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高一数学下册期末考试试题13


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高一数学下册期末考试试题

高一数学
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页.试卷满分 150 分.考 试时间 100 分钟. 注意事项: 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚. 2.第Ⅰ卷,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.

.........

3.第Ⅱ卷,请务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,

在试题卷上作答无效. .........

第 I 卷(选择题,共 60 分)
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 选择题: 有一项是符合题目要求的. 有一项是符合题目要求的 1. 设 a 、 b 、 c 是非零向量,则下列结论正确是 A. (a ? b) ? c = (c ? b) ? a C.若 a ? b = a ? c ,则 b = c B.若 a // b, a // c ,则 b // c D. a ? b ≤ a + b

2. 如果角 α 的终边经过点 (2sin 30°, ?2 cos 30°) ,则 sin α 的值等于

A.

1 2

B. ?

1 2

C. ?

3 2

D. ?

3 3

3. 某社区有 600 个家庭,其中高收入家庭 120 户,中等收入家庭 420 户,低收入家庭 60 户. 为调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 户的样本,记作①;某学校高 中二年级有 15 名男篮运动员,要从中选出 3 人调查学习负担情况,记作②;那么完成上 述两项调查应采用的抽样方法是 A. ①简单随机抽样,②系统抽样 B. ①系统抽样,②分层抽样 C. ①分层抽样,②简单随机抽样 D. ①分层抽样,②系统抽样 4. 设 A、B 是△ABC 的内角,并且 (1 + tan A)(1 + tan B ) = 2 ,则 A+B 等于 A.
π 4 B. 3π 4 C. 5π 4 D.kπ+ π (k∈Z) Z 4

5. 下列程序执行的目的是

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i=2 S=1 DO S=S﹡i i =i+2 LOOP UNTIL i>68 PRINT S END

A.求 2 × 6 × 10 × ? × 68 的值 B.求 1× 2 × 3 × ? × 68 的值 C.求 2 × 4 × 6 × ? × 68 的值 D.求 2 × 4 × 6 × ? × 66 的值

6. 在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4 ,8.4,9.4 ,9.9,9.6, 9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 7.要得到函数 y =

π 2 cos x 的图象,只需将函数 y = 2 sin(2 x + ) 的图象上所有的点的 4 1 π A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 π B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4 π C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 个单位长度 4 π D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 8

8. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达, 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A.

9 16

B.

7 16

C.

1 4

D.

1 16

9. 设 A( a,1) ,B (2, b) ,C (4,5) 为坐标平面上三点,O 为坐标原点, OA 与 OB 在 OC 方 若 向上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为 A. 5a + 4b = 14 B. 5a ? 4b = 3 C. 4a + 5b = 14 D. 4a ? 5b = 3 10. 函数 y = (sin x ? cos x) 2 ? 1 是 A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 11. 函数 y = sin(2 x ? B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 )

π π ) 在区间 [? ,π] 的简图是( 3 2

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12.已知 A、B、C 是平面上不共线的三点,O 是三角形 ABC 的重心,动点 P 满足

1 1 1 OP = ( OA + OB + 2OC ) ,则点 P 一定为三角形 ABC 的 3 2 2
A.AB 边上中线的中点 C.重心 B.AB 边上中线的三等分点(非重心) D.AB 边的中点

第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)
填空题: 小题, 把答案填在题中横线上 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13. 将十进制数 3344 化为七进制等于 . 14. a1 是 [ 0,1] 上的均匀随机数,则 a = ( a1 ? 0.5) × 6 是区间 15. tan 70 cos10 ( 3 tan 20 ? 1) = . 上的均匀随机数.

16. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) : 当 sin x ≤ cos x 时 f ( x ) = cos x , 当 sin x > cos x 时 ,

f ( x) = sin x .给出以下结论:
① f ( x ) 是周期函数; ② f ( x ) 的最小值为-1; ③当且仅当 x = 2k π(k ∈ Z) 时, f ( x ) 取最小值; ④当且仅当 2k π ?

π < x < (2k + 1)π(k ∈ Z) 时, f ( x) > 0 ; 2

⑤ f ( x ) 的图像上相邻最低点的距离是 2π . 其中正确的结论序号是 .

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小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解答题: 17.(本小题 10 分) 已知

1 + tan α = 3 + 2 2 ,求 cos 2 ( π ? α ) + sin ( π + α ) ? cos ( π ? α ) + 2sin 2 (α ? π ) 的值. 1 ? tan α
已知一段计算程序. (I)分析 x = 2 时的输出结果; 问是否存在自然 (II) 若记程序的输出结果为 A( x ) , 使得方程 A( x ) = 0 在区间 ( m, m + 1) 内有实数 数m , 根?若存在,求出 m 的一个值;若不存在,说明理 由.

18.(本小题 12 分) a(0)=-13 a(1)=-3 a(2)=-5 a(3)=2 INPUT “任意输入一个实数 x=”; x n=1 A=a(3) WHILE n<=3 A=A*x+a(3-n) n=n+1 WEND PRINT A END

19.(本小题 12 分) 已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球 6 个,其中红球 2 个、黑球 3 个、白球 1 个. (Ⅰ)从中任取 1 个球, 求取得红球或黑球的概率; (Ⅱ)从中取 2 个球,求至少有一个红球的概率. 20.(本小题 12 分) 已知 sin α ? cos α =

1 ,且 0 < α < π . 5 π sin 2α + 2 sin 2 α 的值. (Ⅰ)求 sin(2α ? ) 的值; (Ⅱ)求 4 1 ? tan α

21.(本小题 12 分) 平面上三个力 F1 、F2 、F3 作用于一点且处于平衡状态, F1 = 1N , F2 = 与 F2 的夹角为 45 . (Ⅰ)求 F3 的大小; (Ⅱ)求 F3 与 F1 夹角的大小. 22.(本小题 12 分) 已知点 M (1 + cos2x, , N (1,3sin2x + a ) ( a ∈R, a 是常数),且 y = OM ? ON ,(O 是坐 1) 标原点) . (Ⅰ)求 y 关于 x 的函数关系式 y = f ( x) 及单调递增区间; (Ⅱ)若方程 f ( x ) = 0 在 ? 0,

6+ 2 N ,F1 2

? 3π ? 上有两个不同的实根,求 a 的取值范围. ? 4? ?

平顶山市 2008~2009 学年第二学期期末调研考试

高一数学参考答案
一、选择题
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1.B 2.C 二、填空题

3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B 14. [ ?3,3] 15. ?1

13. 12515( 7 ) 三、解答题 17.解:由

16. ①④⑤

1 + tan α = 3 + 2 2 得: 1 + tan α = 3 + 2 2 (1 ? tan α ) 1 ? tan α

(

)

······ 即 4 + 2 2 tan α = 2 + 2 2 ,······2 分 所以, tan α = 又 cos
2

(

)

2 ············3 分 ··········· 2

(π ? α ) + sin (π + α )icos (π ? α ) + 2sin 2 (α ? π )

= cos 2 α + ( ? sin α )i( ? cos α ) + 2sin 2 α ····6 分 ···
= 1 + sin α icos α + sin 2 α = 1 + sin α icos α + sin 2 α cos 2 α + sin 2 α

tan α + tan 2 α = 1+ ········9 分 ······· 1 + tan 2 α
=

4+ 2 ··············· ···············10 分. 3

3 2 18.解: (I)程序的输出结果为: A( x) = 2 x ? 5 x ? 3 x ? 13 ,

∴ x = 2 时的输出结果为-23. ······· 分 ·······6 (II)∵ A(3) = ?13 < 0 , A(4) = 23 > 0 , ∴方程 A( x ) = 0 在区间 (3, 4) 上至少有一个实根,因此, m = 3 .······12 分 ······ 附:方程 A( x ) = 0 的三个近似根如下:

x1 = 3.47147 , x2 = ?0.485733 + 1.27925i , x3 = ?0.485733 ? 1.27925i .
19. 解:(1)从 6 个玻璃球中任取一个,共有 6 种结果,并且每种结果出现的可能性相同,取 得红球或黑球共有 5 种结果. 所以,由古典概率公式得 P =

5 · 6

···············5 分 ··············

(2)从 6 个玻璃球中任取两个,共有 15 种结果,并且每种结果出现的可能性相同,取 到的球中没有红球共有 6 种结果.又没有红球和至少一个红球为对立事件,所以

P = 1?

6 3 = · 15 5

·

··············12 分 ·············

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20. 解: (1)因为 sin α ? cos α =

1 1 2 ,所以 ( sin α ? cos α ) = 5 25 1 24 , 2 sin α cos α = ···2 分 ·· 即 1 ? 2sin α cos α = 25 25 24 1 π π ∵ 0 < α < π 且 2 sin α cos α = > 0 , sin α ? cos α = ,∴ < α < ··· 分 ···3 25 5 4 2 24 24 7 从而有 2 sin α cos α = 得 sin 2α = , cos 2α = ? 25 25 25

π π π? ? ∴ sin ? 2α ? ? = sin 2α cos ? cos 2α sin 4 4 4? ?
= 24 2 7 2 31 2 × + × = 25 2 25 2 50
=

··············6 分 ·············

24 π π ,∵ < α < , 25 4 2 2 sin α cos α 24 2 tan α 24 即 = , = , 2 2 2 sin α + cos α 25 tan α + 1 25 3 4 ∴ 24 tan 2 α ? 50 tan α + 24 = 0 ,解得 tan α = (舍去)或 tan α = · ··9 分 · 4 3 sin α 2sin α cos α sin 2α 4 (或 tan α = = = = ) 2 cos α 2 cos α 1 + cos 2α 3
(2)由(1)知 2 sin α cos α 所以

sin 2α + 2 sin 2 α sin 2α + (1 ? cos 2α ) = 1 ? tan α 1 ? tan α 24 ? 7 ? + ?1 + ? 168 25 ? 25 ? = =? · 4 25 1? 3

··············11 分 ·············

············· ·············12 分

21.解: (1)依题意可知: F1 + F2 + F3 = 0 ,所以, F3 = ? F1 + F2 由数量积的性质可知, F3 = F1 + F2 又 F1 = 1N , F2 =
2

(

)

(

) ,即 F
2

2

3

= F1 + F2 + 2 F1 i F1

2

2

6+ 2 N , F1 与 F2 的夹角为 45 , 2
2

? 6+ 2? 6+ 2 所以, F3 = 1 + ? cos 45 ? + 2 × 1× ? ? 2 2 ? ?
2

即 F3

2

= 4+2 3 =

(

3 + 1 ,所以 F3 = 3 + 1

)

2

········· 分 ·········6

(2)由(1)可知

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F1 i F3 = F1 i ? F1 ? F2

(

)

= ? F1 ? F1 i F2 = ?1 ? 1×

2

6+ 2 ?3 ? 3 cos 45 = 2 2
F1 i F3

?3 ? 3 3 2 设 F1 与 F3 的夹角为 α ,又因为 F3 = 3 + 1 ,所以 cos α = = =? 2 3 +1 F1 F3
······12 分 又 0 ≤ α ≤ 180 ,所以, α = 150 ,即 F1 与 F3 的夹角为 150 ······ 22.解: (1)依题意可知:

y = f ( x ) = OM · ON =(1 + cos2x,i(1,3sin2x + a ) 1)

π? ? =1 + cos2x + 3sin2x + a =2sin ? 2x + ? + 1 + a ·········3 分 ········ 6? ?
由 2 kπ ?

π
2

≤ 2x +

π
6

≤ 2 kπ +

π
2

( k ∈ Z ) 得: kπ ?

π
3

≤ x ≤ kπ +

π
6

(k ∈ Z )

所以函数 y =

π π? ? f ( x ) 的单调递增区间为 ? kπ ? , kπ + ? ( k ∈ Z ) ····6 分 ··· 3 6? ?

(2)∵ x ∈ ? 0,

π 5π ? 3π ? π ? ,∴ 6 ≤ 2 x + 6 ≤ 3 ? 4 ?
? ?

方程 f ( x ) = 0 即 2sin ? 2x +

π?

π? ? ? + 1 + a=0 , 2sin ? 2x + ?=- (1 + a ) 6? 6? ?

令 y=2sin ? 2x +

? ?

π?

? , y=- (1 + a ) . 6? ? ?

方程 f ( x ) = 0 的根的个数也即函数 y=2sin ? 2x +

π?

? 与 y=- (1 + a ) 图象交点的个数, 6?

由图像(图象略)可知,方程有两个实根需满足 1 ≤ - (1 + a ) <2 或 -2 < - (1 + a ) ≤ ? 3 , ·················12 分 所以, ?3 < a ≤ -2 或 3 ? 1 ≤ a < 1 .·················

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