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单元教学设计


《空间与图形》单元教学设计
一、课题名称:空间与图形 二、单元概述 本单元是北师大版小学数学六年级下册的 “空间与图形”领域的 知识,通过系统的学习,使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空 间与图形”的知识,进一步沟通知识之间的联系,发展学生的空间观 念,提高解决实际问题的能力,为进一步学习和发展奠定基础。这部 分的内容主要包括;图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形

与 位置四部分。 三、 课程标准解读: 1.通过图形的认识,学生能在现实世界中积累的有关图形 的经验的基础上,认识常见的立体图形和平面图形,并运用它们解决 实际问题。 2.通过测量图形,学会根据实际问题选择合适的测量方法、工具 和度量单位去解决问题。 3.能形成初步的空间观念,了解图形之间的练习,以及感受与欣 赏图形的美。 四、 教材分析: 这部分内容是小学阶段“空间与图形”知识的整理与复习,通过 系统的整理与复习,使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与 图形”的知识。进一步沟通知识之间的联系,发展空间观念,提高解 决实际问题的能力,为进一步的学习和发展奠定基础。

五、教学目标分析: 单元教学目标: 1.系统整理学过的图形,让他们体会“点、线、面、体”之间的 关系,复习所学的各种平面图形、立体图形的特征,总结探索图形特 征的方法。 2.让学生认真体会从不同的方位观察物体, 所看到的形状是不同 的,沟通立体图形和平面图形之间的联系。 3.对图形测量的知识进行系统的整理,进一步理解周长、面积、 体积以及相应的单位。 4.进一步理解图形的平移、旋转与轴对称;对已学过的图形能找 出它们的对称轴。 5.利用已学过的知识解决生活中的实际问题。 单元教学重点: 1.整理各种图形之间的关系,总结探索图形的方法。 2.理解周长、面积、体积的计算公式及相应的单位,沟通几种 基本图形面积公式及其推导过程的内在联系,体会转化、类比思想。 3.运用所学知识来解决生活中的实际问题。 单元教学难点: 1.整理各种图形之间的关系,总结探索图形的方法。 2.理解周长、面积、体积的计算公式及相应的单位,沟通几种 基本图形面积公式及其推导过程的内在联系,体会转化、类比思想。 3.运用所学知识来解决生活中的实际问题。

六、学习者特征分析及教学策略 六年级学生很愿意自己动脑筋,对数学课比较喜欢,有一定的学 习的自觉性。相当部分学生学习责任心强,学习习惯也很好。学生独 立思考问题能力较强, 教师要充分利用他们的这些特点,采用实验 法、 举例法、 归类法等相结合的手段, 激发和培养学生对数学的兴趣, 能利用已学过的知识解决生活中的实际问题。 七、扩展资料: 有关图形变换内容的物体的图片。 八、媒体素材 课件:可供本课使用的关于空间与图形的课件。 视频:图形的变换时间:一分钟镜头包括了升旗帜升起、螺旋桨 转动、建筑、植物(如枫叶)、动物(如蝴蝶)等物体的变换图像。 图片:利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。 九、教学课时: 1. 根据学生情况,可适当调整教学环节和内容。 2.本课分为6课时完成。第1课时:图形的认识;第2课时:线与 角;第3课时:平面图形和立体图形;第4课时:图形与测量;第5课 时:图形的变换;第6课时:图形与位置。 十、教学活动过程 第1课时 教学内容: 图形的认识

教学目标: 1.系统整理学过的图形,沟通各种图形联系,让他们体会“点、 线、面、体”之间的关系。 2.复习学过的各种平面图形、立体图形的特征,并根据图形分 类。 3.拓展学生的空间观念。 教学重点: 根据图形的特征,构建各种图形之间的关系网络。 教学难点: 根据图形的特征总结探索图形特征的方法. 教具准备: 圆锥、水杯、平行四边形等模具. 教学过程: 一、创设情境,导入复习 师:同学们,让我们来观察教室里的每一个物体,你能联想到我们 所学的哪些图形呢? 生:课桌、黑板的面是长方形的,玻璃的面是正方形的,黑板擦、 书本是长方体的,水杯、灯管是圆柱体的?? 师:这些图形之间有联系吗?这节课我们来认识这些图形。 (板书课 题) 二、 图形的整理和分类

1.平面图形分类及其关系

师:平面图形包括哪些图形?它们又有什么联系呢? 生: 圆和多边形, 多边形又可以分为三角形、 四边形、 五边形??, 三角形按边分为等腰三角形、等边三角形,而等边三角形一定是等腰 三角形。 按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。(根据学生的叙述 教师整理)

直角三角形

等边三角形

等腰三角形

锐角三角形

按边分

三角形

这幅图形象地表达了几个图形之间的包含关系,谁能根据长方形、正 方形和平行四边形的特征画出它们之间的关系图。 (生绘图)
正方形

长方形 平行四边形

2.立体图形的分类及其关系

师: 我们想一想立体图形又可以分为哪几类呢?它们之间的关系又

如何呢?(学生回答教师整理) 长方体:6个面,12条棱,8个顶点。 立 体图形 正方体:6个面都相等,12条棱,8个顶点。 圆柱体:3个面,1个曲面,2个底面。 圆锥体:1个曲面,1个底面.

师: 谁愿意把它们之间的关系表达出来呢?让学生画图表达立体图 形之间的关系。

长方体 正方体 立体 圆柱 通过绘图让学生理解图形的特征和它们之间的关系, 培养了学生

的思维能力和表达能力。 立体图形 3.平面图形和立体图形之间的关系

圆锥

师:通过学习我们现在知道立体图形是有平面图形围成的,从不同 的方向观察立体图形可以得到不同的平面图形,也就是说,它们之间 有一定的联系。 知识小结: 通过学习, 我们掌握了平面图形和立体图形各自的特征和它们之间的 相互关系,那么你最大的收获是什么呢?

布置作业: 1.把你从教室里看到的图形画在纸上并标出它们的名称。 2.从你家里看到过哪些图形并与同学交流一下。 (课外) 板书设计: 1.平面图形分类及其关系。 2.立体图形的分类及其关系。 3.平面图形和立体图形之间的关系。 教学反思:

第2课时 教学内容: 线与角 教学目标: 1.使学生巩固线段、射线和直线的概念,进一步认识它们之间的联 系和区别,能画出相应图形。 2.使学生巩固角的概念,进一步认识角的分类及各类角的特征,能 比较熟练地测量角并画出指定大小的角, 使学生进一步掌握垂线和平 行线的概念。 3.进一步培养学生分析的能力以及空间概念。 教学重点: 会区分直线、射线、线段,会画角并测量角。 教学难点:

作图和距离 教学过程: 一、 谈话式导入

师:我们经常听到火车的鸣笛声,那么同学们看到过火车的轨道 吗?它像我们学过的什么图形? 生:直线、平行线、垂线。 师:天空的流星、课桌的边又像什么图形?(生:像射线、线段) 今天我们来复习线和角(板书课题) 二、 整理复习

1直线、线段、射线 师:把刚才想到的直线、射线、线段画在本子上,并比较它们之间 有什么联系和区别(同学之间合作交流并回答,教师做系统的整理) 联系:射线和线段都是直线的一部分。 区别: 端点 直线 射线 线段 2.平行与垂直 师:同学们观察一下教室里哪些物体是互相平行的、哪些物体是相 互垂直的。 生:课桌相对的边是平行的、相邻的边是垂直的? 0 1 2 延伸性 向两边无限延伸 一方无限延伸 度量 无法度量 无法度量

不能延伸,只有延长 可以度量

师:它们在同一平面内吗?(生:在)在同一平面内不相交的两条 直线叫平行线。如果两条直线相交成直角时,就说这两条直线互相垂 直,它们的交点叫垂足。 A

如图: b a // b

a

C

O D

B AB⊥CD

(板书)

3.比较角的大小 师:特殊的角我们可以直接比较它们的大小,那一般的角怎样来比 较呢?(生:用量角器量)量角时一定要注意以下三点: (1)点与点重 合。 (2)边与线重合。 (3)读出刻度。请大家按照测量角的三个步骤 测量一下课本的69页第3题,比较一下∠1和∠2的大小。 (老师指导测 量有误的同学) 4.角的分类 师:根据角的大小,我们可以把角分为几类呢? 生:可以分为锐角、直角、钝角。 师:想一想还有其它角吗?(引导学生联想到平角和周角,并与学 生一起总结角的分类和它们的特征。 ) 锐角 直角 钝角 平角 周角

·



大于0°小 等于90° 于90°

大 于 90 ° 等于180° 小于180°

等于360°

同学们可以很轻松的做课本69页第4题 5.三中不同的距离。 师: (1)张村想引出河里的水灌溉农田,怎样修最省资金呢? 张村·A 如图:

(生:过点 A 向这条河做垂线段,再量出垂线段的长度最省资金)运 用了点到直线的距离。 (2)师:两轨道之间的枕木与轨道有什么关系呢?(生:互相平行 且垂直于两轨道)谁能画出两平行线间的距离?(学生绘图) 如图:

(3)从 A 村到 B 村,哪条路最近?有多远? 如图: A ③ ① ② B (板书)

生:第③条路最近,再量出线段 AB 的长度,就求出从 A 村到 B 村的 距离。 三、小结 通过这节课的学习,你有哪些收获? 作业设计: 1.过点 P 做射线 OB 的平行线,做射线 OC 的垂线。 B . P O 2.分别画出一个35°的角和一个135°的角。 C

板书设计: 线与角 一. 二. 三. 四. 五. 教学反思: 直线、线段、和射线的联系与区别。 垂线和平行线。 比较角的大小。 角的分类。 三种不同的距离。

第3课时 教学内容:

平面图形和立体图形 教学目标: 1. 在观察操作中体会平面图形和立体图形的特征及应用。 2. 熟练掌握平面图形和立体图形的公式及应用。 3. 能辨认从不同方向看到的物体的形状,相对位置。 教学重点: 理解平面图形的特征在生活中的应用,培养学生的观察能力和 空间想象力。 教学难点: 1.立体图形的展开和折叠。 2.根据三视图来判断立体图形的个数。 教具准备: 学生:正方体若干个、剪刀等。 老师:三角形、平行四边形、正方体若干个、剪刀等。 教学过程: 一、谈话式导入 师:同学们看我手里的粉笔盒,它是什么形状的?(生: 长方形的、长方体的)由于你们观察的角度不同,所以会得 到不同的图形,这节课我们来研究平面图形和立体图形特 征。 (板书:平面图形和立体图形) 二、特征复习 1.平面图形的特征及公式的复习

师:我把全班分成5组,分别整理: (1)三角形。 (2)长方形和正 方形。 (3)平行四边形和梯形。(4)圆。第五组是补充组。 (根据学生回 答教师作梳理) 名 称 三条边,三 特 征 条高。内角 和等于 两组对 边分别 平行且 三角形 长方形 正方 形 四条 边都 平行四 边形 两组对 只有一组 在同一个 梯形 圆形

边分别 对边平行。 圆内, 所有 的半径都 相等, 所有 的直径都 相等, 直径 等于半径 的2倍。

相等, 平行且 四个 角都 相等。

180°。具 相等, 四 有稳定性。 任意两边 之和大于 第三边。 公 式 S=1/2ah C=2(a+b ) S=ah 个角都

是直角。 相等。

C=4a S=a?

S=ah

S=1/2(a+b C=π d=2π )h r S=π r?

三角形的稳定性和四边形的不稳定性在现实生活中有广泛的应用。 如: 三角形支架、活动衣架等。 2.立体图形特征及公式的复习 老师制作一个表格,让学生合作交流完成表格。 名称 正方体 长方体 圆柱 圆锥



6个面都相 6个面,相对的面 3个面, 一个侧 2个面,一个 等 , 12 条 相等,12条棱,8 面, 两个底面, 底面, 一个侧



棱,8个顶 个顶点。 点。

有无数条高。 面,一条高。

公 式

S 表=6a? V=a?

S 表=2(ab+bc+ac) V=abh

S 表=S 侧+S 底 V=S 底 h

V=1/3S 底 h

3.平面图形与立体图形之间的关系 师:同学们你们学过李白的诗中有这样一句是横看成岭侧成峰,远 近高低各不同,其实所有的物体都一样,你站的方位和角度不同,所 以会产生不同的图形。下面看我拼凑的图形,你们从不同的方向观察 所得到的图形一样吗?(生:不一样)把你看到的图形画在本子上。 (老师检查并表扬)我们共同来做第二个实验,拿出我们准备好的立 体图形,用剪刀剪开。 师:通过操作,你们有什么发现呢? 生:正方体展开后是六个正方形,圆柱体沿它的高剪开后侧面是一 个长方形,圆锥体展开后是一个扇形。 师:如果沿原来的痕迹再折叠,那么,它们又变成了什么图形? 生:立体图形。 师:可见立体图形是由平面图形围成的,那么平面图形通过旋转也 可以变成立体图形。 (操作并展示让学生观察)我快速旋转小红旗,你们看它像什么图 形?(生:像圆锥)

从而使学生得到下面的结论: 1、直角三角形沿直角边旋转一周可以形成圆锥。 2、长方形沿一条边旋转一周可以形成圆柱。 然后让学生完成课本72页的第1题, 并要求学生认真观察和动手操作。 三、小结 这节课同学们整理和操作的都很认真, 你们最大的收获是什么呢? 生:知道了三角形和四边形在现实生活中的应用。从不同的方向观 察物体所得到的图形不同。 布置作业: 课本72页的巩固与应用第2题、第3题。 板书设计: 立体图形和平面图形 1.平面图形的特征及公式的复习. 2.立体图形的特征及公式的复习. 3.平面图形与立体图形的联系. 教学反思:

第4课时 教学内容: 图形与测量 教学目标: 1.进一步理解周长、面积、体积等以及相应的单位。

2.能熟练计算常见的平面图形的周长和面积,常见的立 体图形的表面积和体积,并解决一些简单的实际问题。 3.进一步体会测量的重要性。 教学重点: 长度、面积和体积单位的认识及进率。 教学难点: 立体图形的体积和表面积。 教具准备: 直尺、图片、投影仪。 教学过程: 一、 谈话式导入

师:观察教室里哪些物体是我们常见的图形?(生:讲台的边、桌 子的面、灯管、盒子等)怎样求它们的长度、面积、体积呢?(生: 用米尺测量出它们的长度) ,这节课我们来学图形与测量。 (板书) 二、 测量单位及进率

1. 估算和测量 师:测量物体我们要用直尺、三角板、卷尺。你们直尺上的单位长 度是多少呢?(生:1厘米) ,1厘米有多长呢?(板书)每位同学量 一下你们的指甲盖,它的长、宽、面积大约是多少呢?(生:长、 宽大约都是1厘米, 面积大约1平方厘米) 手指肚的体积大约是1立方 厘米。 师:1分米,1米又是多长呢?(板书)

(用投影仪展示)让学生知道1分米、1米有多长。1平方分米、1 平方米、1立方分米、1立方米有多大。通过观察让学生先估算再测 量。如:身高、课桌的面积、粉笔盒的体积等。以及课本上的1题。 2.长度、面积、体积的进率 师:常用的长度单位、面积单位、体积单位各有哪些?它们之间 的进率是多少呢? 生1: 常用的长度单位有米 (m) 分米 、 (dm) 厘米 、 (cm) 毫米 、 (mm) , 它们相邻单位之间的进率是10. 生2:常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米,它们相邻 之间的进率是100.即1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘 米。 (板书) 生3:常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。它们相邻 之间的进率是1000。即1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立 方厘米、1升=1000毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米、1公顷 =10000平方米、1平方千米=100公顷。 (板书) 。

高级单位的数 × 进率 总结:高级单位 低级单位的数 ÷ 进率 低级单位

(板书)

(完成课本74页3题、76页2题) 。 3.面积与体积 平面图形和立体图形的特点和公式我们已经做了系统的总结。那 么,就让我们利用公式来解决实际问题。 例1:圆锥形的小麦堆底面周长是15.7米,高1.5米,如果每立方米小 麦约重720克,那么,这堆小麦约重多少千克? 师:分析:已知每立方米的重量,求总重量。要求体积,已知高, 需求底面积,需要知道底面半径,已知底面周长,能求出底面半径, 从而解决此题。 (学生自己列式计算)培养学生的逆向思维能力。 三、知识小结 通过这节课的复习, 同学们的计算能力有所提高, 进一步理解和 掌握了测量单位及进率。 布置作业: 课本77页第9题。 板书设计: 1.估算和测量。 2.长度、面积、体积的进率 。 高级单位的数 × 进率 总结:高级单位 低级单位的数 ÷进率 1升=1立方分米、1公顷=10000平方米、1平方千米=100公顷。 教学反思: 低级单位

第5课时 教学内容: 图形的变换 教学目的 1.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。 2.能确定轴对称图形的对称轴, 能在方格纸上画一个图形的轴对称 图形,能将简单图形平移或旋转90°。 3.灵活地运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 4.在观察、操作、想象、设计图案活动中,发展空间观念。 教学重点: 能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 教学难点: 能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念。 教具准备: 师:纸、图 A、投影仪、大头针、方格纸、投影仪等。 生:纸、图 A、大头针、方格纸等。 一、 设立想象,导入复习

师: 你们每天怎样来上学呢? (生: 骑自行车) 当你骑自行车时, , 你发现哪些部分在运动?它们在做什么运动? 生:滚轮、车把、脚柺子作旋转运动,人、自行车作平移运动。 滚轮、车把、车坐等都是轴对称图形。

师:这节课我们一起来复习图形与变换的知识。 (板书课题) 二、 1对称轴 师:(展示图片,师生共同操作),把一张纸对折,这条折痕就是 对称轴。 一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形 就是轴对称图形。 (板书) 回忆一下,在学过的图形中, 哪些图形是轴对称图形?它们分别有 多 少 对 称 轴 ? ( 学 生 合 作 交 流 , 教 师 梳 理 ) 创设情境,分类复习

名称

正方 形

等腰三角 形

菱形 等腰梯形

等边 三角 形



对称轴条数

4

1

2

1

3

无数

在现实生活中,这样的例子很多,同学们认真做一做课本上的巩固与

应用。 2.平移 师:同学们还能举出平移的例子吗? 生:电梯、传送带、自行车、滑滑梯等。 师:现在同学们利用平移的知道画一画第2题中的小旗。 (看谁画的 有快有美观) 3.旋转 师:图 A 经过怎样的变换得到图3和图4呢? (这个题的难度较大,让学生认真观察、思考、讨论、操作) 老师指导:先找旋转点,并标上字母,再记下你的操作过程。 谁来把操作过程在投影仪上演示一下? 生1:我是在图 A 的左上角标上点 O,将图 A 绕着 O 点逆时针旋转 90°,先向右平移1格,再向下平移5格得到了图3。 生2:我是在图 A 的右下方标上点 O,将图 A 绕着 O 点逆时针旋转 90°,先向右平移1格,再向下平移1格得到图3. 生3:我是在图 A 的左下方标上点 O,顺时针旋转90°,先向右平 移1格,再向下平移5格得到图4。 生4:我是在图 A 的右下方标上点 O,将图 A 绕着 O 点逆时针旋转 90°,先向右平移1格,再向下平移1格得到图3。生5、生6??(学 生边操作边叙述,由于学生的旋转点选择的不同,操作过程不同但 都能得到图3、图4 ) 师:我们要注意三点: (1)旋转点(2)旋转方向(3)旋转的角

度。 (板书) 三.巩固练习 让学生动手实践4题和5题 (师生共同操作)把一张纸对折,用用大头针在纸上面扎上田字, 我爱祖国几个字,然后展开,你会有什么发现? 生:与书上的图案相同,它们关于这条折痕对称。 四.小结 这节课同学们通过观察,思考,动手操作,掌握了很多知识,你 们最大的收获是什么? 布置设计: 课本巩固与应用的2题、3题。 板书设计: 图形与变换 轴对称图形: 一个图形沿着一条直线对折, 两侧的图形能够完全 重合,这个图形就是轴对称图形。这条直线就是对称轴。 平移:方向和距离。 旋转:旋转中心,方向和角度。 教学反思:

第6课时 教学内容: 图形和位置

教学目标: 1.使学生通过复习,比较系统地综合运用各种描述方法,描述 并确定物体的位置。体会用不同的方法确定位置的特点和作用。 2. 能综合地运用比例的知识确定物体之间的图上距离和实际距离。 3.在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念, 培养他们综合 运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。 教学重点: 熟练运用各种方法描述并确定物体的位置。 教学难点: 用方向和距离描述并确定物体的位置。 教具准备: 直尺、量角器等。 教学过程: 一、提问式导入 师:在数轴上的某一点,我们可以用一个数来表示,那么,在 平面上的某一点,我们又如何表示呢?这节课我们就来复习图形 和位置的有关知识。 (板书课题) 二、整理和反思 1.用数对表示物体的位置 师:说一说你们在张思同学的那边? 生:左边、右边、前边、后边?? 师:如果我们要表示张思同学的准确位置。还有另一种方法,那就是

用数对表示。如3排4列即(3,4) ,那么,现在请你用数对表示你 自己的位置。 生:我在5排6列??(学生的热情很高,纷纷发言) 师:结合我们所学知识,如果把你们的位置在平面内表示出来,我们 就要建立坐标系,用横坐标表示排,纵坐标表示列。那么我们班的 每一位同学的座位都能在平面内表示出来。 2. 用方向和距离确定物体的位置 师:现在我们共同解决一个问题,一直森林考察队到大明山时迷失 了方向,你有什么方法 确定大本营相对大明山的位置吗? (给学生时间, 让它们认真绘图、 合作交流,积极回答) 生1:以大明山为坐标系原点,建立坐标系,以1厘米作为单位长 度,设大明山的位置为(0,0)大本营的位置就是(4,3) 。1厘米代 表实际距离的100米, 回到大本营需先向东走400米, 再向北走300米, 就可以回到大本营了。 生2:以大明山作为坐标原点,沿正北和正东方向建立坐标系,再 将大本营与原点相连,组成一个角,量出这个角应该是37°。这个图 上距离是5厘米,那么实际距离就是500米。 师:大本营的位置相对于大明山该怎样表述呢? 生:大本营的位置在大明山东偏北37°处,离大明山500米。 3.描述物体的位置 师:复习了确定位置的方法,让我们看一些简单的路线图。请同学

们看课本巩固与练习第1题, (学生用直尺和量角器测量,认真观察、 探索)老师作指导,提醒学生注意方向和距离以及比例尺。表示方位 角时一般说成南偏什么或北偏什么。 生1: 淘气从胜利小学的东大门进入学校, 向西走300米到圆形花坛, 再向北走100米到综合楼,然后向西走300米才能到活动场。 生2:排球场在圆形花坛的东南方向200米处,羽毛球场在圆形花坛 的西南方向200米处,教学楼在圆形花坛的正南方向350米处。 小结: 这节课我们大家进一步学习了几种确定位置的方法, 对这一部分内 容同学们需要加强练习才能进一步培养你们的识图能力和空间想象 力。 作业设计: 请同学们以学校为观察点, 根据下面的条件在平面图中标上各场 所的位置。 1.超市在学校的北偏东50°的1600米处。 2.体育场在学校南偏西30°的1200米处。 3.书店在学校东偏南45°的2000米处。 4.公园在学校西偏北65°的1800米处。 5.电影院在学校4500米处。

板书设计:

图形与位置 1.用东、南、西、北描述物体的方向。 2.用数对表示物体的具体位置。 3.用方向和距离确定位置。 教学反思: 十一、教学点评: 本课教学设计以教师指导为主线,学生的学习活动为主体,教 师不要过多的讲,而是引导学生分步梳理,充分发挥学生的作用,让 学生回忆、讨论,在活动中学习。 十二、评价 从以下几个方面来评价学生: 1.课堂参与度 2.课堂参与积极性、课堂发言、合作态度 3.学习效果的评价(师评、自评和他评) 十三、帮助和总结


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