的 线 既 与 标 平 又 经 任 整 在样直,不坐轴行不过何 点;②如 k 与 b 都 无 数 那 直 果 是 理 ,么 线 何点 整 ; ③直线 l 经 无 多 整 , 且 当 过 穷 个 点当 仅 同整; 的点 ④直线 y=kx+b 经 无 多 整 过穷个点 y=kx+b 不 过 经任 l经两不 过个 的分要 充必条

件: k与b都有数 是 是理;

⑤存 恰 过 个 点 直 . 在经一整的线

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解析 1 若 x,y 为 数 则 ( ) 整,

x+y 也 整 . 直 为 数故 线

x

+y= 2既 平 于 标 ,不 过 何 点即 不 行 坐 轴也 经 任 整 , 2 直线 y= 2x- 2过 点 1 ( ) 整 () 0 , ,故②错 . 误

①正 . 确

3 若直线 l 经 无 多 整 , 一 过 个 同 ( ) 过穷个点则定两不的 整 .之若 线 点反 ,直 l经两不的点 过个同整 M(m1, 1), 2, n N(m m1=m2,或 n1=

n2),其中 m1,m2,n1,n2 均 整 . 为数当 n2 时 直 ,线 整. 点当 l的程 方为

x=m1,或 y=n1, 然 无 多 显过穷个 l的程 方为

m1≠m2 且 n1≠n2 时 直 ,线

n1-n2 y-n1= (x-m1), m1-m2
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则线 直

l 过点((k+1)m1-km2,(k+1)n1-kn2), 中 其 l 总无多 过穷个

k

∈Z.这 点 为 点 有 穷 个 即 线 些均整且无多,直 整, 点故 ③正 . 确 y-x 还 整 , 直 是 数故 线

4 当 x,y 为 数 , ( ) 整时 经 任 整 ,当 过 何 点即

1 y=x+ 不 2 l;y

k,b 为 理 时 并 能 证 线 有 数 ,不 保 直 ④错 . 误 1 () 0 ,

=kx+b 过 穷 个 点 故 无多整,

5 直线 y= 3x- 3恰 过 个 点 ( ) 经一整
答案 ① ⑤ ③
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,故⑤正 . 确

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双 练 二 基 案

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