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2017年高中数学第一章导数及其应用1.5.2定积分的概念习题课件


第一章
导数及其应用

1. 5

定积分的概念

课时2

定积分的概念

作业 ①了解定积分的概念.②理解定积分的几何意 目标 义.③掌握定积分的几何性质. 作业 设计 限时:40分钟 满分:90分

一、选择题:每小题5分,共30分. 1.下列值等于1的是(
1 A.? ? xdx ?
?0 ?0

)

1 B.? ? (x+1)dx ?

C. 1dx
0

?1 ? ? ?

1 D. 2dx
?1 ? ? ?

0

解析:由定积分的几何意义知:
?1 ? ? ?0 ?1 ? ? ?0 ?1 ? ? ?0 ?1 ? ? ?0

1 1 xdx= ×1×1= , 2 2 1 3 (x+1)dx= ×(1+2)×1= , 2 2 1dx=1×1=1, 1 1 1 2dx=1×2=2,故选C.

答案:C

1 ?1 2 2.S1=? ? xdx与S2=? x dx的大小关系是( ? ?
?0 ?0

)

A.S1=S2 C.S1>S2

B.S2 1=S2 D.S1<S2

1 解析: ? ? xdx表示由直线x=0,x=1,y=x及x轴所围成的图 ?
?

0

1 2 2 形的面积,而 ? ? x dx表示的是由曲线y=x 与直线x=0,x=1及x ?
?0

轴所围成的图形的面积,因为在x∈[0,1]内直线y=x在曲线y=x2 的上方,所以S1>S2.
答案:C

3.图中阴影部分的面积用定积分表示为(

)

1 x A.? ? 2 dx ?
?0

1 x B.? ? (2 -1)dx ?
?0

1 x C .? ? (2 +1)dx ?
?

0

1 x D.? ? (1-2 )dx ?
?0

1 x 解析:根据定积分的几何意义,阴影部分的面积为 ? ? 2 dx - ?
?

0

?1 ? ? ?0

1 x 1dx=? ? (2 -1)dx. ?
?0

答案:B

4.若f(x)为偶函数,且 ( ) A.0 C .8 B.4 D.16

?6 ? ? ?0

f(x)dx=8,则

?6 ?

-6f(x)dx等于

解析:∵被积函数f(x)为偶函数, ∴在y轴两侧的函数图象对称,从而对应的曲边梯形面积相 等.
答案:D

解析:∵f(x)在不同区间上的解析式不同,所以积分区间应 该与对应的解析式一致.利用定积分的性质可得正确答案为D.
答案:D

?n? ? 1??1?p ?2?p ?3?p 解析:S= ??n? +?n? +?n? +…+?n?p? n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
n ?i? 1 ?i? 1 p 1 p = ?n? ·,∴lim ?n?p·=? ? x dx. ? n n→∞i=1 ? ? n ? i=1 ? ? 0

?

n

?

答案:B

二、填空题:每小题5分,共15分.

解析:如图,

1 5 |x|dx=2+2=2.

5 答案:2

1 2 8.? ? 1 - ? x - 1 ? dx=________. ?
?0

解析:函数y= 1-?x-1?2 的图象是圆心为(1,0),半径为1 的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道,所求定积分为圆 1 π 面积的4,即是4.
π 答案:4

9.若 ? [f(x)-g(x)]dx=10, ? g(x)dx=6,则 ? ?
?a ?a

?b

?b

?b ? ? ?

[-f?x?]dx

a



________.

b ?b ?b 解析:由于? ? [f(x)-g(x)]dx=? f(x)dx-? g(x)dx=10, ? ? ?
?

a

?

a

?

a

b ?b ∴? ? f(x)dx=? g(x)dx+10=16, ? ?
?a ?a

b ?b ∴? ? [-f(x)]dx=-? f(x)dx=-16. ? ?
?a ?a

答案:-16

三、解答题:每小题15分,共45分. 10.用定积分的几何意义计算下列定积分:

解:

图(1)

图(2)

?x3,x∈[-2,2?, ? 11.已知函数f(x)= ?2x,x∈[2,π?, ?cosx,x∈[π,2π], ? 2,2π]上的定积分.

求f(x)在区间[-

解:

1 2 12.求定积分? ? ( 1-?x-1? -x)dx的值. ?
?0

1 2 2 2 解: ? ? ( 1 - ? x - 1 ? - x) d x 表示圆 (x - 1) + y =1(y≥0)的一 ?
?0

部分与直线y=x所围成的图形(图中阴影部分)的面积, 1 1 π 1 2 故原式= ×π×1 - ×1×1= - . 4 2 4 2


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